[Swark]

Цитата отсюда https://kniganews.org/2020/06/13/msg-hopf/ :
"Самое же любопытное – и чего не мог заранее знать Фримен Дайсон – это то, что спустя ещё сто лет, уже к финалу века XX, теоретической физике удастся сделать новое и неожиданное математическое открытие в природе уравнений Максвелла, изученных наукой, казалось бы, теперь уже со всех сторон. Антонио Раньяда, однако, открыл для этих уравнений существенно иные решения, характеризуемые тем свойством, что все линии электрического и магнитного полей являются здесь замкнутыми в узел петлями. Причём в совокупном узле, образованном всеми этими петлями, любые два кольца электрических или магнитных линий являются зацепленными друг за друга.
В основе решений, обнаруженных Раньядой, лежит топологическая структура, известная под названием фибрация Хопфа (по-английски Hopf fibration, что на русский язык обычно и очень неудачно принято переводить как «расслоение Хопфа» – ибо волокна-фибры это отнюдь не слои). Структура эта была открыта в чистой математике давным-давно, на рубеже 1920-30-х годов, и с тех пор изучена математиками вдоль и поперек – примерно как уравнения Максвелла в физике….
Сообществу учёных физиков, однако, о факте существования этой конструкции стало известно значительно позже, спустя четыре с лишним десятилетия. То есть примерно в середине 1970-х годов, когда неожиданно обнаружились прямые математические взаимосвязи между фибрацией Хопфа и уравнениями квантовых калибровочных полей. Начиная с этого момента до физиков очень постепенно, но всё более отчётливо стало доходить, что структура фибрации Хопфа обнаруживается в действительности на всех масштабах природы.
К началу XXI века характерные топологические признаки этой структуры были отчётливо установлены в таких, в частности, областях физики, как классическая электродинамика (уравнения Максвелла) и общая теория относительности (пространства Taub-NUT), калибровочные взаимодействия Янга-Миллза и релятивистское уравнение Дирака в квантовой физике, теория квантовой гравитации (AdS/CFT в теории струн, твисторы Пенроуза) и теория квантовых вычислений (сфера Блоха для устройства кубита).
Спустя ещё два десятилетия, к 2020 году, фибрацию Хопфа чаще всего стало принято упоминать в связи с теорией солитонов, где для стабильных волновых феноменов со свойствами квазичастицы и специфической топологией трёхмерного узла, появился и отдельный класс объектов под общим названием «хопфионы». То есть топологические солитоны, имеющие структуру фибрации Хопфа.
Объективно оценивая весь поток такого рода открытий в физике последних десятилетий, есть все основания говорить – вслед за известным математическим физиком Роджером Пенроузом – что фибрацию Хопфа уже вполне можно рассматривать как «элемент архитектуры нашего мира». Универсальный элемент мироздания, совершенно отчётливо обнаруживаемый на всех масштабах вселенной – от космологического устройства пространства в целом до структуры элементарных частиц.
Но одновременно обнаруживается удивительнейшая вещь. Хотя столь примечательный объект известен физикам уже почти полстолетия, в фундаментальных основах физической науки он не присутствует абсолютно никак. Всё время происходит так, что в большой науке фибрация Хопфа стабильно остаётся вытесненной куда-нибудь подальше на периферию. И потому известной, как правило, лишь для узких специалистов.
Иначе говоря, в мировом научном сообществе до сих пор не наблюдается НИ ОДНОГО учебника или хотя бы обстоятельной монографии, где универсальная и объединяющая – фундаментальная – роль фибрации Хопфа в физике была бы представлена как достоверный и надёжно установленный, многократно и разнообразно подтверждаемый научный факт.
Перефразируя слова Фримена Дайсона, физиками не только XX, но и XXI века упорно демонстрируется прискорбная неспособность понять важность открытия, сделанного в чистой математике давным-давно. Уже почти столетие тому назад…"