А никто и не говорит, что синодический период точен для планет. Читайте внимательно. Точный период может быть только для идеально круглой орбиты и если орбита Земли также круглая. Колебания синодического периода зависят от положения планет во время конфигураций. Орбиты планет эллипсы разной вытянутости, линия апсид которых также не совпадают в пространстве. Поэтому синодические периоды и колеблются вокруг некоторой средней величины.
Теперь по задаче про лошадей. Вы чрезвычайно не внимательны и не умеете и не хотите читать то, что Вам пишут. Ваша задача отличается от моей тем, что в моей известен период обращения хотя бы одной планеты (в данном случае Земли). Поэтому задача решаема однозначно. В Вашей задаче ни один период не известен. Поэтому она с двумя неизвестными, зависимость которых я показал (находится элементарно). Подставляя значение времени обегания первой лошади вокруг шеста, получаем длину корды второй лошади. Поэтому скажу еще раз - задачи неравноценны. Они различаются в главном. Вы этого не хотите увидеть. Можете сами посчитать и получить, что при 3 минутах первой лошади длина второй корды будет 4,8 м, при полутора минутах - 7,6 м. И т.д. Для этой лошадиной задачи есть ограничения. Например, если первая лошадь делает оборот за 2 минуты, то задача действительно не имеет решения (синодический и сидерический период совпадают только у тех тел, которые двигаются на одной орбите, поэтому догонять друг друга не могут).
Впрочем, бедные астрономы! Они ж не понимают чего считают. Они ж не могут ничего вычислить - ДИВ сказал, что не могут, значит не могут.
То, что Вы не поняли задачу, что Вы полезли в дебри, что привели в качестве упрощенного примера совсем другую задачу, показывает Вашу компетенцию в элементарных вопросах небесной механики. Если Вы признаетесь, что не сильны в этом вопросе, чего ж спорите-то? Еще раз прошу, зайдите на указанные мною форумы и попробуйте там задатьмою задачу. Посмотрите, что Вам ответят, каково будет решение. Даю 100%, что аналогичным моему и Олега С. А задачу о лошадях решат так же как и я. | 
Правила форума
Справка
Расширения
Древовидный вид