Геометрия окружности

[lllpetrlll]

Вопрос: как поделить окружность при помощи только циркуля и линейки на 7 и 9 частей?Как поделить диаметр окружности на на 7 и 10 частей,пользуясь тем же методом? Чему равна длина ОКРУЖНОСТИ - НЕ периметра! КАК это доказать? Т.к. в основе движения всего мироздания лежит окружность,считаю, что следует познать этот предмет несколько глубже,чем выложено на данный момент в справочной и учебной литературе.Поэтому приглашаю всех желающих принять участие в обсуждении этого вопроса.

[Michael]

Сообщение от lllpetrlll

Чему равна длина ОКРУЖНОСТИ - НЕ периметра!

Дайте определение окружности.

[lllpetrlll]

1)М.Я.Выгодский, справочник по элементарной мат-ке.Окружность есть геометрическое место точек плоскости,равноудаленных от одной ее точки(центра).2)Е. П.Блаватская, Т.Д.,т.1Минск "Мастацкая ЛIтаратура"1993, зеленая , стр.165 "...согласно определению одного мистика ,"кривая линия такого свойства,что минимальная часть ее,есликривая будет продолжена в том или другом направлении ,наконец зайдет на себя и образует одну и ту же кривую - или то,что мы называем кругом".Лучшего определения не могло быть дано естественному символу и очевидной природе Божества ,которое,имея свою окружность везде( беспредельную),имеет потому и свою центральную точку также везде;другими словами,в каждой точке Вселенной.Невидимое Божество,таким образом,является также Дхиани-Коганами,или Риши, Первоначальными Семью и Девятью без синтетической единицы и Десятью,включая ее, откуда Оно вступает в Человека". Последнее можно отнести к делению при помощи только цирк. и лин.диаметра на 7 и 10 частей.

[lllpetrlll]

В.А.Федоренко,Ф.И.Шошин,Справочник по машиностроительному черчению.Л.Маниностроение,1972.ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА 7 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ(стр.30).Проводится вспомогат. дуга радиусом R,определяющая хорду MN ,равную стороне прав. впис. треугольника.Половина хорды MN c достаточным ПРИБЛИЖЕНИЕМ ??? равняется стороне правильного вписанного 7-угольника.Кто-нибудь пояснит мне,почему ТОЧНОЕ называется ПРИБЛИЖЕНИЕМ? Там же на след. стр.таблица сторон прав. мн-ков . Почему дается сторона 7-угольн.,равная 0,433884 тогда как на самом деле она равна 0,4330127018922193.....

[lllpetrlll]

Michael, 1)М.Я.Выгодский, справочник по элементарной мат-ке.Окружность есть геометрическое место точек плоскости,равноудаленных от одной ее точки(центра).2)Е. П.Блаватская, Т.Д.,т.1Минск "Мастацкая ЛIтаратура"1993, зеленая , стр.165 "...согласно определению одного мистика ,"кривая линия такого свойства,что минимальная часть ее,есликривая будет продолжена в том или другом направлении ,наконец зайдет на себя и образует одну и ту же кривую - или то,что мы называем кругом".Лучшего определения не могло быть дано естественному символу и очевидной природе Божества ,которое,имея свою окружность везде( беспредельную),имеет потому и свою центральную точку также везде;другими словами,в каждой точке Вселенной.Невидимое Божество,таким образом,является также Дхиани-Коганами,или Риши, Первоначальными Семью и Девятью без синтетической единицы и Десятью,включая ее, откуда Оно вступает в Человека". Последнее можно отнести к делению при помощи только цирк. и лин.диаметра на 7 и 10 частей.

[Руслан Коломиец]

Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искуству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.
Бертран Рассел.

Авторы проекта parachutes.tv графические дизайнеры Yann Pineill и Nicolas Lefaucheux опубликовали великолепное видео, показывающее непосредственную связь между самыми повседневными событиями в жизни людей и математикой. Идея видео подчёркивает, что практически любое окружающее нас явление может быть представлено в виде компактном виде математических формул и в виде графиков.

http://vimeo.com/77330591

Отсюда

[lllpetrlll]

Руслан Коломиец, Вы,наверное,меня не поняли: я задал вполне конкретный вопрос.

[Руслан Коломиец]

Сообщение от lllpetrlll

Руслан Коломиец, Вы,наверное,меня не поняли: я задал вполне конкретный вопрос.

Увы, общая направленность этого форума очень далека от математики. Вряд ли кто решит Ваш вопрос оккультными методами.

Прошу прощения, не смог найти подходящую математическую тему для своего сообщения, создавать новую не хотелось, извиняюсь за беспокойство.

[lllpetrlll]

Руслан Коломиец, Истинная Красота не приемлет ложь.А я и спрашиваю, почему ложь присутствует там, где подразумевается присутствие красоты.

[tayna]

Деление окружности на 5 частей

[tayna]

Деление окружности на 7 частей

[tayna]

ТД

«Возможная единица есть только возможность, как действительность природы; как некая индивидуальность (и как), каждый индивидуальный природный предмет подлежит делению и, вследствие деления, теряет свое единство или перестает быть единицею»,
то это верно только в области точной науки, в мире таком же обманчивом, как и иллюзорном. В области Эзотерической Науки, Единица, делимая ad infinitum, вместо того, чтобы потерять свое единство, с каждым делением приближается к планам Единой Вечной РЕАЛЬНОСТИ.

[lllpetrlll]

tayna, Ваше деление совершенно верно и посему числовая величина хорды равна 4,330127018922193..... Почему же в справочной литературе дается 4,3388....?Вот что меня интересует ! Можно еще поделить на 7 частей ,имея числовую величину хорды 1 при помощи 1,корня из 2-х,корня из 3-х. Это к тому,что способ деления верен. А 7 порождает 9!

[tayna]

Гаус доказал, что с помощью циркуля и линейки можно разделить окружность
на такое простое число N равных частей, которое выражается формулой
N =(2^2^n) + 1
где n — натуральное число или нуль.
Вот несколько примеров:
1) n = 0, N = 3;
2) n = 1, N = 5;
3) n = 2, N = 17;
4) n = З, N = 257;
5) n = 4, N = 65 537 и т. д.

Невозможно циркулем и линейкой построить правильные многоугольники со следующим числом сторон:
7; 9; 11; 13; 14;18; 19; 21; 22; 23; 25; 27; 28;...
Данные многоугольники можно построить лишь приблизительно.
Погрешность построения правильного 7-угольника 1%.(Рис. приведен выше)

Сторона правильного многоугольника: a = 2R·sin 180°/n;

Расчетная
а7=2R*sin(25.71)=2R*0.4338837

[tayna]

Построение правильных вписанных в окружность многоугольников с любым числом сторон.
Один из практических методов, позволяющий построить правильный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон известен как приём Биона .

Пусть дана окружность и АВ - её диаметр. Построим правильный треугольник АВС и разделим АВ‚ точкой D в отношении AD : AB =2 : n. Пусть продолжение CD пересечёт окружность в точке E. Тогда АЕ представляет сторону правильного вписанного n-угольника.(На рис. приведено построение стороны правильного семиугольника.) При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n погрешность приближения растёт, но остаётся меньше 10,3%.

Ещё в XV в. великий художник Леонардо да Винчи (1452-1519), установил соотношение между стороной многоугольника и апофемой:
аn/2 : ha =3/(n-1), которое можно выразить так: tg180°/n =3/(n-1).


tg(180/7)=0.5 или 0.48~0.5
Погрешность рассчитайте сами...

[lllpetrlll]

tayna, Странные вещи творятся в этом мире! Вы своей рукой делите окр. на 7 частей,а потом ссылаетесь на Гаусса! Я же спрашиваю:" Откуда берется число 4,3388....?" Кроме способа через 1,корень из 2-х,корень из 3-х есть еще способ деления через высоту 6-ти угольника. Деление на 7 происходит очень точно с первого раза при условии,что не дрожжит рука.Кроме того, 7 порождает 9 и 9-ти угольник строится практически сразу с первого раза.Числовая величина его - 3,418679513479116.....,а не 3,420....как общепринято. И исходя из логики построения 5-угольника,который тоже нечетный,как и 7-ми уг-к,следует,что окружность можно поделить при помощи циркуля и линейки на 7,9 частей. На 5 частей делил Эвклид - не Гаусс,а деление на 5 и 7 сходно: в обеих случаях сначала делится диаметр на 4 части.

[tayna]

Сообщение от lllpetrlll

Откуда берется число 4,3388....?

Про 4,3388 не знаю. В мат. таблицах число 0,43388... для правильного 7-угольника: sin(180/7)= 0,43388.
Это хорда (отрезок соединяющий две точки окружности) при Dокр=1.
Для правильного 9-угольника:sin(180/9)= 0,34202...
Как Вы рассчитали: 4,330127018922193... и 3,418679513479116...?

[lllpetrlll]

tayna, Для того,чтобы видеть,что я строю,я взял диаметр 10. Отсюда эти числа. Числа отношения-это хорды при диаметре 1,умноженные на 10. Днем ранее я забыл отписать на приведенный рис. на деление окр.на любое ко-л частей.На рис.диаметр поделен на 7 частей. Но на 7 частей диаметр строго, путем построения, можно поделить только поделив его на 10 частей тоже строго путем построения соответствующих хорд.Произвольное деление методом тыка ,согласно Гауссу,несет в себе 1-процентную погрешность.И тем не менее, 1/7=0,142857.....И это есть реальный,подверженный измерению отрезок,хотя он и бесконечно-периодичен.Что бы сказали на то,что ,к примеру,можно построить диаметр окружности с любой степенью точности из корня 1.3333333333......?Это бесконечная непериодическая дробь, как и корень из 75/7,т.е. 4.330127018922193....

[tayna]

Деление окружности на n равных частей.
Приближенный способ с погрешностью 0,01R.
В примере окружность делится на 9 равных частей.
1. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра.
2. Один диаметр, делим на n равных частей (в примере на 9).
3. Из любого конца этого же диаметра как из центра проводим дугу радиусом 2R. Пересечение дуги с продолжением диаметра дает точки N и M.
4. Проводим из точек N и M прямые линии через четные или нечетные точки деления диаметра. Пересечение этих линий с окружностью даст точки деления окружности.

Если диаметр кратен n (в нашем примере 9), то дополнительную прямую кратную n. И далее применение теоремы Фалеса о параллельных прямых не обязательно.
Вся проблема в погрешности возникает в делении ЕДИНИЦЫ (или диаметра) на n.
1/9=0,1111111... или =0,(1)
1/7=0,(145827)
В числах мы получаем погрешность, но при построении она исчезает.

[tayna]

Сообщение от lllpetrlll

Что бы сказали на то,что ,к примеру,можно построить диаметр окружности с любой степенью точности из корня 1.3333333333......?Это бесконечная непериодическая дробь, как и корень из 75/7,т.е. 4.330127018922193....

Не совсем понятно.
По заданному диаметру всегда можно построить окружность.
Главное построить диаметр.
Но длина окружности может быть вычислена тоже только с погрешностью числа П ( 3,1415926 < П < 3,1415927).
Лучшая числовая дробь П=355/113.

Интересная формула: П=n * sin (180/n). Чем больше n, тем вычисление П точнее.