Все вроде бы так. Только трошечки не так. Эйнштейн несколько изменил преобразования Лоренца, не букву, а суть. Преобразования входящие в СТО можно лишь условно назвать преобразованиями Лоренца.
Эйнштейн ничего не менял в преобразованиях Лоренца.
Мне лень что-либо вам доказывать. Да и бесполезно это.