Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Критика дифференциального и интегрального исчисления. Показаны ляпы в определениях. Текст во вложении, читать страницы 40-50. Утащил с форума по альтернативной физике, выложил автор с ником "Александр 1001".

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Попробую сформулировать по своему и кратко: рассмотрим дифференциал - бесконечно малое приращение функции или аргумента. Почему он бесконечно мал? Лишь от нашей точки зрения. Если это путь в метрах, рассмотрим его в фемтометрах, он уже не будет малым. Но ведь ничего не изменилось, кроме масштаба линейки. То есть понятие дифференциала - относительно для размерной величины. Это упрощение и упущение. А для безразмерной величины может быть дифференциал? Например, отношение размера Земли к размеру атома? Но это константа, ее дифференциал ровно ноль. Хорошо, а если мерять сколько прополз удав в попугаях? О... а потом в муравьях. И... Относительность малости дифференциала никуда не девается. А значит понятие о бесконечно малом приращении - логически ущербно.

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Да, это (логически ущербное) понятие не надо включать в СОВРЕМЕННОЕ изложение Дифференциального и Интегрального Исчисления. Разве только как пример исторического казуса. Довольно давно уже:
df, дифференциал функции f, это ФОРМА степени 1. Строгое понятие, никакие 'бесконечно малые' привлекать не надо. Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Тем не менее, оно (логически ущербное) понятие включено в определение координатного представления 1-формы, например, тут: http://math.nsc.ru/~matanalyse/Sborka10.pdf пункт 1.3.

Вы ещё на это не среагировали: http://forum.roerich.info/showpost.p...8&postcount=21

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Не говори "Гоп!" пока не перепрыгнешь!

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет.

Вторым же Вы меня 'не зацепили': это Ваше творчество мне неинтересно (ничего личного!).

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.
Но это же "критика" понятия континуум.

Взялись - разоблачайте! Люди смотрят. Или жалко "нескольких минут"?

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Отвечаю 'по пунктам':
1) См. 1.5 приведённого Вами же источника.
2) Сказал же: не интересно!
3) Позвольте мне самому решать: что комментировать, а что - нет. И не надо ловить меня 'на слово', мне своё время дОрого.

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Как же ничего личного? Когда это:



Прямое личное завуалированное оскорбление, что мол оппонент дурак, а я умнее. Нет?

Хорошо померяемся РС:

Посмотрите приложение, а Вы, г-н профессор, до какой степени олимпиад по математике (Вашему профилю) дошли?

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Знаете, Александр, даже если я не прав, в этом конкретном вопросе этой темы, и даже, если Ваша математическая физика круче, чем моя эзотерическая физика, писать так, как это написали Вы, см. выше - это полное неуважение оппонента, и недостойно ученого. Но ученые сейчас такие, на прямо поставленный вопрос Вы не ответили, хотя заходили на форум утром. Вот потому я и не профессор, что отвечаю на прямые вопросы. Что посеешь, то пожнешь.

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Ладно, кухарка ответит). Потому что разорванная
в клочья дифференциацией условно линия справедливо стремится восстановить свою красоту. То же и с пи, которого в проявленном мире нет, потому что в природе идеального круга не существует, даже программисты, вроде, не могут его смоделировать. Всё это тоска духа, память об идеальной родине. Ну да, первые его цифры символизируют Космос, гармонику созвучий 1:2, 2:3, 3:4, n/n+1 (n=1, 2,3), инструменты настраиваются, идеальная музыка извлекается, но в консонансном Космосе не все так идеально. Часто в ухо из пространства такие диссонансные вихри врываются, к счастью в отличие от музыки сфер они кратковременные. Лучи скрещиваются, волны бьются, не соотносятся, напряжения, скачки, взрывы, и несуществующий иррациональный хвостик золотой пропорции есть побуждение к смещению, смене форм, стремление к идеальному.
Чтобы Разум приучить ходить по Земле эволюции потребовались ходунки, выросшей из пеленок науке - костыли приспособления).

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

5 дней прошло, я все жду ответ. Подозреваю, что олимпиада по математике г. Новосибирска Ваш потолок. Или ошибаюсь?

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Вы ошибаетесь: мои олимпиадные 'достижения', по видимому, существенно ниже, чем Вы предполагаете. Считаю себя средним (не более) математиком.
И уж, конечно, не более, чем посредственным физиком (если меня вообще можно хоть в какой-то степени считать физиком). Странно, но Вы, похоже, не
совсем понимаете, что регалии не имеют особого значения. На те вопросы (по существу, а не на эмоциях), которые меня зацепили, я ответил. А Вы сейчас тратите
время и силы на ерунду. И мне пришлось реагировать. Учтите, в следующий раз я такое от Вас буду просто игнорировать.

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Спасибо за ответ. Вы наверное подтвердите, что образованность и способности к этой образованности - разные вещи? Я не получил высшее образование по чистой математике, хотя дифференциальные би-формы нам преподавали на 5-ом курсе. Но тогда мое сознание на них не сосредотачивалось. Но, если вернуться к теме, вслед за заглавным сообщением, то вопрос такой:

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет."

Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"1) См. 1.5 приведённого Вами же источника."

Вы видите, в определении справа (рассмотрим лишь одну координату) дана производная в точке от функции умножить на dx. Как же можно в общем случае пренебречь высшими производными и степенями dx, они могут оказаться соизмеримыми с первым слагаемым? Предполагается, что это верно, когда dx бесконечно мало, но что же это значит на самом деле? Я этот вопрос не задал на курсе матанализа, хотя подсознательно он у меня был, может Вы расскажете?

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Может просто язык - неподходящий?

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

И формула математика - язык духа действует прежде всего в мире духа. На какой лоб себе записать, что в следующий раз не замуж с пелëнок, а математику учить).

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Ваша dx - это форма степени 1, она определена в 1.3. В соответствии с той правой частью (в 1.5) - о которой Вы ведёте речь - форма dx умножается на число (в каждой точке x).
В Вашем (упрощённом Вами же) случае это число есть ОБЫЧНАЯ производная (функции ОДНОЙ переменной). Результатом является тоже форма степени 1, т.е. правая часть в 1.5.

P.S. Признателен, что Вы не сердились за задержку: я увидел Ваше письмо в четверг (но я был уже 'в дверях', на выходе). Уехал, там на интернет зайти не сумел. Сейчас ответил Вам -
второму (первому - завлабу, ему надо было тоже 4 дня назад ответить, но тогда его письмо ещё мне не пришло).

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Вы меня умиляете :) Да была неактивная мысль, потребовать скорейшего ответа, но ее убило два соображения: к чему спешить в вечности и это будет неудачный повтор поведения.
По сути Вашего ответа напишу, если будет что попозже.

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Ну хорошо, а откуда следует что
f'(x)dx>>f''(x)dxdx/2!>>f'''(x)dxdxdx/3! (1)
и т.д. почему в определении 1.3 мы используем только первую производную, а все остальные отбрасываем? Это может следовать из бесконечной малости dx, но Вы говорите, что об этом речи нет. Тогда почему в (1) выполняется неравенство?

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Только без обид, пожалуйста!

1)>бесконечной малости dx - это БЕССМЫСЛЕННОЕ словосочетание. Ведь dx - объект (типа как вектор). Ведь когда дан вектор, Вы же не будете называть его 'бесконечно малым'?!

2)>почему в определении 1.3 мы используем только... - Не хочу терять время, не буду углубляться, это МАТЕМАТИКА: определение уже дано, а Вы спрашиваете ПОЧЕМУ? Опять-таки, dx - это наподобие вектора (лучше даже сказать - наподобие векторного поля - Вы же про векторное поле не задаёте (примерно такие же) вопросы, как про dx?!)

3)Откуда Вы взяли неравенство (1)? - просто (дорожа своим временем) мне бы не хотелось (пока, во всяком случае) выходить за рамки того источника, который Вы сами же предложили. Если (1) из этого источника, то укажите страницу, чтобы я не терял время.

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Какие обиды? Мы же разбираемся. Если Вы покажете, что я не прав, то не прав и без обид. Ну а если не покажете, то ради этого и тема. Вот сегодня на форуме по альтернативной физике, ученый пенсионер написал:
3) Неравенство (1) это разложение df(x) в быстросходящийся ряд Тейлора, но если он расходится, то все не верно, в том числе и ограничивание определения дифференциала только первым слагаемым ряда Тейлора, для разложения дифференциала функции. Вы говорите: "определение дано" - а я говорю, "так оно противоречиво". У Вас есть запасной выход?

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

>...ряда Тейлора, для разложения дифференциала функции. Вы говорите: "определение дано" - а я говорю, "так оно противоречиво". У Вас есть запасной выход?

Я повторяю: дифференциал функции - это форма степени 1. Её 'никуда раскладывать' не надо. Определению этому уже лет 80. И вдруг Вы замечаете, что оно противоречиво! По-видимому, Вы не можете отвыкнуть от своих прежних представлений, отсюда и путаница. Мне не нужен никакой 'запасной выход'.

Вдогонку своему предыдущему сообщению
 

Возможно, что у Вас речь идёт о разложении в ряд Тейлора ЗНАЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛА (на определённом - конечном! а не 'бесконечно малом' - приращении аргумента). Ведь значение формы (на векторе) - это число. У Вас упрощённый случай (функция одного аргумента), поэтому вектор (одномерный) - это тоже число. В любом случае, когда задаёте вопрос такого сорта, то не просто сами приводите формулу, а указывайте откуда (и чтобы мне было доступно). Тогда (зная точный контекст) я (надеюсь) сумею дать правильный ответ.

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Я пока отложил эту тему. Потому что не могу донести до Вас мысль. Может правда мысли нет. А может Вы ее не ловите. Когда-нибудь разберемся.
В 1911 году на кафедру математики Одесского Университета пожилой еврей принес рукопись. Попросил разобраться. Разобрались - оказалось он разработал дифференциальное и интегральное исчисление, ничего не зная о таком от Ньютона и Лейбница. К чему я это? А к тому, что если бы это исчисление было адекватным, оно давно бы стало достоянием древности, нашелся бы Мойша и разработал его. Но этого у древних нет. Почему?

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Продолжу цитировать этого автора:

Ответ: Критика дифференциального и интегрального исчисления
 

Накопал ещё критику Ньютона.
В этом источнике "The Source of Measures" http://forum.roerich.info/showthread.php?t=22544 ссылка на книгу в 3-м сообщении,
на 20 странице параграф:

"Математика знакома с определениями, которые не верны."

Приглашаем Бородина прокомментировать.