Учение Живой Этики и математика

[Эльдар]

(окончание)

По раскрытому выше определению актуальной бесконечности можно заключить, что такая бесконечность может быть мыслима в двух модификациях. Во-первых, будучи более всякого конечного quantum'a, она сама может оказаться не имеющей другого quantum'a, тоже бесконечного, который был бы больше её; другими словами, тут она оказывается неспособной быть меньше чего-либо другого. Это - актуальная бесконечность, не способная к увеличению, абсолютный максимум; как вообще, так и у Г.Кантора, он называется Absolutum. Во-вторых, - и этого не замечали говорившие о бесконечности- , из определения актуальной бесконечности вытекает возможность второго её видоизменения. Актуальная бесконечность, именно, может тут иметь над собою другие quanta, большие её самой; тогда она будет способна к увеличению, будет увеличиваемою актуальною бесконечностью. Чтобы избегнуть раз и навсегда путаницы слов и длиннот, Кантор даёт ей название сверх-конечности, Ueberendlichkeit.
От этих формальных соображений перейдём к реальным. С актуальной бесконечностью мы сталкиваемся или, по крайней мере, можем надеяться на столкновение в трёх различных областях. Во-первых, поскольку это актуально-бесконечное реализовано в высшем совершенстве, во вполне независимом, вне-мировом бытии, одним словом - in Deo sive natura naturante, причём последнее выражение Кантор понимает не в смысле пантеизма, а в том первоначальном смысле, который придали ему Фома Аквинский и другие богословы. Здесь бесконечное является абсолютным максимумом и есть то самое, что ранее было названо Absolutum или абсолютной бесконечностью. Во-вторых, актуально-бесконечное может быть предположено in concreto, в зависимом мире, в твари, in natura naturata. Тут Кантор называет её Transfinitum. Наконец, в-третьих, актуально-бесконечное может быть in abstracto, в духе, поскольку он имеет возможность познавать Transfinitum в природе и, до известной степени, Absolutum в Боге. В этом последнем случае бесконечность получает название символов бесконечного. В частности, если дело идёт именно о познании Transfinitum, эти символы получают название трансфинитных чисел и трансфинитных типов. Два последних вида бесконечности являются бесконечностями увеличиваемыми.