Звукометрия

[Дмитрий777]

А может еще проще? Из каждой из трех точек - мест нахождения наблюдателей строим три окружности (дуги) с радиусами : из самой ближней к взрыву (т.е. туда, куда звук пришел раньше всего) - А, из двух других - соответственно А+v*t1, A+v*t2, где А - произвольная величина, v - скорость звука, t1 и t2 - разница дохождения звука взрыва между первым и вторым и первым и третьим наблюдателями.
Три дуги дают при пересечении три точки (можно конечно придраться и сказать, что три дуги необязательно дадут при пересечении три точки, может две, а может и вообще ни одной, ну так надо подобрать значение А так, чтобы получилось именно три точки пересечения).
Затем описанный процесс повторяем, меняя при этом только значение произвольно выбранной величины, пусть теперь это будет В. три радиуса: В, В+v*t1, В+v*t2.
Получаем при их пересечении еще один треугольник. Линии, соединяющие соответствующие вершины этих треугольников пересекаются в одной точке, которая и есть искомая точка взрыва.
Для большей точности это можно повторить не два, а большее количество раз, т.е. чем больше количество полученных треугольников, тем точнее должна определиться точка взрыва. Наверное так.
Если непонятно, то могу нацарапать рисунок.

[Дмитрий777]

Решение этой задачи сводится по сути к нахождению С – расстояния от точки взрыва до ближайшего к ней наблюдателя 1, т.к. два других радиуса – C+v*t1 и C+v+t2 тогда тоже будут известны (и эти три дуги пересекутся именно в одной точке – Т.В.).
Все-таки для большей ясности приведу и рисунок.

[DEI]

Действительно, уже имеем два решения. Геометрическое решение Дмитрия, думаю, совершенно верно.
Хотя это и метод последовательных приближений, но прямое построение было бы все равно неточно. Погрешности есть и при измерениях, и в точных формулах.

При прямом построении нужно провести окружность касающуюся сразу всех трех вспомогательных окружностей Дмитрия777. См. уточняющий чертеж.

Правда, уравнения делают то же самое (строят окружность, касающуюся трех известных окружностей, или трех точек на них) - таков их смысл, и дают результат сразу, но мое аналитическиое представление было лишено наглядности.

Если брать прошлый век, то в походных условиях метод можно было бы взять на вооружение. Однако, простые счетные машины и механические арифмометры существовали давно. И для вычисления центра взрыва по координатам опорного треугольника и двум запаздываниям можно сразу дать ответ по одной формуле.

Можно полагать, выбор методов стоит за практиками. На пути решения этой задачи нас все равно ждут практические трудности - меняющиеся погодные условия, сила, направление ветра, влажность, температура, давление, ограниченная скорость реакции наблюдателей и т.п.

Погрешности зависят и от длины волны воспринимаемого звука -
отголоски взрыва определяются с точностью не хуже длины волны.
На низких частотах (100 Гц) - около 3 метров, на высоких частотах - до десятка сантиметров.

Но при времени реакции человека 0,1 сек и скорости звука 330м/с мы все равно имеем точность не выше +/- 30 метров !

Повысить точность можно механическими средствами, со временем реакции порядка длины волны. (Использовать микрофоны, к примеру и запись на магнитофон, или самописцы). Ведь существовали даже достаточно чувствительные древние катайские сейсмометры с определением направления эпицентра подземных толчков.

По поводу аналитического метода -приложу еще небольшой рисунок, поясняющий мое решение.

Успехов всем !

[Дмитрий777]

Сообщение от DEI

Можно полагать, выбор методов стоит за практиками. На пути решения этой задачи нас все равно ждут практические трудности - меняющиеся погодные условия, сила, направление ветра, влажность, температура, давление, ограниченная скорость реакции наблюдателей и т.п.

Да, все так. Для практического применения необходимо вводить множество корректировок.

[Д.И.В.]

Сообщение от Дмитрий777

А может еще проще? Из каждой из трех точек - мест нахождения наблюдателей строим три окружности (дуги) с радиусами : из самой ближней к взрыву (т.е. туда, куда звук пришел раньше всего)

В том то и дело, что это невозможно, если не видеть вспышку. Читайте первые сообщения. Там пишу, что для того, чтобы построить эти радиусы, надо знать время взрыва. То есть, иными совами - видеть его, не только слышать. Свет распространяется почти мгновенно, тогда как звук - медленнее. Хотя как то так и другое - волны, как это говорит нам физика. Поэтому, рассчитать расстояние которое прошел звук можно лишь тогда, когда знаем время когда взрыв произошел. Но, если видим вспышку, то тогда не надо 3- пунктов - хватит вполне 2-х. Читайте, что пишу о биноклях выше.

Исходя из этого не уверен, что ваши решения правильные, как вы пишете - и объяснил почему. Поэтому, надо подумать еще и поискать об этом материалы в сети.