[А.И.]

Сообщение от АлексУ

Умножение числа А на 2 - есть сумма двух чисел А. Умножение числа А на n - есть сумма n чисел А. А каков смысл умножения числа А на отрицательное число, например -2? В классической математике этот смысл прост и понятен - это есть сумма двух чисел А, взятых с противоположным знаком. Т.е., если А - положительное число, то умножая его на -2 мы складываем два отрицательных числа -А и получаем отрицательную сумму (произведение) 2*(-А); если число А - отрицательное, тогда мы в результате получаем сумму двух положительных чисел (-А). А каков смыл, в базисе операции сложения, умножения на отрицательное число в новой предлагаемой модели? Особого смысла я не вижу - постулируется, что умножение на отрицательное число тождественно умножению на такое же, но положительное число: 2*4=(-2)*4=8. Т.е. постулируется избыточность информации - а значит знак перед множителем (левым) можно игнорировать, т.е. не принимать во внимание. А что это значит? Это значит, что в новой модели можно безболезненно запретить умножение на отрицательный множитель (левый - поскольку в этой модели левый и правый множители неравноправны). И, как следствие, в этой модели понятие "квадрат отрицательного числа" - не имеет смысла. А значит не имеет смысла и корень квадратный из -1. Копнем глубже. Отчего происходит это отождествление знаков левого множителя? От произвола - от произвольности выбора правила умножения. Ведь правило "знак произведения двух чисел определяется знаком правого сомножителя" - произвольно и не требуется логикой; мы с такой же легкостью могли бы определять знак произведения знаком левого множителя. Это не есть ошибка. Ведь и в классической математике правила умножения определяются некими условными соглашениями: однознаковые множители в произведении дают +, а разнознаковые дают -. Но в классической математике это условное соглашение логично и красиво - а в новой модели это соглашение есть результат произвольного выбора из двух равноправных вариантов. Это не есть ошибка - это есть недостаток модели с эстетической точки зрения. А для меня в математике эстетическая красота построения имеет очень большое значение.

Так вот интересно, на чём же основана логика классического соглашения? Описанное - понятно, красиво, удобно - согласен, но в чём именно логика - ответа найти пока не удалось.

Вы говорите о произведении двух чисел как площади ограничиваемого ими прямоугольника - в одной из четвертей координатной плоскости. Но ведь этих прямоугольника четыре. И как Вы определяете - какие из них "положительные", а какие "отрицательные"? "Положительные" те, что правее оси Y, или те, что выше оси X? Опять произвольный выбор из равноправных вариантов...
И к тому же, заметьте, это четыре разных прямоугольника. Т.е., по логике, Вам бы нужно определять четыре разных результата перемножения двух чисел. Например, 2*(-4)=(-8 ), а (-2)*(-4)=(-8") - и при этом первое (-8 ) не равна второму (-8"). И тогда корень квадратный можно извлечь, например, из (-1") - но нельзя извлечь из (-1).

Понимаю, но эти дальнейшие произвольные правила всего лишь следствия обнаруженного противоречия, т.е. о них можно разсуждать если возникло согласие с основной идеей, в противном случае даже смысла в этом нет, но на их основании уже ставить под сомнение правильность этой основной идеи думаю не совсем верно, возможно там действительно не всё учтено и даже можно на 100% сказать что с делением уж точно не всё учтено. Выбор знака как видно определяется относительно У, да это достаточно произвольно, можно и относительно Х, ну можно вообще каждой четверти свой знак присвоить, ведь эти знаки поидее не имеют отношения к операциям, а были совмещены видимо для удобства.

И к тому же, заметьте, это четыре разных прямоугольника. Т.е., по логике, Вам бы нужно определять четыре разных результата перемножения двух чисел. Например, 2*(-4)=(-8 ), а (-2)*(-4)=(-8") - и при этом первое (-8 ) не равна второму (-8"). И тогда корень квадратный можно извлечь, например, из (-1") - но нельзя извлечь из (-1).

Если 4 разных тут можно уже и без минуса в одном случае обходиться, и результаты эти будут разные по значению но не по знаку, но квадратный корень можно извлечь из чего угодно, Вы же его умудряетесь как-то извлекать в мнимых числах из того из чего поидее его извлечь нельзя, в этом случае -8 это такое же обыкновенное число, называющееся отрицательным постольку поскольку так уж исторически сложилось, что его противоположность называется положительным. Но в этом наверно особой необходимости нету. Тут вопрос имеем ли мы право использовать к, по сути тем же числам только идущим в другом направлении относительно 0 какие-то особые правила при вычислении? Ведь мы работаем пока с 2 измерениями, но как бы из третьего и смотреть мы можем с разных углов зрения - будет ли в таком случае иметь значение где + где - , Y или Х?

Можно рассмотреть другой пример, вытекающий из простых соображений.
В классической математике уравнение х*х-1=0 имеет два решения - 1 и (-1). Т.е. функция х*х-1 обращается в 0 в двух точках. Это наглядно следует из разложения квадратичного уравнения на линейные множители: х*х-1=(х+1)*(х-1)=0.
А что будет в новой модели, если вместо х подставить значение (-1)?
(-1+1)*(-1-1)=(0)*(-2)=0.
А теперь раскроем скобки:
(-1+1)*(-1-1)=(-1)*(-1)+(-1)*(-1)+1*(-1)+1*(-1)=-4
Т.е. 0=-4...

Естественно ничего не получится если брать значения которого в новом методе бы не получилось при решении этого уравнения, т.к. там будет только одно решение, и оно не будет отрицательным.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от DEI

- тут важна польза и простота.

и точность.