Агни Йога (Живая Этика), Теософия, наследие семьи Рерихов, Е.П.Блаватской и их Учителей
Forum.Roerich
Живая Этика (Агни Йога), Теософия

Правила форума Справка Расширения Форум
Регистрация :: Забыли пароль?

Поиск: в Google по Агни Йоге

Оценить эту запись

Апории Зенона - проблемы понимания пространства и времени

Запись от АлексУ размещена 04.01.2011 в 10:59
1. Апории Зенона “Ахилл и черепаха” и “Стрела”.

«Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, так как догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий, так что более медленный всегда будет чуть впереди».

Зенон выдвинул ряд апорий (противоречий), призванных доказать невозможность движения. В первом виде апорий предполагается непрерывность пространства и времени. Рассмотрим самую известную из этого вида апорий Зенона “Ахилл и черепаха” в математической “трактовке”. Пусть Ахилл и черепаха являются безразмерными математическими точками и двигаются по одной прямой, черепаха впереди Ахилла, со скоростями, соотносящимися, например, как 1 к 10. Наблюдения за их движением, начиная с некоторого начального, производятся в моменты когда Ахилл достигает места, в котором черепаха находилась в предыдущее наблюдение. В нашем случае, время между двумя последовательными наблюдениями постоянно уменьшается в 10 раз. Утверждается, что при условии непрерывности пространства и времени Ахилл никогда не догонит черепаху, так как число наблюдений бесконечно и при любом наблюдении с порядковым номером N между Ахиллом и черепахой находится вполне определенный не нулевой отрезок пространства, вычисляемый по точной математической формуле X/(10 ** N).
Современный ученый может выдвинуть такой антитезис к апории Зенона — эта проблема легко разрешается в рамках школьной математики, в которой постулируется, что бесконечный ряд убывающих отрезков сходится к конкретному числовому значению — в данном случае к нулю — и сумма такого числового ряда, т.е. суммарное время наблюдений, имеет вполне определенное конечное значение. Но смысл апории Зенона глубже, и прямолинейная математическая логика здесь не работает. Дело в том, что в таком «решении» апории Зенона подсознательно постулируется некое начальное условие — о постоянстве единицы измерения. Т.е. первоначальное расстояние между Ахиллом и черепахой принимается равным некой конкретной единице. Тогда расстояния между ними при последующих измерениях будут равны 1 десятой, 1 сотой и т.д., и ряд действительно сойдется. Но ведь делимость непрерывных пространства и времени — бесконечна, а значит единица измерения — условна. И что в таком случае мешает нам принимать за безразмерную единицу расстояние между Ахиллом и черепахой в каждое очередное измерение? Это как в компьютере, когда мы желаем лучше рассмотреть карту местности, или детали рисунка, то кликом мыши меняем масштаб рассмотрения. Тогда, при каждом новом измерении расстояния между Ахиллом и черепахой увеличивая масштаб в 10 раз, мы будем иметь бесконечно возрастающий «в прошлое» ряд: 1, 10, 100, и т.д. - который имеет бесконечную сумму.
В этом и состоит логика, или «фокус» Зенона — при любом наблюдении расстояние между Ахиллом и черепахой равно единице, но в новом масштабе, или в новых условных единицах измерения. И как раньше древние греки, не знавшие методов современной математики, впадали в неразрешимое противоречие с очевидностью чувственного опыта и здравого смысла — который говорил, что Ахилл всегда догоняет черепаху — так и современные ученые впадают в неразрешимое противоречие с очевидностью сходимости ряда. Но указать, в чем состоит и есть ли вообще ошибка в рассуждениях Зенона — они не могут.
Куда приведет нас бесконечная последовательность не нулевых промежутков времени? Зенон считал, что к противоречию со здравым смыслом. А значит предположение о непрерывности пространства и времени не верно. Ошибка современных опровергателей Зенона состоит в том, что в своих рассуждениях они фиксируют единицу измерения, принимают некий конкретный масштаб рассмотрения за абсолютный, и относительно этого масштаба и этой зафиксированной единицы измерения говорят о сходимости ряда. Но если пространство и время делимы бесконечно, то единица измерения — понятие относительное, и даже «незаконное». Т.е. любая бесконечно малая величина может быть единицей измерения для больших, «предыдущих» величин. Но меньшая величина не может быть ею измерена без нарушения ее «единичности». Получается «дурная бесконечность» и потенциальный, т.е. никогда не достижимый ноль. Выход из этого парадокса единственный, и он прозвучал в одной из современных работ физика и философа, опубликованной в 1995 году в журнале «Философия науки» (издательство Новосибирского гос. университета) - отказаться от потенциального ноля и ввести в математическую модель ноль актуальный. Например, в качестве актуального ноля в той работе взята минимальная длина Планка, выведенная в квантовой физике.
Но тогда в действие вступает другая апория Зенона под названием «Стрела».
Допустим, что пространство и время дискретны. Т.е. время состоит из последовательности неделимых “теперь” (соответственно пространство – из совокупности неделимых “здесь”). Тогда пущенная из лука стрела не сможет сдвинуться с места. Вот логика Зенона:
Стрела в покое занимает в пространстве некоторое место, равное ее длине. И с изменением времени занимаемое ею место остается неизменным и равным ее длине. Если бы стрела двигалась, то в некоторый, даже очень малый, промежуток времени она занимала бы в пространстве место, большее ее длинны, а именно – от конца оперения в начальный момент этого промежутка времени, до острия стрелы в конечный момент этого промежутка. Отсюда мы выводим очевидное определение условия покоя стрелы: СТРЕЛА ПОКОИТСЯ, ЕСЛИ ОНА В ЛЮБОЙ МАЛЫЙ ПРОМЕЖУТОК ВРЕМЕНИ ЗАНИМАЕТ В ПРОСТРАНСТВЕ МЕСТО, РАВНОЕ ЕЕ ДЛИНЕ. В каждое “теперь” стрела покоится. Это очевидное следствие того, что “теперь” является наименьшим и неделимым промежутком, атомом времени. Но между двумя последовательными “теперь” нет времени, ничего нет. А значит, между двумя последовательными “теперь” со стрелой ничего не может происходить. Но и в каждое из двух последовательных “теперь” стрела, как следует из определения Зенона, покоится. И если мы к этим двум последовательным “теперь” добавим третье, четвертое и т.д. – со стрелой по прежнему ничего не будет происходить, она будет оставаться в покое, по прежнему занимая в пространстве место, равное своей длине. Следовательно, при данных предположениях о дискретной природе времени (пространства) движения нет вообще, и пущенная из лука стрела никогда не сдвинется с места.
Эти, казалось бы, наивные “противоречия” оказались не так просты для разрешения. В течении долгих веков они вызывали споры среди людей мыслящих, и даже в годы бурного роста современной науки не было найдено общепризнанного объяснения природы их противоречия со здравым смыслом.
Всего комментариев 0

Комментарии

 

Часовой пояс GMT +3, время: 04:56.


Дельфис Орифламма Agni-Yoga Top Sites Энциклопедия Агни Йоги МАДРА Практика Агни Йоги