Учение Живой Этики и математика

[Эльдар]

"Самая близкая духу наука будет высшая математика, если она понята правильно. Так отвлечённость делается реальностью. Туман знания может просветиться Беспредельностью. Конечно, мы должны стремиться ко всему, что может выводить наше сознание за пределы планеты. Только так можно понимать истинные ценности.<...>"(Иерархия,162). В связи с этим встаёт ряд взаимнозависимых вопросов:

1. В каком смысле (высшая) математика будет самой близкой духу наукой?

2. О какой математике идёт речь? Ведь "высшая математика" в общепринятом смысле - это понятие относительное: что для одного будет высшим, для другого будет тривиальностью! Может быть речь идёт о математической науке, нацеленной, в каком-то смысле, на познание глубинной сущности(сути) изучаемых математикой объектов?(Именно в таком ключе работал, например, известный индийский математик Сриниваза Рамануджан). Чтобы прояснить этот вопрос, придётся, по-видимому, обратиться к следующему вопросу:

3. Что значат слова "понята правильно"? Может то, как человек относится к занятиям (высшей) математикой, какую цель он перед собой ставит? В связи с этим можно вспомнить слова одного из Учителей в "Двух жизнях" о том, что научная деятельность ценна постольку, поскольку ведет дух учёного к гармонии, к гармоничному развитию, когда конечным результатом является сияющий человек-шар, входящий в равновесие и творческое взаимодействие с Мирозданием. Но здесь говориться о занятиях наукой вообще. В чём же специфика именно математики? Тут можно вспомнить о Великих Законах Космоса, действующих с математической точностью; вполне возможно, что именно математика наиболее способствует лучшему пониманию и усвоению этих Законов. То есть благодаря занятиям математикой формируется онтология ума, адекватнее всего отражающая Закономерности Мироздания. Также, можно вспомнить эпизод в "Двух жизнях"(том II), когда Учитель Ф. обменивается мыслями с удаленным Сотрудником через портрет на стене, - передаваемые мысли принимают форму разнообразных геометрических фигур: треугольника, круга и т.д. Можно вспомнить и тот факт, что занятия математикой - один из лучших способов медитировать.

Буду очень благодарен, если Вы, уважаемый посетитель, предложите свои соображения относительно вышеизложенного!

[Владимир Чернявский]

Сообщение от Эльдар

[color=darkblue]"Самая близкая духу наука будет высшая математика, если она понята правильно. Так отвлечённость делается реальностью. Туман знания может просветиться Беспредельностью. Конечно, мы должны стремиться ко всему, что может выводить наше сознание за пределы планеты. Только так можно понимать истинные ценности.<...>"(Иерархия,162). В связи с этим встаёт ряд взаимнозависимых вопросов:

1. В каком смысле (высшая) математика будет самой близкой духу наукой?...

По крайней мере в том плане, сто ВМ заставляет задумываться о беспредельности.

[Редна Ли]

В высшей математике много вещей иррациональных, например иррациональные числа, понятие бесконечности, мнимые числа, фракталы... Я думаю в этом основная ценнось математики как способа постижения мира, так как она расширяет рациональное мышление в сторону иррациональную и запредельную.

[Dorje]

Многие математики отметили, что ВМ не дает доказательства существованию Бога, но ясно свидетельствует о том, что космического Разума не может не быть. Кто-то даже сказал - если Бог есть, то Он - Математик.

[Elentirmo]

Есть анекдот, кто такой Бог - механик, программист или строитель.

[Эльдар]

"Он улыбнулся, заметив, что математики - если они действительно любят свою науку - всегда молчаливы. И мысль их углублена настолько в логический ход вещей, что даже вся вселенная воспринимается ими как геометрически развёрнутый план.<...>" ( Лёвушка об Учителе И., "Две жизни"-I)


"<...>Если геометр истратил половину своей жизни на чистый труд исканий многомерных пространств и оставил в стороне все формы движения механики, он не дойдёт до той гармонии, где два начала, два движения: тело и энергия могут достичь новой точки слияния<...>" (Учитель И., "Две жизни"-III.1)


"<...>Ты - математик, и Учитель И. открыл тебе немало механических законов движения, потому ты так ясно и понял, что ошибок здесь, как правило, быть не может. Тут действует закон притяжения, но не так преломлённый, как на Земле. Здесь сила тяжести не физическая, а духовная. Она, невесомая, неосязаемая, невидимая, живёт и движет всё по законам причин и следствий<...>" (Владыка Мощи - Лёвушке, "Две жизни"-III.2)


"Вы спрашиваете - как решала Ковалевская задачи? Конечно, с помощью огненной мощи. В своей автобиографии она говорит, что в детстве решения самых сложных задач иногда вставали в её мозгу мгновенно, также иногда она видела цифры и формулы как бы начертанными перед нею. Конечно, она много трудилась, как видно это из её биографии, но также несомненно, что, в её случае, касание огненного луча, который будил её "чашу" и вызывал забытое, было явлением нередким." (Е.И.Рерих, "Письма"-II, 22.2.36)


"Я убеждён, что математическое построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые дают ключ к пониманию явлений природы..." (А.Эйнштейн)

[Swark]

Известно, что математики делятся на логиков и интуитивистов. Можно предположить, что правильное понимание математики - это интуитивное понимание, которое развивает чувствознание, приближая тем самым к области духа.

[Elentirmo]

Моя интуиция мне подсказывает, что число пи на самом деле равно 7,5, а сумма углов плоского треугольника 35 градусов. Ну как, далеко я продвинулся к области духа? Очень далеко, но ушел от реальности и нормальной, логической математики

[Swark]

Сообщение от Elentirmo

Моя интуиция мне подсказывает, что число пи на самом деле равно 7,5, а сумма углов плоского треугольника 35 градусов. Ну как, далеко я продвинулся к области духа? Очень далеко, но ушел от реальности и нормальной, логической математики

Так значит вы - логик, вот и будьте им. Только не говорите, что нет математиков интуитивистов, только потому, что они не логики, как Вы.

[Elentirmo]

Несомненно, математики-интуитивисты есть (именно они говорят, что хорошее вображение для математика самое главное), но покажите мне хотя бы одно достижение математики (теорему, уравнение, формулу, теорию), найденную интуитивным способом, без привлечения логики?

[Swark]

Сообщение от Elentirmo

Несомненно, математики-интуитивисты есть (именно они говорят, что хорошее вображение для математика самое главное), но покажите мне хотя бы одно достижение математики (теорему, уравнение, формулу, теорию), найденную интуитивным способом, без привлечения логики?

Ну а про упомянутого в этой ветке Рамануджана Вы читали? Он работал в паре с другим математиком. Рамануджан находил интуитивно математические соотношения, а его напарник доказывал их логически. Или тот же Перельман, в его доказательстве гипотезы Пуанкарэ есть много утверждений данных Перельманом как очевидные (для интуиции). Последовательное логическое доказательство таких утверждений заняло десятки иногда сотни страниц.

Идея в том, что математика позволяет отточить интуицию. Если Вы изучая в ВУЗе математику 100 раз поверили своей интуиции и 100 раз были вознаграждены поттвержденным логикой правильным ответом, то и в жизни Вы поймете что такое правильная мысль интуитивно понятая. А если нет, то так и будете повторителем чужих мыслей, так как свои мысли до Вас не доходят.

[Эльдар]

Никак писал(а):

Известно, что математики делятся на логиков и интуитивистов. Можно предположить, что правильное понимание математики - это интуитивное понимание, которое развивает чувствознание, приближая тем самым к области духа.

Никак, думаю Вы согласитесь, что чистых логиков и чистых интуитивистов в Природе не существует. Деление осуществляется по степени преобладания одного или другого качества. Мне кажется, что работа математика будет по-настоящему плодотворной лишь тогда, когда он будет приблизительно поровну сочетать в себе Интуитивиста и Логика, причём Интуитивист будет немного "сильнее" Логика. Интуитивист будет схватывать сверхчувственное и не доступное плоской логике, а Логик - переводить это сверхчувственное на язык уже строгой логики и математики, понятный большому количеству людей. "Так отвлечённость делается реальностью". Тут можно вспомнить разговор Учителя И. с профессором(Гансом Зальцманом) в "Двух жизнях".

[Эльдар]

Заметки об интуиции и формализации в математике


"...На первых порах своеобразие методов,которыми приходилось действовать в новой области,воспрепятствовало тому,чтобы полученные здесь результаты были изложены в традиционной дедуктивной форме,типичной для элементарной геометрии.
Происходило нечто совсем иное: так,Пуанкаре,делая смелые шаги вперёд,был вынужден широко и откровенно опираться на геометрическую интуицию.Даже в наши дни изучающий топологию явственно ощущает,что при слишком большой заботе о формальной безупречности существенно геометрическое содержание упускается из виду и тонет в массе деталей.Впрочем,как бы то ни было,нужно рассматривать как особое достижение то обстоятельство,что самые недавние работы по топологии включили эту отрасль геометрии в круг вполне строго построенных математических дисциплин,для которых интуиция была и остаётся источником,но не конечным критерием истины.По мере развития процесса "формализации" топологии,идущего от Л. Э. Я. Б р а у э р а,удельный вес топологии по отношению к математике в целом непрерывно возрастал.Существенные успехи в указанном направлении принадлежат американским математикам,в частности,О.Веблену,
Дж. У. А л е к с а н д е р у и С. Л е ф ш е т ц у."
( статья о топологии из книги "Что такое математика"-Р.Курант,Г.Роббинс )



"...при первых шагах в неизведанной области идеал безупречной строгости вовсе не обязателен и даже мало желателен..."
( статья о топологии из книги "Что такое математика"-Р.Курант,Г.Роббинс )



"...В общих чертах аксиоматическая точка зрения может быть охарактеризована следующим
образом.Доказать теорему в некоторой дедуктивной системе - значит установить,что эта теорема есть необходимое логическое следствие из тех или иных ранее доказанных предложений;последние в свою очередь должны быть доказаны и т.д. Процесс математического обоснования сводился бы,таким образом,к невыполнимой задаче "бесконечного спуска",если только в каком-нибудь месте нельзя было бы остановиться.Но в таком случае должно существовать некоторое число утверждений - постулатов,или аксиом,которые принимаются в качестве истинных и доказательство которых не требуется.
Из них можно пытаться вывести все другие теоремы путём чисто логической аргументации.Если все факты некоторой научной области приведены в подобного рода логический порядок,а именно такой,что любой из них "выводится" из нескольких отобранных предложений(предпочтительно,чтобы таковые были немногочисленны,просты и легко усваивались),то тогда есть основание сказать,что область представима в "аксиоматической форме" или "допускает аксиоматизацию".Выбор предложений в широкой степени произволен.Однако мало пользы,если наши постулаты недостаточно просты или если их слишком много.Далее,система постулатов должна быть
совместимой(непротиворечивой) в том смысле,что никакие две теоремы,которые из них могут быть выведены,не должны содержать взаимных противоречий,и полной в том смысле,что всякая теорема,имеющая место в рассматриваемой области,из них может быть выведена.Желательно также,чтобы система постулатов была независимой ,т.е. чтобы ни один из них не был логическим следствием остальных..."

( из книги "Что такое математика"-Р.Курант,Г.Роббинс )


N.B. При аксиоматизации некоторой научной области ,т.е при постройке фундамента из постулатов,нужно обязательно доказать:

1.Непротиворечивость системы постулатов
2.Полноту системы постулатов
3.Независимость системы постулатов

К примеру,в своей знаменитой книге "Grundlagen der Geometrie"(первое издание ее появилось в 1899 г.) Д. Г и л ь б е р т дал вполне удовлетворительно построенную систему
аксиом геометрии и вместе с тем произвел исчерпывающий анализ их взаимной независимости,их непротиворечивости и полноты.


"...Аксиоматический подход к предмету математики - самый естественный способ разобраться во всех хитросплетениях взаимосвязей между различными фактами и выяснить
закономерности логического строения объединяющих их теорий.Не раз случалось,что такое
сосредоточение внимания на формальной структуре,а не на интуитивном смысле понятий,
облегчало отыскание обобщений и применений,которые легко было бы упустить при более интуитивном подходе к делу.Но выдающиеся открытия и подлинное понимание лишь в исключительных случаях оказывались результатом применения чисто аксиоматических методов.Подлинный источник развития математики - это творческая мысль,
поддерживаемая интуицией.И если даже считать аксиоматизацию тем идеалом,к которому стремится математика,было бы непростительной ошибкой уверовать в то,что аксиоматика сама по себе является сутью математики.Творческая,конструктивная интуиция математика привносит в математику недедуктивные и иррациональные моменты,уподобляющие её музыке или живописи..."
( из книги "Что такое математика"-Р.Курант,Г.Роббинс )

[Проходил мимо]

Сообщение от Эльдар

Никак, думаю Вы согласитесь, что чистых логиков и чистых интуитивистов в Природе не существует. Деление осуществляется по степени преобладания одного или другого качества. Мне кажется, что работа математика будет по-настоящему плодотворной лишь тогда, когда он будет приблизительно поровну сочетать в себе Интуитивиста и Логика, причём Интуитивист будет немного "сильнее" Логика. Интуитивист будет схватывать сверхчувственное и не доступное плоской логике, а Логик - переводить это сверхчувственное на язык уже строгой логики и математики, понятный большому количеству людей. "Так отвлечённость делается реальностью". Тут можно вспомнить разговор Учителя И. с профессором(Гансом Зальцманом) в "Двух жизнях".

Вспомнились Нильс Бор и Вернер Гейзенберг. Первый был "Логиком", второй - "Интуитом"

[sTamo]

3. Что значат слова "понята правильно"? Может то, как человек относится к занятиям (высшей) математикой, какую цель он перед собой ставит? В связи с этим можно вспомнить слова одного из Учителей в "Двух жизнях" о том, что научная деятельность ценна постольку, поскольку ведет дух учёного к гармонии, к гармоничному развитию, когда конечным результатом является сияющий человек-шар, входящий в равновесие и творческое взаимодействие с Мирозданием. Но здесь говориться о занятиях наукой вообще. В чём же специфика именно математики? Тут можно вспомнить о Великих Законах Космоса, действующих с математической точностью; вполне возможно, что именно математика наиболее способствует лучшему пониманию и усвоению этих Законов. То есть благодаря занятиям математикой формируется онтология ума, адекватнее всего отражающая Закономерности Мироздания. Также, можно вспомнить эпизод в "Двух жизнях"(том II), когда Учитель Ф. обменивается мыслями с удаленным Сотрудником через портрет на стене, - передаваемые мысли принимают форму разнообразных геометрических фигур: треугольника, круга и т.д. Можно вспомнить и тот факт, что занятия математикой - один из лучших способов медитировать.

Буду очень благодарен, если Вы, уважаемый посетитель, предложите свои соображения относительно вышеизложенного!

Фразу "То есть благодаря занятиям математикой формируется онтология ума, адекватнее всего отражающая Закономерности Мироздания", я бы продолжил словами, например: "и соучавствовавшая в творчестве Вселенной по мере проникновения в ее глубины".

[Эльдар]

Помимо уже поставленных в начале данной темы вопросов, предлагаю для обсуждения следующий.
В математике известна теорема Островского, согласно которой у поля рациональных чисел существует лишь два существенно различных пополнения(расширения) - до поля вещественных чисел и до поля р-адических чисел(р=2,3,5,7,... - простое число). Другого не дано. Есть математики, считающие этот факт очень важным в следующем смысле: в то время, как вещественные числа описывают процессы, протекающие в физическом мире, р-адические числа существуют для описания процессов, протекающих в духовном мире человека(см. напр. А.Ю. Хренников "Моделирование процессов мышления в р-адических системах координат", М., Физматлит, 2004). То есть для описания, скажем, процессов мышления, предлагаются совершенно иные системы координат, относительно которых у нас нет никакого физического опыта. В рамках соответствующих р-адических моделей вопросы типа "А где находится сознание человека - в голове, в сердце или над головой, или где-то ещё?", над которыми бьётся академическая философская наука, теряют смысл, ибо речь идёт о совершенно другом пространстве - р-адическом. Что может сказать обо всём этом Учение? Достаточно ли вещественного континуума и, в таком случае, нам очень поможет наша геометрическая интуиция, воображение и т.д.; или же сказанное в Скрижалях Тота нельзя, в данном случае, понимать буквально?
Здесь же можно поставить вопрос: что является ядром математики: Геометрия или Число?

[Swark]

Почитайте тут: http://forum.roerich.com/viewtopic.php?p=118868#118868 Если это представление дополнить тем, что пластическое тело духа в свою очередь оформлено в ШАР (см. Наставление 1 из Учения Храма), то многие ответы Вы сможете найти сами. По представлениям эфиродинамики, протоны - это тороидальные вихри эфира 1, состоящего из амеров 1. Амер 1 - это молекулоподобная структура из вихрей Эфира 2. Амер 2 аналогично состоит из вихрей Эфира 3, и т.д. до бесконечности. Это, как видите, похоже на фрактальную структуру. Так вот по-моему р-адические числа смогут пригодиться для изучения именно фрактальной структуры Эфиров, и в частности для изучения взаимодействия соседних по уровню организации Эфиров. Но вещественное поле, всегда будет востребовано в рамках изучения уровня отдельного Эфира (Космического Плана).

[Эльдар]

Elentirmo:

Несомненно, математики-интуитивисты есть (именно они говорят, что хорошее вображение для математика самое главное), но покажите мне хотя бы одно достижение математики (теорему, уравнение, формулу, теорию), найденную интуитивным способом, без привлечения логики?

Никак:

Ну а про упомянутого в этой ветке Рамануджана Вы читали? Он работал в паре с другим математиком. Рамануджан находил интуитивно математические соотношения, а его напарник доказывал их логически.

В связи с этим небезынтересно будет следующее:

"Рамануджан любил говорить, что формулы ему внушает богиня Намаккаль. Интересно отметить, что действительно он часто, вставая по утрам с кровати, тут же записывал готовые формулы." (Сешу Айар и Рамачандра Рао)

Работал Рамануджан в паре с Г.Г. Харди:
"Работает Рамануджан очень интенсивно и плодотворно. У него много общих интересов с Харди. Фантастическая интуиция Рамануджана, объединившись с рафинированной техникой Харди, даёт замечательные плоды. К Рамануджану приходит признание: в 1918 г. он становится профессором университета в Кембридже; его выбирают в Королевское общество(английскую академию наук). Никогда прежде индус не удостаивался таких почестей." (С.Г. Гиндикин, "Рассказы о физиках и математиках", Загадка Рамануджана)

http://ega-math.narod.ru/Rama/ (u. a.)
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/rramanujan.htm (u. a.)

[sTamo]

Elentirmo:
Цитата:

Несомненно, математики-интуитивисты есть (именно они говорят, что хорошее вображение для математика самое главное), но покажите мне хотя бы одно достижение математики (теорему, уравнение, формулу, теорию), найденную интуитивным способом, без привлечения логики?

Например гипотеза о числах-близнецах. Согласно ей, существует бесконечно много пар простых чисел, разность между которыми равна двум - так называемых чисел-близнецов.

http://www.lenta.ru/news/2005/05/26/primes/

[DEI]

Думаю, могу высказать мнение.

Сообщение от Эльдар

Помимо уже поставленных в начале данной темы вопросов, предлагаю для обсуждения следующий.
В рамках соответствующих р-адических моделей вопросы типа "А где находится сознание человека - в голове, в сердце или над головой, или где-то ещё?", над которыми бьётся академическая философская наука, теряют смысл, ибо речь идёт о совершенно другом пространстве - р-адическом. Что может сказать обо всём этом Учение? Достаточно ли вещественного континуума и, в таком случае, нам очень поможет наша геометрическая интуиция, воображение и т.д.; или же сказанное в Скрижалях Тота нельзя, в данном случае, понимать буквально?

1. Числа способны описать всю физику. Это знают нумерологи и ученые, с разных сторон. Как ни теоретизируй, приходишь к числу в эксперименте. Основа науки. Но основа чисел - простые. Пифагору не нужно было сложностей, но Он владел Тайной Числа. Наверное, его представление было проще современных абстракций. Но самое, предельно простое и есть Огонь. Считаю ошибкой современной науки уходить в сложные модели.
Красота в том, что всякое Число - закон, и измерить эту глубину не просто. Почувствовать красоту - также.
От сложного приходим к простому. И разнобразие и сложность ради синтеза простоты. (Однако, пусть идет и эволюция интеллекта. Тем полнее синтез. )
2. Да, абстрактное развивает мышление, но о самом простом можно иметь абстрактное и глубокое представление. Да, невозможно оставлять численной математике прикладное место инженерии. И потому идея Р-адического пространства для описания процесса сознания уже богаче, нежели "нейронный конгломерат". Но истина в простоте, и думаю, что в будущем откажутся от сложных формул в описании Основ.
3.

Сообщение от Эльдар

Здесь же можно поставить вопрос: что является ядром математики: Геометрия или Число?

Полагаю, Число. Оно абстрактнее. Геометрическое представление вторично, ибо предполагает наличие n-мерного пространства. Если сводить некоторые простые многогранники и фигуры к числам, то - это представление идентично по глубине и может лежать в ядре.

Когда есть образ - это планы форм ("Рупа"), но выше - Арупа-планы.
Вероятно, есть соответствующие цитаты ТД.
---