[Swark]

Идея интересная. Что получится при ее воплощении пока не ясно. Изложу вкратце эту идею своими словами. В этом новом (старом) подходе, мы используем операцию умножения для выхода в следующее измерение. Так, умножив линейный размер на число, мы получаем площадь, которая задается в координатах двух перпендикулярных осей. Умножив площадь на число, мы получаем объем, для задания которого нужно уже 3 взаимноперпендикулярные оси. И так далее. Также мы вводим значимость для порядка множителей, так отрицательным может быть только последний множитель, который и определяет, что результат умножения отрицательный. Все предыдущие множители могут быть только положительными, как физический линейный размер, площадь, объем и так далее, и знак минус перед такими множителями определяет в какой четверть плоскости относительно нуля координат находиться результат, если это площадь, или в какой 1/8 объема относительно нуля координат лежит результат, если это объем, и так далее. Такая идея сразу же возвращает нас к идее кватернионов. Кватернион - это квадратный корень из мнимой единицы, который пытались приспособить для выхода в кватернионный объем, по примеру выхода в комплексную плоскость. Но такая объемная математика оказалась излишней, и оказалось, что достаточно только комплексной плоскости, в которой кватернионы это просто обычные комплексные числа. Теперь же, с некоммутатирующим умножением, выводящим каждый раз при своем применении в новое измерение, мы, наверное, сможем переписать и комплексный плоскостной анализ, и кватернионный объемный анализ воплотить, и ещё много чего получить. Но для этого ничего менять не надо, нужно оставить известное коммутатирующее умножение как было, и ввести новое, скажем "объемное умножение", подчиняющееся изложенным законам. И развивать математику этого нового, объемного умножения.