Вопрос об умножении отрицательных чисел

[Эльдар]

Сообщение от DEI

Вряд ли понятие 0 огрубляет. Ноль - отсутствие информации. Если мы узнаем об объекте, то пустота наполнится. Виновато незнание, а не 0.

Это предмет отдельного исследования - влияние понятия "нуль" на развитие человечества.

Но если говорить о моделях с нулём(или о моделях на основе систем с нулём), то конечно 0 сам по себе не виноват(равно как и система с 0). Виновато неадекватное применение соответствующей модели(или её построение), стало быть, как Вы и отметили, незнание.
Пусть у нас есть гладкая функция f в некоторой области D. Допустим, для приемлемого решения некоторой задачи нам нужно знать первые 3 слагаемых её ряда Тейлора в окрестности некоторой точки a области D:

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2*(x-a)^2 + o((x-a)^2), x->a. (1)

Так вот, если мы, решая нашу задачу, возьмём вместо (1) лишь число f(a)(можно считать его равным нулю, для простоты), служащее нулевым приближением f в окрестности точки a, то наше решение будет грубым, неприемлемым.
Аналогично, те модели, которые строятся на системе с нулём(вместо системы, в которой в качестве нуля взята некоторая конструкция, ведущая к 0 "в пределе"), могут оказаться грубыми для понимания того явления, которое они призваны описать. В особенности, когда изучаются тонкие свойства этого явления. Вообще, точечные объекты без связей с окружением суть грубые образования. Примером относительно негрубого(в известном смысле) образования может служить голоморфная(аналитическая) функция.

Сообщение от DEI

Сингулярности в физике- область, а не точка, и ведет к ней как правило - дифференцируемая функция, т.к. все процессы непрерывны. Есть правда, скоротечные даже для нашей техники, но нет дискретных.

Я имел в виду сингулярности вообще. Кто знает, может быть от многих расходимостей удалось бы избавиться, если бы мы вместо нуля использовали нечто более близкое по своим свойствам к реальности.

Область сингулярности может появиться из-за нескольких точек, лежащих на её границе, в которых функция обращается в бесконечность.

Сообщение от DEI

... 0 - это глубокий философский символ недостижимого. Пусть побудет хотя бы в математике, если в философии его еще не могут принять как подобает.

Соглашусь, если заменить в Вашей фразе "0" на перевёрнутую восьмёрку.

Бесконечность можно* интуитивно воспринять. Нуль - не получается, никак. Если можете - приведите, пожалуйста, пример.

[Эльдар]

Сообщение от Эльдар

Область сингулярности может появиться из-за нескольких точек, лежащих на её границе, в которых функция обращается в бесконечность.

Не уточнил: ...обращается в бесконечность в связи с нулём. Например:

f(z)=1/(1+z^2)=1-z^2+z^4- ...

в единичном круге {|z|<1} с границей {|z|=1}, содержащей особые точки("сингулярности") i и -i.

Этот классический пример иллюстрирует и пользу выхода в комплексную плоскость(точки i и -i, особые для ряда справа, не усмотреть, оставаясь на вещественной прямой).