[Elentirmo]

Сообщение от Д.И.В.

Земля шарообразная – это так. Но километры везде одинаковые. Длина градуса не имеет значения, так как дано только направление. Север, Юг, Восток и Запад – это просто направление. Север – параллельно плоскости любого меридиана, Юг – тоже, но в противоположную сторону. Запад и Восток – то же. Параллельно плоскости любой из широт. Поэтому, в данном случае влияет только высота полёта над Землёй.

Как все запущено... Про разницу длины градусов в зависимости от широты проходят на уроках географии в 5 (ныне 6) классе.

Вот строгое и точное решение задачи. Специально для ДИВа.
Широта СПб 59,9 г.с.ш. Долгота 30,2 г.в.д.
Принимаем, что при движении 500 км на север и затем 500 км на юг широта не меняется, это очевидно (идет движение по меридианам). При движении на восток и запад долгота поменяется в зависимости от широты начального пункта. Но мы не будем принимать эти условности, а посчитаем точно (а то ведь некоторые не верят).
1 градус долготы в км выражается следующим образом (это и следующее уравнения можно найти в любом учебнике по сферической астрономии, географии, геодезии или им подобных, это элементарные истины):
111,32cosф–0,094cos3ф /1/ (очевидно, что чем севернее, тем градус долготы меньше – меридианы сходятся; а уравнение такое сложное, потому что Земля не плоская, и уравнение учитывает в первом приближении эллиптичность Земли). Здесь ф – широта местности в градусах.
1 градус широты в км выражается:
111,14–0,562cos2ф /2/. Как видим, из-за эллиптичности с увеличением широты длина градуса увеличивается. Но не на много. Для СПб длина градуса широты 111,42 км. На экваторе, как следует из уравнения, она равна 111,14 км. Разница не существенная для наших расчетов.
Итак, двигаемся на восток, вдоль параллели с широтой 59,9 г. Проходим 500 км, что в переводе на градусы (по уравнению /1/) составляет 500/(111,32cos59,9–0,094cos3х59,9)=8,9 г. Широта не меняется, а новая долгота (30,2+8,9=) 39,1 г.в.д.
Далее двигаемся на север. Малым изменением километража градуса широты можно пренебречь, тогда 500 км по меридиану на север составят 500/111,42=4,5 г. Долгота остается прежней (39,1), а новая широта (59,9+4,5=) 64,4 г.с.ш.
Теперь продвигаемся на 500 км на запад. Т.к. мы перешли на другую широту, нам надо посчитать по уравнению /1/ а сколько это будет в градусах:
500/(111,32cos64,4–0,094cos3х64,4)=10,4 г. Широта не меняется, а новая долгота (39,1–10,4=) 28,7 г.в.д.
Далее спускаемся на юг по меридиану 500 км. Мы же считали это расстояние. Оно составляет 4,5 г. Т.е. мы возвращаемся на ту же широту (это очевидно). Но попадаем ли мы на ту же долготу, т.е. в исходный пункт? Нет. Долгота СПб, как мы помним, составляет 30,2 г.в.д. А мы вышли на меридиан (и спустились по нему) в 28,7 г.в.д.
Таким образом, мы оказываемся на (30,2–28,7=) 1,5 градуса западнее СПб. А это по уравнению /1/ соответствует 83,9 км.
Т.е. в конце концов мы плюхнемся в воду Финского залива к западу от Соснового Бора.