Астрономические задачки для ДИВа (и других)

[Elentirmo]

ДИВ, я хочу проверить, насколько Ваши знания по астрономии соответствуют Вашим амбициям. Для этого решите-ка несколько астрономических простеньких задачек (другие форумчане тоже могут присоединиться). Вы ведь считаете себя знатоком в астрономии, так вот и попробуйте. Правда, предыдущую задачу про барицентр системы Земля-Луна Вы так и не решили, списав правильный ответ из Интернета. Пришлось мне давать полное решение. Помните об этой истории?
Так вот, если Вы не решите эти несколько простых задачек, которые требуют лишь элементарного астрономического базиса и умения обращаться с калькулятором (да, еще чуть-чуть логического мышления и пространственного воображения), это будет означать истинное положение Ваших знаний в области астрономии. Согласны?
Для решения задач рекомендуется не пользоваться Интернетом в поисках опубликованных этих задач, а обратиться к литературе или своей памяти (можно воспользоваться астрономическими программами-планетариями, если они конечно Вам помогут). Хотелось бы, чтобы Вы привели решения задач полностью и с объяснениями.
Сразу предупреждаю, что все исходные данные в задачах приведены. Лишние вопросы будут означать Ваше незнание, как и словоблудие о целесообразности решения задач, моих амбициях и прочей лабуде.
Порядок решения задач может быть произвольным. Можете начать с последней, а можете со второй. Дело Ваше.
Итак…
Задача 1 (расчетная).
Некий астероид N через каждые 488 суток бывает в противостоянии с Солнцем. Необходимо найти значение большой полуоси орбиты астероида N.
Задача 2 (элементарная).
Вчера произошло покрытие Венеры Луной. Может ли завтра наступить солнечное затмение? А лунное?
Задача 3 (элементарная).
Можно ли увидеть с поверхности Земли одновременно Солнце и Луну в полной фазе лунного затмения?
Задача 4 (лирическая).
Вот такой корявый стишок:
На ясном небе темном
Видны соседние миры.
Взгляни на свет их ровный,
В их тайны загляни!
Найди рогатое созвездье
И в центр его ты посмотри.
Там два сияющих брильянта
У взгляда встанут на пути.
«Планета-сила» светит ярче
Любой сияющей звезды.
Но ярче силы светит рядом
«Богиня вечной красоты».
В созвездии тринадцатом
Еще два мира светят.
И лишь Сатурна нет нигде
На небе темном этом.
Вопрос: в какой сезон года (с точностью до месяца) и в какое время суток могла наблюдаться такая картина?