Геометрия окружности

[tayna]

Сообщение от lllpetrlll

tayna, по поводу корня 75\7.Это ошибка, следует писать :корень из 75\2.Это число 4,330127018922193

Считаем КОРЕНЬ(75/2)=КОРЕНЬ(37.5)=6.123724...
КОРЕНЬ(75)/2=4,330127018922193 Теперь сходится.

Поясните как построить окружность с неопределенным диаметром, а потом вписать в нее правильный многоугольник с точными целочисленными значениями.

[lllpetrlll]

tayna, для того,чтобы совершить такое построение,следует прежде совершить некое доказательное построение.Чтобы не было сомнений. Но это долго.Поэтому поступим,как говорят,эмпирически. Берете хорду 120 градусов (это корень из 3-х,деленный на 2), делим ее на 3 (это деление доказательно,т.к. при неком построении эта хорда делится на 3 другими хордами) и умножаем на 2,а потом на 10(это,чтобы было видно,что на чертеже) и этим R строим окружность требуемого диаметра т.е. корень из 1,3333333.....умнож. на 10,или др.сл.-корень из133,333333......и вписываем в это построение 7-ми угольн. с а = 5 см. Если Вы будете придерживаться того,чтобы построение не нарушалось дрожью в руке и при переносе циркуля хорды проходили через центры точек уколов циркуля ,то построение состоится с 1-го раза.Но для этого нужен соответствующий навык,т.е. время.

[tayna]

Сообщение от lllpetrlll

Вопрос: как поделить окружность при помощи только циркуля и линейки на 7 и 9 частей?

Ответ. Можно поделить только с погрешностью.
В окружность с заданным целочисленным диаметром можно вписать правильный 7-угольник со стороной, значение которой будет иррациональное число.

Сообщение от lllpetrlll

Строите окружность диаметром 11,54700538379251....и вписываете в нее 7-угольник со стороной а=5.

И наоборот. 7-угольник с заданной целочисленной стороной можно вписать в окружность с диаметром, значение которого будет иррациональное число.
1. Построить 7-угольник, стороной равной СО=R. (Например, 5см)
2. Строим окружность радиусом R.

3. Строим хорды 120 градусов. И определяем:
AB=1/2 * 2 R sin(120/2)=R* КОРЕНЬ(3)/2
CO1=2/3 * 2 R sin(120/2)=R* 2/КОРЕНЬ(3)
4. Если построить окружность радиусом СO1 и аналогично найти А1В1, то
A1B1= CO1* КОРЕНЬ(3)/2= R* 2/КОРЕНЬ(3) * КОРЕНЬ(3)/2=R
Т.е. в эту окружность впишется 7-угольник со стороной, равной целочисленному значению.
5. Для Вашего примера:
L7=5; - сторона правильного 7-угольника
R= 5*2/ КОРЕНЬ(3); радиус описанной окружности
D= 5 *4/ КОРЕНЬ(3)= 11,54700538379251....; диаметр описанной окружности
6. Это как число 10 нельзя точно (в целых числах) поделить на 3. Но отрезок при помощи построения можно.
7. Все расчеты проведены без применения числа Pi.

[lllpetrlll]

tayna, странный Вы человек. Вот Вы мне отвечаете,что при помощи циркуля и линейки "можно поделить,но только с погрешностью" окружность на 7 и 9 частей и тут же даете практический пример деления на 7 с числовой величиной хорды 4,330127018922193.....при D=10. Это деление точно такое точное,как и деление окр. на 6 частей.Ведь здесь никто не замечает некой погрешности? А деление на 3? Здесь тоже вписывается т.н. иррациональное число 8,660254....и вроде никто не говорит о погрешности.Деление на 5 - тоже самое. Кстати,Вы попробовали сами ,своими руками проделать изысканное деление на 7 при D=11,5470053879251....Теперь еще один интересный вопрос: откуда берется хорда с числовой величиной 8,660254037844385...? Найдя способ деления диаметра окружности на 10 частей, я был несколько смущен тем,что вышеназванное число в виде отрезка уже присутствовало до деления окр. на 5 частей,или же до деления диаметра на 4 части с последующим построением равностороннего тр-ка и только и ждало,чтобы быть вписанным в голую окружность ровно 3 раза.