[Проходил мимо]

Сообщение от fark

Аналогичный ответ хотелось бы услышать и от участника под ником Проходил мимо, у которого также не получается представить численное решение ни для уравнения сферы подвижной СО через параметры неподвижной, ни для уравнения сферы неподвижной СО через параметры подвижной.

Вы сомневаетесь в моей способности выполнять арифметические действия, или вам лень самому проверить мои слова?

В предложенной "задачке" мы просто берём преобразования Лоренца и применяем их к любому из двух уравнений (допустим к первому). После выполненения пары простых арифметических действий мы получаем второе уравнение.

Итак, уравнения:
1. x^2 + y^2 + z^2 = c^2 t^2
2. x'^2+ y'^2+ z'^2 = c^2 t'^2

Преобразования Лоренца:
t' = (t - Vx/c^2) / sqrt (1 - V^2/c^2)
x'= (x - Vt) / sqrt (1 - V^2/C^2)
y'=y
z'=z

Возьмём второе уравнение и подставим в него выражения штрихованных величин через нештрихованные. Получим:
(x - Vt)^2 / (1 - V^2/c^2) + y^2 + z^2 = c^2 (t - Vx/c^2)^2 / (1 - V^2/c^2)
Далее, раскроем скобки по формуле бинома Ньютона
(x^2-2Vtx+(Vt)^2) / (1 - V^2/c^2) + y^2 + z^2 = c^2 (t^2-2Vtx/c^2+(Vx/c^2)^2) / (1 - V^2/c^2)
В правой части внесём с^2 в скобку
(x^2-2Vtx+(Vt)^2) / (1 - V^2/c^2) + y^2 + z^2 = ((сt)^2-2Vtx+(Vx/c)^2) / (1 - V^2/c^2)
Заметим, что в правой и левой части у нас есть одно и то же слагаемое -2Vtx/(1 - V^2/c^2), соответственно, его мы убираем. Остаётся:
(x^2+(Vt)^2) / (1 - V^2/c^2) + y^2 + z^2 = ((сt)^2+(Vx/c)^2) / (1 - V^2/c^2)
Переносим (Vx/c)^2/(1 - V^2/c^2) в левую часть уравнения, а (Vt)^2/(1 - V^2/c^2) - в правую.
(x^2-(Vx/c)^2) / (1 - V^2/c^2) + y^2 + z^2 = ((сt)^2-(Vt)^2) / (1 - V^2/c^2)
В левой части в первом слагаемом выносим за скобку x^2, а в левой - (сt)^2
x^2 (1-(V/c)^2) / (1 - V^2/c^2) + y^2 + z^2 = (ct)^2 (1-(V/c)^2) / (1 - V^2/c^2)
Последнее действие - если числитель и знаменатель дроби равны, то она равна единице. Итого мы получили:
x^2 + y^2 + z^2 = (ct)^2

Присмотревшись к этому уравнению повнимательнее мы с ужасом понимаем, что это ни что иное как первое уравнение! Подставив преобразования Лоренца во второе уравнение, мы получили первое!