[АлексУ]

Сообщение от ninniku

Как то недавно задумал выстроить древо поколений. Хотелось узнать, сколько у меня может быть родственников.
Парадигма получилась интересная. У каждого родителей 2. У них тоже по 2 (4). Соответственно и у них по 2 (, далее 16, потом 32 и т.д.
На сороковом поколении (1000 лет) получилось, что для того, чтобы я родился на земле в это время должно было существовать более 4 млрд. человек. Но было как-то совсем не так.
Кто поможет решить эту задачку?

Это не совсем математическая задачка. В ней не хватает двух начальных условий.

1. Скольки-юродных родственников можно считать полноценным вариантом для продолжения рода. Т.е., если Вы женитесь на своей троюродной сестре - будет ли это кровесмешением? В реальной жизни редко кто из нас знает своих троюродных братьев и сестер - и значит вполне может выбрать кого-нибудь из них в свои супруги. Но возьмем с запасом - пусть пятиюродные братья и сестры уже не считаются вашими родственниками. Тогда понадобится пять поколений родителей - т.е. сто лет от вашего рождения - чтобы "регенерировать" популяцию для вас не-родственников. А именно - двое ваших родителей, четверо "дедов", 8 прадедов, 16 пра-пра и 32 пра-пра-пра. С этого момента - 32 пра-пра-пра - начинаем обратный отсчет.
Для чего нам понадобится второе начальное условие:

2. Надо знать средне-статистическое число детей у одной пары родителей, которые (дети) доживают до брачного возраста, женяться и рожают тоже средне-статистическое число детей, которые (дети детей) ...
Пусть среднестатистическим будет пять "репродуктивных" детей. Легко посчитать, что 32 ваших пра-пра-пра родят для вас - 4 родных братьев, 40 - двоюродных, 400 - троюродных, 4000 - четвероюродных, и 40000 - условно не-родственников. Т.е. 4445 родственников и еще 9 "семейных кланов" по 4445 родственников до четырехюродных включительно. При этом, им (вашим пра-пра-пра, вашим пра-пра, вашим пра и т.д.) необходимо получать на каждом новом поколении приток "свежей крови" со стороны. Легко посчитать, что для этого вашим 32 пра-пра-пра необходимо иметь в помощь (в том же поколении) еще 15 раз по 32 не-родственных между собой человек , т.е. всего вместе с вашими 32 пра-пра-пра - 512 человек "сто-летней давности".
Вообще требование 16 групп по 32 не-родственника может оказаться слишком слабым - прийдется повозится с учетом возможных более ранних "пересечений", чем между пятиюродными не-родственниками. Поэтому возьмем более сильное условие - нам необходимо иметь 512 человек, не состоящих между собой в кровном родстве (уровня 4 и ближе). В результате эти 512 человек, из них 32 ваших прямых предков) через сто лет породят для вас кучу родственников и всего 10 не-родственных семейных кланов. Но чтобы "регенирировать" начальные условия 100-летней давности, необходимо иметь 512 семейных кланов. Значит сто лет назад мы должны иметь примерно 51 группу по 512 не-родственников, т.е. примерно 25 000 человек. Тогда каждые сто лет мы будем приходить к тем же начальным условиям, и успешно продолжать процесс размножения хоть тысячу, хоть десять тысяч лет.
Итак, число ваших прямых предков 1000 лет назад - при данных начальных условиях - не будет превышать 25 000 человек. Но это самая грубая оценка, на самом деле их будет еще меньше.