По поводу квадрата волновой функции, знакома ли Вам гидродинамическая трактовка этого квадрата. Например, тут:
http://ivanik3.narod.ru/linksGidroKM.html Первым на это обратил внимание Маделунг в 1926 году. Также я бы посоветовал Вам работы 4.2.2.9 и 4.2.2.10 по ссылке.