Учение Живой Этики и математика

[Эльдар]

Один мой знакомый математик считает, что фундаментальную роль играет 3-чная система счисления. Вот как он пишет в своей книге:
"...Но так как в гипотезе предпосылка сильнее, нежели в соответствующей теореме Данжуа, то для нее должно существовать более простое доказательство, чем достаточно громоздкая конструкция Данжуа.Весьма вероятно, что такое доказательство будет опираться на троичную систему счисления, фундаментальную роль которой в математическом анализе еще предстоит прояснить математикам будущего".
В Учении же говориться о семеричности всего сущего. Так что может быть правильнее использовать 7-чную систему счисления, а не 10-чную и не 3-чную?
Может быть у кого-то есть примеры, показывающие, что 7-чная(или 3-чная) система счисления действительно более естественна и фундаментальна?

[Редна Ли]

Сообщение от Эльдар

Один мой знакомый математик считает, что фундаментальную роль играет 3-чная система счисления. Вот как он пишет в своей книге:
"...Но так как в гипотезе предпосылка сильнее, нежели в соответствующей теореме Данжуа, то для нее должно существовать более простое доказательство, чем достаточно громоздкая конструкция Данжуа.Весьма вероятно, что такое доказательство будет опираться на троичную систему счисления, фундаментальную роль которой в математическом анализе еще предстоит прояснить математикам будущего".

Я думаю, что нужно исходить из максимальной простоты. Если достаточно двоичной системы, то зачем нужна троичность?

[Эльдар]

Простоту ведь можно по-разному понимать. Конечно, можно, например, вообще все символы алфавита заменить их двоичными эквивалентами. Но ведь это будет очень неудобно. Двоичный код удобен для обработки на компьютере, но не для употребления человеком(хотя бы потому, что двоичная запись требует очень много нулей и единиц, места для записи).

Примером, когда запись чисел в троичной системе счисления "упрощает жизнь", является определение так называемой "канторовой лестницы". Это известная математикам функция, которую частенько используют для построения разных контрпримеров. В частности, это непрерывная монотонная функция на отрезке, не равная тождественно константе, и имеющая почти всюду на отрезке производную, равную нулю.
Конечно, эту функцию можно определить и без троичной системы счисления, но с ней -- проще.

[Эльдар]

Вопрос о бесконечности.

Сколько существует бесконечностей? Одна или несколько?

В математике, в силу известной теоремы Г.Кантора, существует по крайней мере счетное число разных(неэквивалентных, неравномощных) бесконечностей. А именно, если через N обозначить множество всех натуральных чисел(N={1,2,3,...}), а через S(A) - семейство всех подмножеств множества А,то тогда получим

N < S(N) < S(S(N)) < S(S(S(N))) < ...

где знак "<" означает, что множество слева эквивалентно(равномощно) некоторому подмножеству множества справа, но не равномощно ему самому.

[DEI]

Сообщение от Эльдар

Вопрос о бесконечности.
Сколько существует бесконечностей? Одна или несколько?

Если Вы их отличаете друг от друга, то ответ заключен в самом вопросе о бесконечности - конечно же бесконечное количество !
Однако, есть и такая, которая неклассифицируется. Ибо вбирает все бесконечности. ОНА одна. ТАЙНА, магнит эволюции.
И можно полагать, ее первичное свойство порождает бесконечное многообразие "отличимых" бесконечностей - восприятий, аспектов.
Даже в нашей математике есть термин из области трансфинитных о такой бесконечности.

С уважением,

[Эльдар]

Сообщение от DEI

Если Вы их отличаете друг от друга, то ответ заключен в самом вопросе о бесконечности - конечно же бесконечное количество !
Однако, есть и такая, которая неклассифицируется. Ибо вбирает все бесконечности. ОНА одна. ТАЙНА, магнит эволюции.
И можно полагать, ее первичное свойство порождает бесконечное многообразие "отличимых" бесконечностей - восприятий, аспектов.

И эту Бесконечность нельзя помыслить математически, даже используя язык пределов? Можно ли в таком случае доказать невозможность этого строго логически, как считаете?
Подумалось сейчас, что неплохо было бы ознакомиться с работами Георга Кантора на эту тему... Где-то, кажется, я читал, что он этими вопросами серьезно занимался.

Даже в нашей математике есть термин из области трансфинитных о такой бесконечности.

DEI, можно чуть подробнее об этом, если не затруднит?

[DEI]

На самом деле, важная тема.

Сообщение от Эльдар

И эту Бесконечность нельзя помыслить математически, даже используя язык пределов?

Надо сослаться на Е.П.Блаватскую.
Комментарии к ТД.

Выйти за рамки первого проявления и высшей причинности
довольно трудно. Чтобы получить хотя бы поверхностное представление о последней, нужно напрячь весь наш ограниченный интеллект. Как бы мы ни старались, мы никогда не сможем, в силу своей ограниченности, приблизиться к Абсолюту, который является для нас, на нашем теперешнем уровне развития, всего лишь логическим предположением, хотя оно и берет начало бессчетные тысячелетия назад…

Тем не менее, сказанное о Пространстве, как о «Неведомой Первопричине», заслуживает упоминания.
«Это неведомое нечто», признанное таковым и отождествленное с первичным воплощением Простого Единства, невидимо и неощутимо (как абстрактное пространство, мы согласны) и, будучи невидимо и неосязаемо, оно непостижимо. И эта непостижимость ввела в заблуждение, заставив предположить, что оно является просто Пустотою, лишь способностью к восприятию. Но, будучи рассматриваемо даже, как абсолютная пустота, Пространство должно быть признано или самосущим, бесконечным и вечным, или же имевшим причину во вне, за собою и за пределами себя.

(ТД)

Сообщение от Эльдар

Можно ли в таком случае доказать невозможность этого строго логически, как считаете?

Думаю, что можно приблизиться ... но проблема тоже Бесконечна.
(На этот раз - в умах людей, которые вынуждены проходить бесконечный путь в постижении "ТОГО".)
Но одна из идей - в работах Кантора и в теориях об актуальной Бесконечности. Об этом - речь в этом моем изложении.
Вторая, которую хотелось бы предложить на обсуждение, если не против - с помощью теорем К.Геделя "о неполноте". Вы знакомы с ними ?

Сообщение от Эльдар

Подумалось сейчас, что неплохо было бы ознакомиться с работами Георга Кантора на эту тему... Где-то, кажется, я читал, что он этими вопросами серьезно занимался.
...
Даже в нашей математике есть термин из области трансфинитных о такой бесконечности.
.. можно чуть подробнее об этом ?

Надеялся, что Вы знаете больше меня по этому вопросу …
Но если больше некому, то даю ссылку на простую статью о трансфинитных числах.
http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm
Речь идет о Канторе.

Таким образом, каждое трансфинитное число содержит внутри себя бесконечность. Но оно остается упорядоченным множеством, и, более того, может быть сравниваемо по величине с другими «бесконечностями».
Известно сравнение Кантора континуумов и множеств. Например, сопоставление точек плоскости и прямой. Рациональные числа (дроби) и целые.

Ближе всего к вопросу стоят понятия актуальной и потенциальной бесконечностей:
Трансфинитные числа в известном смысле суть сами новые иррациональности. Действительно, по–моему, лучший метод определения конечных иррациональных чисел совершенно подобен, я готов сказать, в принципе тот же самый, что и мой описанный выше метод введения трансфинитных чисел. Можно безусловно сказать: трансфинитные числа стоят или падают вместе с конечными иррациональными числами. По своему внутреннему существу они подобны друг другу, ибо как те, так и другие суть определенно отграниченные образования или модификации актуально бесконечного”
(http://www.philosophy.nsc.ru/journals/philscience/2_96/03_kor.htm)

А вот неокритика канторовского подхода. http://inwar.ru/01/04/1-3.html
Отчасти в ней можно почерпнуть полезные идеи, но интуиция говорит, что истина посередине. Есть аналогии, подтверждающие право трансфинитных на существование.
Вот, в последнем пункте они пытаются доказать «паралогичность» построения ряда трансфинитных Алеф-0, Алеф-1. Но именно Тайна должна быть «паралогичной», металогичной, трансцендентальной, выходить за пределы логики. И никакое исследование не может быть завершенным. Все-таки, осмелюсь выдвинуть предположение, что эта «паралогичность» не есть свойство канторовского подхода, но физика Вселенной, Числа.

Была более точная ссылка, но сейчас потерял ее. Там шла речь о различении Кантором множеств от совокупностей. То есть, качеств бесконечностей и их иерархий столько же, сколько аспектов сознания. В Единой Актуальной Бесконечности.
Вроде бы, это в статье http://www.philosophy.ru/library/math/bytc_kantor.html

«Под “многообразием” или “множеством” я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое, т.е. всякую совокупность определенных элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона (курсив наш — авт.), и таким образом я думаю определить нечто, родственное платоновскому eЌdoV или „dљa, а также тому, что Платон... называет miktТn. Он противопоставляет его Ґpeiron’ у, т.е. безграничному, неопределенному, называемому мною несобственно бесконечным, равно как и peraV’у, т.е. границе, и называет его упорядоченной смесью этих последних»

В связи с этим, не менее интересен, Эльдар, думаю, будет вопрос о неполноте логики вообще. Помните теоремы К. Геделя ?

С уважением,