Критика дифференциального и интегрального исчисления

[Swark]

Сообщение от Swark

Вы, г-н профессор, до какой степени олимпиад по математике (Вашему профилю) дошли?

5 дней прошло, я все жду ответ. Подозреваю, что олимпиада по математике г. Новосибирска Ваш потолок. Или ошибаюсь?

[Бородин]

Вы ошибаетесь: мои олимпиадные 'достижения', по видимому, существенно ниже, чем Вы предполагаете. Считаю себя средним (не более) математиком.
И уж, конечно, не более, чем посредственным физиком (если меня вообще можно хоть в какой-то степени считать физиком). Странно, но Вы, похоже, не
совсем понимаете, что регалии не имеют особого значения. На те вопросы (по существу, а не на эмоциях), которые меня зацепили, я ответил. А Вы сейчас тратите
время и силы на ерунду. И мне пришлось реагировать. Учтите, в следующий раз я такое от Вас буду просто игнорировать.

[Swark]

Спасибо за ответ. Вы наверное подтвердите, что образованность и способности к этой образованности - разные вещи? Я не получил высшее образование по чистой математике, хотя дифференциальные би-формы нам преподавали на 5-ом курсе. Но тогда мое сознание на них не сосредотачивалось. Но, если вернуться к теме, вслед за заглавным сообщением, то вопрос такой:

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет."

Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"1) См. 1.5 приведённого Вами же источника."

Вы видите, в определении справа (рассмотрим лишь одну координату) дана производная в точке от функции умножить на dx. Как же можно в общем случае пренебречь высшими производными и степенями dx, они могут оказаться соизмеримыми с первым слагаемым? Предполагается, что это верно, когда dx бесконечно мало, но что же это значит на самом деле? Я этот вопрос не задал на курсе матанализа, хотя подсознательно он у меня был, может Вы расскажете?

[Бородин]

Сообщение от Swark

Спасибо за ответ. Вы наверное подтвердите, что образованность и способности к этой образованности - разные вещи? Я не получил высшее образование по чистой математике, хотя дифференциальные би-формы нам преподавали на 5-ом курсе. Но тогда мое сознание на них не сосредотачивалось. Но, если вернуться к теме, вслед за заглавным сообщением, то вопрос такой:

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет."

Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"1) См. 1.5 приведённого Вами же источника."

Вы видите, в определении справа (рассмотрим лишь одну координату) дана производная в точке от функции умножить на dx. Как же можно в общем случае пренебречь высшими производными и степенями dx, они могут оказаться соизмеримыми с первым слагаемым? Предполагается, что это верно, когда dx бесконечно мало, но что же это значит на самом деле? Я этот вопрос не задал на курсе матанализа, хотя подсознательно он у меня был, может Вы расскажете?

Ваша dx - это форма степени 1, она определена в 1.3. В соответствии с той правой частью (в 1.5) - о которой Вы ведёте речь - форма dx умножается на число (в каждой точке x).
В Вашем (упрощённом Вами же) случае это число есть ОБЫЧНАЯ производная (функции ОДНОЙ переменной). Результатом является тоже форма степени 1, т.е. правая часть в 1.5.

P.S. Признателен, что Вы не сердились за задержку: я увидел Ваше письмо в четверг (но я был уже 'в дверях', на выходе). Уехал, там на интернет зайти не сумел. Сейчас ответил Вам -
второму (первому - завлабу, ему надо было тоже 4 дня назад ответить, но тогда его письмо ещё мне не пришло).

[Swark]

Сообщение от Бородин

P.S. Признателен, что Вы не сердились за задержку:

Вы меня умиляете Да была неактивная мысль, потребовать скорейшего ответа, но ее убило два соображения: к чему спешить в вечности и это будет неудачный повтор поведения.
По сути Вашего ответа напишу, если будет что попозже.

[Swark]

Сообщение от Бородин

Ваша dx - это форма степени 1, она определена в 1.3. В соответствии с той правой частью (в 1.5) - о которой Вы ведёте речь - форма dx умножается на число (в каждой точке x).
В Вашем (упрощённом Вами же) случае это число есть ОБЫЧНАЯ производная (функции ОДНОЙ переменной). Результатом является тоже форма степени 1, т.е. правая часть в 1.5.

Ну хорошо, а откуда следует что
f'(x)dx>>f''(x)dxdx/2!>>f'''(x)dxdxdx/3! (1)
и т.д. почему в определении 1.3 мы используем только первую производную, а все остальные отбрасываем? Это может следовать из бесконечной малости dx, но Вы говорите, что об этом речи нет. Тогда почему в (1) выполняется неравенство?

[Бородин]

Сообщение от Swark

Ну хорошо, а откуда следует что
f'(x)dx>>f''(x)dxdx/2!>>f'''(x)dxdxdx/3! (1)
и т.д. почему в определении 1.3 мы используем только первую производную, а все остальные отбрасываем? Это может следовать из бесконечной малости dx, но Вы говорите, что об этом речи нет. Тогда почему в (1) выполняется неравенство?

Только без обид, пожалуйста!

1)>бесконечной малости dx - это БЕССМЫСЛЕННОЕ словосочетание. Ведь dx - объект (типа как вектор). Ведь когда дан вектор, Вы же не будете называть его 'бесконечно малым'?!

2)>почему в определении 1.3 мы используем только... - Не хочу терять время, не буду углубляться, это МАТЕМАТИКА: определение уже дано, а Вы спрашиваете ПОЧЕМУ? Опять-таки, dx - это наподобие вектора (лучше даже сказать - наподобие векторного поля - Вы же про векторное поле не задаёте (примерно такие же) вопросы, как про dx?!)

3)Откуда Вы взяли неравенство (1)? - просто (дорожа своим временем) мне бы не хотелось (пока, во всяком случае) выходить за рамки того источника, который Вы сами же предложили. Если (1) из этого источника, то укажите страницу, чтобы я не терял время.

[Swark]

Сообщение от Бородин

Только без обид, пожалуйста!

1)>бесконечной малости dx - это БЕССМЫСЛЕННОЕ словосочетание. Ведь dx - объект (типа как вектор). Ведь когда дан вектор, Вы же не будете называть его 'бесконечно малым'?!

2)>почему в определении 1.3 мы используем только... - Не хочу терять время, не буду углубляться, это МАТЕМАТИКА: определение уже дано, а Вы спрашиваете ПОЧЕМУ? Опять-таки, dx - это наподобие вектора (лучше даже сказать - наподобие векторного поля - Вы же про векторное поле не задаёте (примерно такие же) вопросы, как про dx?!)

3)Откуда Вы взяли неравенство (1)? - просто (дорожа своим временем) мне бы не хотелось (пока, во всяком случае) выходить за рамки того источника, который Вы сами же предложили. Если (1) из этого источника, то укажите страницу, чтобы я не терял время.

Какие обиды? Мы же разбираемся. Если Вы покажете, что я не прав, то не прав и без обид. Ну а если не покажете, то ради этого и тема. Вот сегодня на форуме по альтернативной физике, ученый пенсионер написал:

Будда говорил: “Идея, которая разработана и воплощена в жизнь, более важна, чем идея, которая существует только как идея”.
То есть у идеи 3 стадии:
1. Рождение идеи.
2. Разработка идеи, то есть увязывание её с известными знаниями и реальностями природы.
3. Воплощение в жизнь наиболее разработанных идей.
Не всё будет реализовано, так как мы не знаем все тонкости природы.
Идеями ради идеи полна книга Роберта Юсупова "Теория Природы".
Но он даже не пытается увязать свои идеи с реальными процессами природы.
Он предпочитает доверять математическим формулкам, поскольку математик.
Но эти формулки никто не понимает, кроме него! То есть он свои идеи проверяет
своими же математическими идеями.

А я, например, не верю даже дифференциальному и интегральному исчислению, так как доказал, что они
могут дать множество ответов и непонятно, какие из них верные. Причём многовариантность ответов была заложена самим сэром Ньютоном - он просто не обратил на это внимание. Те табличные дифференциалы и
интегралы пригодны только для обучения студентов.

Академик Ландау тоже не доверял высшей математике, хотя для него математика - это хлеб теоретической физики. Применяя примитивную теорию размерностей он получал гораздо более достоверные результаты,
чем многоэтажными математическими расчётами. Однажды на математическом семинаре в МГУ он сказал:
"Всё! С появлением теории размерностей всю высшую математику можно закрывать!"

Однажды к Будде приступили ученики и спросили в отчаянии:
"Учитель! Одни говорят одно! Другие другое!. Кому верить!"
Будда ответил: "Никому не верьте! Никаким словам! Даже моим словам! Проверьте - тому и верьте!".
Слова - это идеи. А проверка - это сопряжение идеи с реальностями природы.

3) Неравенство (1) это разложение df(x) в быстросходящийся ряд Тейлора, но если он расходится, то все не верно, в том числе и ограничивание определения дифференциала только первым слагаемым ряда Тейлора, для разложения дифференциала функции. Вы говорите: "определение дано" - а я говорю, "так оно противоречиво". У Вас есть запасной выход?