Они то базируются, но уже строго математически показано, что геометрии Лобачевского и Римана - это частные случаи геометрии Эвклида.
В том же смысле, что и Евклид является частным случаем Лобачевского У этих систем просто разные аксиоматические наборы. Есть Теорема Гёделя , которая вообще ставит крест на попытках найти универсальный набор аксиом.