Пифагор

Феана · 25.03.2023, 11:34

Десять Заповедей Пифагора

Напомню, что все они иносказательно выражают наставления Учителя по воспитанию души человека. Размышляя самостоятельно над смыслом этих простых формул, приближаясь постепенно к пониманию сакрального их значения, человек растёт духовно, накапливая знание мира, как знание самого себя.

УЧИТЕЛЬ

Пишу суфийский текст, немало...
Преграды времени убрав,
Снимаю полог, покрывало,
И вижу суть, себя познав.

Но небо-твердь не шелохнётся,
И камень под ногой застыл.
Ужель опять мой Бог смеётся,
Иль наказать меня забыл?
За то, что я в кругу келейном,
С пифагорейцами на "ты",
Как будто во кругу семейном,
Как будто... с чаем у плиты.

Суфийский текст всегда с улыбкой,
Так вероятность мне велит.
Смысл достигается улиткой,
Тот не поймёт, кто поспешит.

Давайте сядем, с чашкой чая, да с Пифагором за столом,
И, разность лет не замечая, поговорим о том, о сём.
Итак, вот первый мой Учитель - любимый миром Пифагор!
Для философии - родитель, но это длинный разговор.

Не любим мы с улиткой-букой соревноваться, вот беда.
Мы дорожим пустой минутой, а потеряем-то... года!
Нам нужно "враз", быстрей и больше!
А в спешке можно нить прервать,
Уйти под ил и в вязкой толще сновать по кругу - значит, спать.

Не достаёт умам терпенья дослушать что-то до конца,
Додумать смысл стихотворенья и помолчать хоть полчаса.

Что знаем мы о Пифагоре - судьбы чудесной человек!
Сто лет прожил, всегда в мажоре, оставив памятный свой след.
Он в геометрии был мастер, а в астрономии гигант.
Во цветомузыкальной власти в нём пел божественный талант!

Пифагорейской школы слава живой осталась на Земле,
И монохордовы октавы звучат, как прежде, в высоте.
Слагают своды мирозданья, где сфер небесных слышен хор,
Напоминают нам о тайне, неразрешённой до сих пор...

Монады суть и откровенье,
истоки жизни, смысл судьбы,
И ветра Мысли дуновенье,
и обретение весны...

Он десять заповедей верных оставил будущим умам
В стихах простых и откровенных, я повторю их рифмой вам.

Не увлекайся лжегорою, дорогой с тысячью следов.
Иди нехоженой тропою, в очаровании лесов.

Кто ищет мудрости высокой - во глубине её найдёт.
В тиши и близкой и далёкой...
В уединенье путь зовёт.

Будь верен слову в разговоре, не доверяй все языку.

Держи штурвал, когда ты в море, и отдыхай на берегу.

Поразмышляй над третьей фразой:
Пусть дует ветер - шум цени.
Природный ритм - чудесный Разум.
Взаимодействуй с ним и ты.

Не говори без размышленья пифагорейских слов и дел.
Без света тщетно обученье. Всему есть срок и свой предел.

Не возвращайся, дом покинув, иначе фурии влетят,
Пока стоишь ты, рот разинув, забыв зачем, тебя пленят.

А петуха корми прилежно, но не для жертвы, а для дел.
Луне и Солнцу песню нежно пусть он поёт - таков удел.

Теперь иной совет послушай: не торопись тому помочь,
Кто, скинув тяжести, баклуши задумал бить или толочь.

Но помоги поднять тяжёлый, полезный груз тому, кто смел
И не бросает напряжённый духовный труд, как Бог велел.
Ещё немного, три совета. Пусть ум воспримет не спеша,
Ведь от избыточного света теряет меру и душа...

Не позволяй селиться в доме залётным ласточкам, мой друг.
И, если спишь не на соломе, сгладь отпечатки тела, рук.

А руку правую охотно ты никому не доверяй.
И, тех, кто дышит беззаботно, не торопи и проверяй...

Итак, от Кротона, где Школа пифагорейская цвела,
Да с продолжением Платона,
та мудрость к нам теперь дошла.
И улыбающийся профиль пифагорейский, с бородой,
Оценит будущие вздохи, что совершим и мы с тобой.

За чашкой чая веселее "с улиткой мысли" повторить,
Что путь лишь кажется длиннее,
Когда мы учимся ходить.

Феана · 31.03.2023, 12:43

Фрагмент книги "Учение Пифагора"

***

отрывок из Первой ступени обучения -

ПОДГОТОВЛЕНИЕ

С того момента сроком на два года
Послушничества время начиналось.
Порою до пяти лет продолжалось.
Молчанья благотворного природа

Должна была быть понята в основе.
Ни спрашивать, ни в чём-то возражать
Не смел послушник, только размышлять
И слушать, проникаясь смыслом слова.

Учитель полагал, что молодёжь,
Ещё неподготовленная так,
Чтоб смыслом наполнять и вещь, и знак,
Не может различать, где скрыта ложь,

Слова воспринимает неумело.
И требуется время для молчанья
Во благо размышленья над звучаньем.

А те, что рассуждают слишком смело,
Что в кружева софистов нарядились,
Тщеславьем, самомнением полны,
Вкушают ядовитые плоды.
Такие в школу знанья не годились…

На первом шаге этого этапа
Естественные чувства развивались:
Отец и мать, как боги, почитались,
Их воля – повеление сатрапа*.

- Любая мать тождественна Природе!
Небесная Цебелла сеет звёзды,
Деметра на Земле цветные гнёзда...
А Бог - Отец всему, Единство в роде.

Любовь к Отчизне из любви к семье
Со временем растёт и плодоносит.
Друзей надёжных годы нам приносят,
Но выбор происходит "по себе"…

Гилозоик · 04.05.2023, 09:07

Суждение о том, что Пифагор заложил основу «современной квантовой теории строения материи» и сделал важнейшие открытия в теории суперструн - абсурд. Не нужно приписывать Пифагору то, о чем он не имел ни малейшего понятия.

Впрочем, мысли о том, что Пифагор внес какой-то вклад в развитие квантовой теории, посещали не только Вас, но и серьезных ученых. Известный историк науки Марио Бунге опубликовал научную статью под названием «Двадцать пять веков квантовой физики: от Пифагора к нам и от субъективизма к реализму». Статья прикреплена к моему сообщению, а один из тезисов Бунге заключается в следующем (стр. 446, в слегка подправленном гугловском переводе с англ. языка):

«Хорошо известно, что система верований пифагорейского братства представляла собой смесь золота и мусора. Одним из его золотых самородков является закон, согласно которому возможные частоты вибрирующей струны являются целыми кратными основной гармоники (частоты). То есть, возможные частоты вибрирующей струны равны υ, 2υ, 3υ, . . . нυ. Подобными свойствами обладают вибрирующие мембраны и твердые тела. Во всех этих случаях источник дискретности один и тот же: в струне (или мембране, или цилиндре), закрепленной на концах (или границах), есть место только для целого числа стационарных полуволн. В этих и других случаях квантование является просто эффектом фиксированных граничных условий. Если они расслаблены, волны, вызванные возбуждением, например ударом, носят прогрессирующий, а не стационарный характер. В итоге Пифагор открыл квантование частот колебаний упругих тел. Это необходимо подчеркнуть, чтобы развенчать миф о том, что только экзотические микрофизические объекты обладают квантовыми свойствами. Арфы, барабаны, кристаллы, балки, мосты и многие другие крупные объекты тоже имеют некоторые из них».

Феана · 04.05.2023, 11:00

Цитата:

Сообщение от Гилозоик

Не нужно приписывать Пифагору то, о чем он не имел ни малейшего понятия.

Напрасно вы, Гилозоик, так категорически реагируете, не имея целостного понятия о Первоисточнике, о несохранившихся трудах Пифагора, о родовом Имени, но пользуясь "малейшими понятиями", переводами или интерпретациями исследователей пифагореизма.
В теме Орфей обращала ваше внимание на то, что

Цитата:

...авторитетные мнения исследователей всегда отличаются от других авторитетных взглядов множественными деталями и качеством основы воспринимающего, такова Природа глубокого изучения любого ценностного предмета.

Сравнивать глубину основы воспринимающих сложнее, чем разнообразие мнений и выводов в трудах исследователей о Великих посвящённых.
Благодарю за файл, почитаю.

Гилозоик · 06.05.2023, 05:08

Давайте рассмотрим Ваши утверждения о Пифагоре по порядку, имея при этом в виду, что бремя доказательства лежит на утверждающем, т.е. на Вас:

«Пифагор - духовный Учитель плеяды выдающихся философов мира»: Где доказательство? Скорее таким учителем был Платон. Математик и философ Уайтхед выразил это мнение в знаменитой фразе: All of Western philosophy is but a footnote to Plato (Вся западная философия — всего лишь примечание к Платону). Никто ничего подобного о Пифагоре не говорил.

«Пифагор впервые развил учение о Космосе»: Какое учение о космосе? Гармония сфер, которая не имеет опытного подтверждения и отвергнута астрономией после Кеплера?

Пифагор заложил основу «современной квантовой теории строения материи»: Где эти основы? Основой квантовой теории является уравнение Шредингера. Предъявите мне работу Пифагора, в которой фигурирует уравнение Шредингера, дано его решение, например, для атома железа и вычислен экспериментально наблюдаемый спектр атома железа.

«Важнейшие открытия сделаны им в областях математики, музыки, оптики, геометрии, астрономии, теории чисел, теории суперструн»: Какие именно открытия? Пифагор и пифагорвейцы действительно внесли признанный вклад в теорию музыки (напр., в книге А.Ф.Лосева «Античная музыкальная эстетика» этому посвящено 24 страницы), но он ныне имеет чисто историческое значение, т.к. Пифагор не додумался по темперированного музыкального строя.

С математикой дело обстоит сложнее. Пифагор и пифагорейцы разработали некоторые математические понятия и установили несколько элементарных математических фактов, но их математику подкосило сделанное ими убийственное открытие иррациональных чисел. Это открытие разрушило благообразие пифагоровой арифметики и поэтому было засекречено ими; согласно некоторым античным авторам, публичное раскрытие факта существования иррациональных чисел каралось смертью в пифагорейском ордене. Вообще, когда перечисляют выдающихся математиков античности, Пифагора не упоминают ввиду скудности его результатов, а упоминают совсем других людей, не мечтателей и духовных гуру, а настоящих ученых: Эвклид (основы геометрии), Диофант (арифметика), Аполлоний (теория конических сечений) и Архимед (основы математического анализа).

Что же касается теории суперструн, она появилась примерно 2500 лет после Пифагора. Пифагор о ней ничего не знал. Ее основы заложили Шварц и Шерк в 1970-х годах.

Феана · 06.05.2023, 14:15

Цитата:

Сообщение от Гилозоик

Давайте рассмотрим Ваши утверждения о Пифагоре по порядку, имея при этом в виду, что бремя доказательства лежит на утверждающем, т.е. на Вас:

«Пифагор - духовный Учитель плеяды выдающихся философов мира»: Где доказательство? Скорее таким учителем был Платон. Математик и философ Уайтхед выразил это мнение в знаменитой фразе: All of Western philosophy is but a footnote to Plato (Вся западная философия — всего лишь примечание к Платону). Никто ничего подобного о Пифагоре не говорил.

Уважаемый Гилозоик, вы недостаточно информированы, ибо Платон и есть наследник пифагорейского Учения и знания пифагорейской школы. И действительно, поскольку его труды практически полностью сохранились для современников, он и почитается основателем философской науки. Надеюсь, вы читали труды Платона и неоплатоников в оригинальных текстах, переводах, не только научные мнения о них?

Непосредственные ученики Пифагора не оставили письменных свидетельств об особенностях его учения, ввиду необходимости сохранять сакральное знание. Знания передавались лишь способным их принять, осознать и употребить во благо людям. Первая книга о пифагореизме была написана Филолаем, который родился через 20 лет после смерти Пифагора. Доподлинно неизвестно, что именно из математических открытий и философских концепций было создано самим Пифагором, а что было приписано ему его последователями, так как запись учения была запрещена, и оно передавалось лишь устным путем, а до нас оно дошло лишь в пересказе других античных философов. Но хорошо известно, насколько высоко ценил Платон эти концепции, используя воззрения пифагорейцев в своих сочинениях.

По свидетельствам Аристотеля, наиболее известного ученика Платона, именно учение пифагорейцев послужило основой взглядов Платона в его зрелые годы и в его завершающих трудах.

выдержка из статьи
«Среди десятков диалогов, входящих в корпус сочинений Платона, есть такие, в которых черты пифагореизма особенно сильны. Например, «Федон», написанный около 380—375 годов до н. э., то есть после первой поездки философа в Великую Грецию. В «Федоне», напомним, описаны предсмертные часы Сократа, его последняя беседа. В числе ее участников — Симмий и Кебет, члены пифагорейского содружества. Но самое интересное — в том, что Сократ в описании Платона оказывается даже большим пифагорейцем, нежели эти прямые последователи самосского мыслителя.
Он им доказывает бессмертие души!..»

Статьи:
https://biography.wikireading.ru/159044 Платон - пифагореец

Цитата статьи «Весьма распространено следующее суждение: Платон — сократик, со временем ставший пифагорейцем. Мы бы, пожалуй, даже заострили эту формулировку, выразившись так: Платон — пифагореец, в молодости побывавший сократиком.

Собственно, и сам Сократ под конец своих дней тяготел к пифагореизму. В число его друзей вошли фиванские представители пифагорейской школы. Двое из них — Симмий и Кебет — присутствовали даже при казни Сократа. А ведь в этот «скорбно-радостный день» его окружали только самые близкие, те люди, которым он безоговорочно доверял».

Из биографии философа известно, что ближайший друг Платона Архит – пифагореец, не раз спасал его от смерти! Это о чем-то вам говорит? И «Государство», которое Платон писал два последних своих десятилетия, пропитано пифагорейскими идеями, ибо в этом произведении изложена сама суть учения о переселении душ.
Надеюсь, вы читали? Если нет, то поинтересуйтесь мнениями в статьях, например,

СОКРАТ-ПИФАГОРЕЕЦ — ИЗОБРЕТЕНИЕ ПЛАТОНА?
pstgu.ru https://pstgu.ru › 1352804648.76-86.pdf
PDF Автор: ЮА ШИЧАЛИН

https://cyberleninka.ru/article/n/gr...gor-ili-platon
Жмудь, Л. Я. (2002) Зарождение истории науки в античности. Санкт-Петербург.
Жмудь, Л. Я. (2012) Пифагор и ранние пифагорейцы. Москва.

Возможно, вам будет интересно ознакомиться с книгой Эдуарда Шюре «Великие посвящённые».
Книг так много о Пифагоре…

Источники и литература
на странице Википедии о Пифагоре выглядят не просто солидно,
но огромной библиотекой, рекомендуемой для изучения.
Пифагор
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F...B3%D0%BE%D1%80

На конкретные ваши вопросы там можно найти множество подтверждающих мои слова ответов. Собственно говоря, я ничего не добавила к тому, что о Пифагоре известно большинству исследователей и пифагорейцев. Мое творчество состоит в ритмичном переложении пифагорейских трудов и некотором развитии аспектов интрасферного мировосприятия (целостного).

На схемы Пифагора намек есть у Парменида, развивавшего взгляды пифагорейцев, и у Филолая – о пироцентрической системе Мироздания. Он же первый обнародовал учение о Земле-шаре.
О том, кто первый счел Землю шаром, достоверных сведений нет, но самым ранним тут называют Пифагора. Придумал ли это он сам, или кто-то из его безвестных учеников, или же Парменид (он был на полвека младше Пифагора), сказать нельзя, но это и неважно. Достаточно помнить, что эта мысль крепко связана античной традицией со школой Пифагора.

Феана · 06.05.2023, 14:24

«Пифагор впервые развил учение о Космосе»:

Цитата:

Какое учение о космосе? Гармония сфер, которая не имеет опытного подтверждения и отвергнута астрономией после Кеплера?

О, неужели вы не знакомы с пифагорейской системой Мироздания, развитой и отраженной в трудах пифагорейца Филолая? В моем изложении ритмами она также отражена, как наиболее ценное в Учении Пифагора.

Поинтересуйтесь, пожалуйста, трудами Филолая.

Планеты способны совершать свой кругооборот благодаря гармоничному балансу того, что Филолай называл Безграничным и Ограничивающим:
Природа во вселенной была скомпонована из... Не Ограниченного и Предельного, как вселенная в целом, так и все в ней.

Хотя Филолай никогда не определяет эти термины, Неограниченное вероятно относится к сущности вещи, в то время как Ограничение - это пространство или форма, которую она принимает во времени бытия.

Филолай
https://jaaj.club/article.aspx?ennam...sophy&id=16660
«Бытие вещей вечно, и сама Природа требует божественного, а не человеческого разума; более того, ни одна существующая вещь не была бы даже признана нами, если бы не существовало основного Бытия вещей, из которых была составлена вселенная, а именно как Предельного, так и Не-Ограниченного. Но поскольку эти элементы существуют как непохожие и несвязанные, очевидно, что вселенная не могла бы быть создана из них, если бы не была добавлена гармония и то, каким образом эта гармония возникла. Так вот, вещи, которые были похожи и связаны, не нуждались в гармонии; но вещи, которые были непохожи, не связаны и неравно расположены, обязательно связаны такой гармонией, благодаря которой им суждено существовать во вселенной».

Филолай утверждает, что людям трудно понять истину о природе реальности по причине концентрации их внимания на бытовых, внешних проявлениях, не погружаясь в умозрительный мир причин явлений, однако они могли увидеть откровения природы или приблизиться к пониманию её истин через музыку, прекрасные образы мира искусства, одухотворенного творчества. Через восприятие гениев, творцов, которое инспирировано логикой и разумом, одухотворенной математикой, гармоничными отношениями звуков мелодий, воодушевляющими и восхищающими людей образами, мифами, стихами...
Гармония, о которой он говорит, понимается как состоящая из музыкальных мелодий, которые резонируют с замыслом автора и удерживают Неограниченное в Ограничивающем:

И кстати... все теогонии, мифы, легенды, сакральные тексты первоисточников – всё это имеет единую Основу, о которой рассказывал ученикам Пифагор, как о божественном Огне, творческой Силе Космоса, персонификацией которого называл Весту, а солнце и звезды, планеты и другие небесные тела – производными, отражающими свет этого Огненного центра мира, Разума, в меру способностей и необходимостей. Гелиоцентрическая система Кеплера, была следующим шагом развития пифагорейской, изложенной Филолаем.

Филолай наиболее известен своей пироцентрической моделью Вселенной, которая заменила Землю как центр солнечной системы центральным огнём, вокруг которого вращалось все остальное. Пироцентрическая модель Вселенной до сих пор ещё не осознана современной атеистической наукой.

Геоцентрическая система мира (от др.-греч. Γῆ, Γαῖα — Земля) — представление об устройстве мироздания, согласно которому центральное положение во Вселенной занимает неподвижная Земля, вокруг которой вращаются Солнце, Луна, планеты и звёзды. Альтернативой геоцентризму явилась пироцентрическая модель, затем она была развита Кеплером в гелиоцентрическую систему мира, предтечу современной космологической модели Вселенной.

Пифагор заложил основу «современной квантовой теории строения материи»:

Цитата:

вопрос от Гилозоик. Где эти основы? Основой квантовой теории является уравнение Шредингера. Предъявите мне работу Пифагора, в которой фигурирует уравнение Шредингера, дано его решение, например, для атома железа и вычислен экспериментально наблюдаемый спектр атома железа.

И тут вы показываете недостаточную осведомлённость или попросту непонимание пифагорейского Учения о двойственной природе мира, взаимосвязи видимых и невидимых форм проявления бытия, структур причинно-следственных связей… Предъявить вам работу Пифагора? Как вы себе это представляете, если труды не сохранились? Я отражаю смысл того, о чём говорится в Учении. Именно этот смысл и предвосхищает современные воззрения на мироздание.

«Важнейшие открытия сделаны им в областях математики, музыки, оптики, геометрии, астрономии, теории чисел, теории суперструн»:

Цитата:

Какие именно открытия? Пифагор и пифагорейцы действительно внесли признанный вклад в теорию музыки (напр., в книге А.Ф.Лосева «Античная музыкальная эстетика» этому посвящено 24 страницы), но он ныне имеет чисто историческое значение, т.к. Пифагор не додумался по темперированного музыкального строя.

А.Ф. Лосев очень верно и высоко оценил труды Пифагора.

Цитата:

Вообще, когда перечисляют выдающихся математиков античности, Пифагора не упоминают ввиду скудности его результатов, а упоминают совсем других людей, не мечтателей и духовных гуру, а настоящих ученых: Эвклид (основы геометрии), Диофант (арифметика), Аполлоний (теория конических сечений) и Архимед (основы математического анализа).

Не упоминают ввиду отсутствия сохранившихся трудов Пифагора по математике. Но есть многочисленные труды пифагорейцев, живущих и в наши дни.

Цитата:

Что же касается теории суперструн, она появилась примерно 2500 лет после Пифагора. Пифагор о ней ничего не знал. Ее основы заложили Шварц и Шерк в 1970-х годах.

Не буду с вами спорить, так и есть, но идея-то принадлежит Пифагору.
Именно он изучал космические связи мировых Чисел и Музыку Сфер. Пифагор не знал, что мы с вами придем к числовой эпохе в развитии науки, но предвосхитил наш приход к ней! Предвосхитил глубоким пониманием значения чисел (отношений всего со всем). Отсюда и формула Всё есть Число (векторных, качественных отношений, комплексных и виртуальных, целевых и материализованных… Живых Чисел). Вот, в чем главная ценность!

А то, что понимание, осознание пифагорейских идей отстает от знания научных фактов и трудов античной философии, это проблема современника.

И кстати… цитирую в переводе М. Гаспарова:

"…Впервые тенденция приписывать Пифагору или пифагорейцам некоторые современные (автору) идеи появляется в Пифагорейских записках (начало I в. до н.э.), 30 цитируемых грамматиком Александром Полигистором (работал в Риме после 82 - ок. 35 гг. до н. э.). Пифагорейские теории Записок (D. L. VIII, 24-35) весьма разнородны и эклектичны, и в первую очередь это касается доктрины о принципах:
Начало всего - единица; единице как причине подлежит как материя неопределенная двоица (гх Зг ^ovaSog iopicrov SuaSa wg av uX^v тэд ^ovaSi aixi^ ovti urcocr^vai); из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел - точки; из точек - линии; из линий - плоские фигуры; из плоских фигур - объемные фигуры; из них - чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы - огонь, вода, земля и воздух..."

Таким образом, в каждом новом исследовательском труде пифагорейские идеи находят новое выражение, новые оттенки смыслов, иное новаторство, иначе и не реализуется сотворчество, преемственность идей, развитие науки.
Рада была найти соответствующие цитаты для ответов вам.
Пожелаю успехов и отмечу, что ответы вы могли бы найти сами, если бы поинтересовались глубиной замечательного Учения.

Гилозоик · 06.05.2023, 21:30

Цитата:

Сообщение от Феана

Пифагор не знал, что мы с вами придем к числовой эпохе в развитии науки, но предвосхитил наш приход к ней! Предвосхитил глубоким пониманием значения чисел (отношений всего со всем). Отсюда и формула Всё есть Число (векторных, качественных отношений, комплексных и виртуальных, целевых и материализованных… Живых Чисел). Вот, в чем главная ценность!

Да, теория целых чисел, лежащих в основе мира, является оригинальной идеей Пифагора и отличительной чертой пифагореизма. Но дело в том, что эта теория не работает. Разберемся в этом по порядку.

Как всем известно, простейшими числами являются целые числа: 1, 2, 3 и т.д. (Точнее, эти числа называются натуральными; множество целых чисел включает также ноль и отрицательные целые числа, но древние греки ничего на знали об этих числах). Это именно те числа, которые Пифагор считал строительными кирпичиками умопостигаемого мира, который в свою очередь служил прообразом видимого мира. Эта теория поначалу работала неплохо. Мы знаем, что одних целых чисел в быту недостаточно; например, если буханку хлеба разломить на две равные части, мы получим не две целые буханки, а две частичных. Каждая такая часть может быть представлена дробным числом 1/2 или десятичной дробью 0,5. Это новый вид чисел, но они построены из целых чисел (так, 1/2 построено из 1 и 2). Целые и дробные числа, взятые вместе, называются рациональными. Таким образом, получается следующая схема генезиса элементов умопостигаемого мира: фундаментальная единица (1) путем повторения порождает целые числа (1, 2, 3,...), из которых возникают рациональные числа (1/2, 3/5, 0,67 и т.д.), которые позволяют описать количественные характеристики всех материальных объектов.

На этом Пифагор и пифагорейцы поставили точку и объявили, что математическая структура мира полностью раскрыта. Но тут грянул кризис, который похерил указанную замечательную теорию. Некий пифагореец (по-видимому, Гиппас из Метапонта) открыл новый вид чисел, которые не сводятся к целым числам. Эти числа были названы иррациональными. Простейшее иррациональное число - квадратный корень из 2. Иррациональные числа нельзя просто игнорировать, т.к. есть объекты, которые описываются иррациональными числами, например, диагональ единичного квадрата; одних рациональных чисел недостаточно:

«Открытие иррациональных чисел обычно приписывают ... пифагорейцу Гиппасу из Метапонта, который представил доказательство иррациональности квадратного корня из 2. История гласит, что Гиппас обнаружил иррациональные числа, когда пытался представить квадратный корень из 2 в виде дроби. Однако Пифагор верил в абсолютность чисел и не мог допустить существования иррациональных чисел. Он не мог опровергнуть их существование с помощью логики, но его убеждения не допускали существования иррациональных чисел, и поэтому он приговорил Гиппаса к смертной казни через утопление. Как видите, математика может быть опасной.»
https://en.wikibooks.org/wiki/Geomet..._irrationality

Рациональные и иррациональные числа, взятые совместно, называются вещественными или действительными числами. Теорема Дедекинда о полноте утверждает, что вещественные числа не требуют дальнейшего расширения числовой области, так что их достаточно для описания любых количественных характеристик материальных объектов. Именно эти числа лежат в основе материального мира, несмотря на то, что их нет в пифагорейском умопостигаемом мире. Этого Пифагор не предвосхитил. Не предвидел он и блестящей эпохи конца 17-го - 18-го веков, когда Лейбниц, Ньютон и их последователи создали математический анализ, составивший фундамент точных наук и техники. Наука пошла не по стопам Пифагора, а по пути, проложенному Эвклидом и Архимедом.