Астрономические задачки для ДИВа (и других)

[Dron.ru]

Сообщение от Elentirmo

Задача 1 (расчетная).
Некий астероид N через каждые 488 суток бывает в противостоянии с Солнцем. Необходимо найти значение большой полуоси орбиты астероида N.

1. Две не диаметрально противоположные точки орбиты астероида лежат в плоскости эклиптики, следовательно вся его эллиптическая орбита лежит в этой же плоскости.
2. Раз так, то вращение Земли и астероида вокруг Солнца должно быть в одном направлении иначе t было бы меньше 182 суток.
3. Получаем, что за 488 дней земля оборачивается на угол в 481 градус вокруг Солнца, а астероид на 121 градус, что соответствует периоду в 1448 суток.
4. Т.к. уравнение эллипса вспоминать лень то округлим угол 121 градус до 120 и заметим, что в 360 он умещается ровно три раза, т.е. орбита астероида по форме очень близка к окружности а раз так, то полуоси почти равны и получаем R=(GMT^2/4Pi^2)^1/3=3.75*10^11м = 2.52 а.е.