[Редна Ли]

В связи с переходом на математику, вспомнил один интересный момент из жизни фракталов, это понятие бифуркации. Так как учёные всё больше склоняются к выводу, что фрактальные структуры являются основой всего, в т.ч. и законов психики, то мне кажется, что понятие бифуркаций очень кстати при рассмотрении вопроса о переходах с одной сцены на другую во сне.

Бифуркация (от лат. bifurcus - раздвоенный) представляет собой процесс качественного перехода от состояния равновесия к хаосу через последовательное очень малое изменение периодических точек.

Обязательно необходимо отметить, что происходит качественное изменение свойств системы, т.н. катастрофический скачок. Момент скачка (раздвоения при бифуркации удвоения) происходит в точке бифуркации.

--------------------------------------------------------------------------------

Структура мира основана на тонкой игре непрерывного и дискретного. Это подтверждается математическим моделированием и описанием отдельных явлений мира.
Дискретное более заметно. Функции, описывающие связь непрерывного и дискретного, характеризуются своими особенностями.

--------------------------------------------------------------------------------

Бифуркации - это особенности функций, описывающих наиболее характерное поведение нелинейных систем. Бифуркации - это характерные события в жизни нелинейных систем.
Управляющие параметры - параметры порядка
Любая реальная сложная система описывается нелинейной системой уравнений, которая имеет целый спектр решений, представленных в фазовом пространстве множеством ответвлений. Разветвления решения в виде развилок траектории в фазовом пространстве проявляются при изменении значения некоторых параметров системы - управляющих параметров. Часто их называют параметрами порядка.
Изменения управляющих параметров способны вызвать катастрофические, т.е. большие скачки в состоянии системы, и эти скачки осуществляются практически мгновенно. При изменении параметров порядка в системе наблюдаются различные переходные явления, которые можно представлять с помощью диаграмм бифуркации. Сама точка ветвления носит название точки бифуркации (лат. - раздвоение, размножение) или "точкой катастрофы".
Физический смысл бифуркации таков: точка бифуркации - это точка ветвления путей эволюции открытой нелинейной системы. Бифуркации - это ветвления в поле путей развития открытой нелинейной системы в узловых точках аттракторов.
Бифуркация - это событие. Например, на рисунке модель сети Петри иллюстрирует процесс бифуркации в виде события. Это срабатывает переход, переводящий скачком указатель-фишку из входной позиции либо в левую, либо в правую выходную позицию.
Нелинейные системы всегда "таят" в себе бифуркации. Существует два подхода к исследованию открытых нелинейных систем:
1) изменение среды и 2) изменение воздействий.
Изменение среды: изменяя характеристики самой среды, в результате режимы становятся неустойчивыми и возникают бифуркации;
Изменение воздействий: изменяя топологию воздействия на одну и ту же среду, получая различные неустойчивые режимы и вызывая бифуркации.
В первом случае бифуркации получаются при изменении самой среды, во втором случае - как результат внутреннего, имманентного развития процессов в заданной среде.


http://vladimir.socio.msu.ru/3_SYNERGY/#TA12