Просмотр полной версии : Критика дифференциального и интегрального исчисления
Критика дифференциального и интегрального исчисления. Показаны ляпы в определениях. Текст во вложении, читать страницы 40-50. Утащил с форума по альтернативной физике, выложил автор с ником "Александр 1001".
Попробую сформулировать по своему и кратко: рассмотрим дифференциал - бесконечно малое приращение функции или аргумента. Почему он бесконечно мал? Лишь от нашей точки зрения. Если это путь в метрах, рассмотрим его в фемтометрах, он уже не будет малым. Но ведь ничего не изменилось, кроме масштаба линейки. То есть понятие дифференциала - относительно для размерной величины. Это упрощение и упущение. А для безразмерной величины может быть дифференциал? Например, отношение размера Земли к размеру атома? Но это константа, ее дифференциал ровно ноль. Хорошо, а если мерять сколько прополз удав в попугаях? О... а потом в муравьях. И... Относительность малости дифференциала никуда не девается. А значит понятие о бесконечно малом приращении - логически ущербно.
Да, это (логически ущербное) понятие не надо включать в СОВРЕМЕННОЕ изложение Дифференциального и Интегрального Исчисления. Разве только как пример исторического казуса. Довольно давно уже:
df, дифференциал функции f, это ФОРМА степени 1. Строгое понятие, никакие 'бесконечно малые' привлекать не надо. Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).
Да, это (логически ущербное) понятие не надо включать в СОВРЕМЕННОЕ изложение Дифференциального и Интегрального Исчисления. Разве только как пример исторического казуса. Довольно давно уже:
df, дифференциал функции f, это ФОРМА степени 1. Строгое понятие, никакие 'бесконечно малые' привлекать не надо. Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).
Тем не менее, оно (логически ущербное) понятие включено в определение координатного представления 1-формы, например, тут: http://math.nsc.ru/~matanalyse/Sborka10.pdf пункт 1.3.
Вы ещё на это не среагировали: http://forum.roerich.info/showpost.php?p=724038&postcount=21
Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).
Не говори "Гоп!" пока не перепрыгнешь!
По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет.
Вторым же Вы меня 'не зацепили': это Ваше творчество мне неинтересно (ничего личного!).
Да, это (логически ущербное) понятие не надо включать в СОВРЕМЕННОЕ изложение Дифференциального и Интегрального Исчисления. Разве только как пример исторического казуса. Довольно давно уже:
df, дифференциал функции f, это ФОРМА степени 1. Строгое понятие, никакие 'бесконечно малые' привлекать не надо. Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).
Тем не менее, оно (логически ущербное) понятие включено в определение координатного представления 1-формы, например, тут: http://math.nsc.ru/~matanalyse/Sborka10.pdf пункт 1.3.
Вы ещё на это не среагировали: http://forum.roerich.info/showpost.php?p=724038&postcount=21
По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет.
Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.
Вторым же Вы меня 'не зацепили': это Ваше творчество мне неинтересно (ничего личного!).
Но это же "критика" понятия континуум.
Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).
Взялись - разоблачайте! Люди смотрят. Или жалко "нескольких минут"?
Отвечаю 'по пунктам':
1) См. 1.5 приведённого Вами же источника.
2) Сказал же: не интересно!
3) Позвольте мне самому решать: что комментировать, а что - нет. И не надо ловить меня 'на слово', мне своё время дОрого.
Вторым же Вы меня 'не зацепили': это Ваше творчество мне неинтересно (ничего личного!).
Как же ничего личного? Когда это:
Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).
Прямое личное завуалированное оскорбление, что мол оппонент дурак, а я умнее. Нет?
Хорошо померяемся РС:
Посмотрите приложение, а Вы, г-н профессор, до какой степени олимпиад по математике (Вашему профилю) дошли?
Знаете, Александр, даже если я не прав, в этом конкретном вопросе этой темы, и даже, если Ваша математическая физика круче, чем моя эзотерическая физика, писать так, как это написали Вы, см. выше - это полное неуважение оппонента, и недостойно ученого. Но ученые сейчас такие, на прямо поставленный вопрос Вы не ответили, хотя заходили на форум утром. Вот потому я и не профессор, что отвечаю на прямые вопросы. Что посеешь, то пожнешь.
Ладно, кухарка ответит). Потому что разорванная
в клочья дифференциацией условно линия справедливо стремится восстановить свою красоту. То же и с пи, которого в проявленном мире нет, потому что в природе идеального круга не существует, даже программисты, вроде, не могут его смоделировать. Всё это тоска духа, память об идеальной родине. Ну да, первые его цифры символизируют Космос, гармонику созвучий 1:2, 2:3, 3:4, n/n+1 (n=1, 2,3), инструменты настраиваются, идеальная музыка извлекается, но в консонансном Космосе не все так идеально. Часто в ухо из пространства такие диссонансные вихри врываются, к счастью в отличие от музыки сфер они кратковременные. Лучи скрещиваются, волны бьются, не соотносятся, напряжения, скачки, взрывы, и несуществующий иррациональный хвостик золотой пропорции есть побуждение к смещению, смене форм, стремление к идеальному.
Чтобы Разум приучить ходить по Земле эволюции потребовались ходунки, выросшей из пеленок науке - костыли приспособления).
Вы, г-н профессор, до какой степени олимпиад по математике (Вашему профилю) дошли?
5 дней прошло, я все жду ответ. Подозреваю, что олимпиада по математике г. Новосибирска Ваш потолок. Или ошибаюсь?
Вы ошибаетесь: мои олимпиадные 'достижения', по видимому, существенно ниже, чем Вы предполагаете. Считаю себя средним (не более) математиком.
И уж, конечно, не более, чем посредственным физиком (если меня вообще можно хоть в какой-то степени считать физиком). Странно, но Вы, похоже, не
совсем понимаете, что регалии не имеют особого значения. На те вопросы (по существу, а не на эмоциях), которые меня зацепили, я ответил. А Вы сейчас тратите
время и силы на ерунду. И мне пришлось реагировать. Учтите, в следующий раз я такое от Вас буду просто игнорировать.
Спасибо за ответ. Вы наверное подтвердите, что образованность и способности к этой образованности - разные вещи? Я не получил высшее образование по чистой математике, хотя дифференциальные би-формы нам преподавали на 5-ом курсе. Но тогда мое сознание на них не сосредотачивалось. Но, если вернуться к теме, вслед за заглавным сообщением, то вопрос такой:
Цитата:
Сообщение от Бородин:
"По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет."
Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.
Цитата:
Сообщение от Бородин:
"1) См. 1.5 приведённого Вами же источника."
Вы видите, в определении справа (рассмотрим лишь одну координату) дана производная в точке от функции умножить на dx. Как же можно в общем случае пренебречь высшими производными и степенями dx, они могут оказаться соизмеримыми с первым слагаемым? Предполагается, что это верно, когда dx бесконечно мало, но что же это значит на самом деле? Я этот вопрос не задал на курсе матанализа, хотя подсознательно он у меня был, может Вы расскажете?
вроде, не могут его смоделировать.
Может просто язык - неподходящий?
И формула математика - язык духа действует прежде всего в мире духа. На какой лоб себе записать, что в следующий раз не замуж с пелëнок, а математику учить).
Спасибо за ответ. Вы наверное подтвердите, что образованность и способности к этой образованности - разные вещи? Я не получил высшее образование по чистой математике, хотя дифференциальные би-формы нам преподавали на 5-ом курсе. Но тогда мое сознание на них не сосредотачивалось. Но, если вернуться к теме, вслед за заглавным сообщением, то вопрос такой:
Цитата:
Сообщение от Бородин:
"По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет."
Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.
Цитата:
Сообщение от Бородин:
"1) См. 1.5 приведённого Вами же источника."
Вы видите, в определении справа (рассмотрим лишь одну координату) дана производная в точке от функции умножить на dx. Как же можно в общем случае пренебречь высшими производными и степенями dx, они могут оказаться соизмеримыми с первым слагаемым? Предполагается, что это верно, когда dx бесконечно мало, но что же это значит на самом деле? Я этот вопрос не задал на курсе матанализа, хотя подсознательно он у меня был, может Вы расскажете?
Ваша dx - это форма степени 1, она определена в 1.3. В соответствии с той правой частью (в 1.5) - о которой Вы ведёте речь - форма dx умножается на число (в каждой точке x).
В Вашем (упрощённом Вами же) случае это число есть ОБЫЧНАЯ производная (функции ОДНОЙ переменной). Результатом является тоже форма степени 1, т.е. правая часть в 1.5.
P.S. Признателен, что Вы не сердились за задержку: я увидел Ваше письмо в четверг (но я был уже 'в дверях', на выходе). Уехал, там на интернет зайти не сумел. Сейчас ответил Вам -
второму (первому - завлабу, ему надо было тоже 4 дня назад ответить, но тогда его письмо ещё мне не пришло).
P.S. Признателен, что Вы не сердились за задержку:
Вы меня умиляете :) Да была неактивная мысль, потребовать скорейшего ответа, но ее убило два соображения: к чему спешить в вечности и это будет неудачный повтор поведения.
По сути Вашего ответа напишу, если будет что попозже.
Ваша dx - это форма степени 1, она определена в 1.3. В соответствии с той правой частью (в 1.5) - о которой Вы ведёте речь - форма dx умножается на число (в каждой точке x).
В Вашем (упрощённом Вами же) случае это число есть ОБЫЧНАЯ производная (функции ОДНОЙ переменной). Результатом является тоже форма степени 1, т.е. правая часть в 1.5.
Ну хорошо, а откуда следует что
f'(x)dx>>f''(x)dxdx/2!>>f'''(x)dxdxdx/3! (1)
и т.д. почему в определении 1.3 мы используем только первую производную, а все остальные отбрасываем? Это может следовать из бесконечной малости dx, но Вы говорите, что об этом речи нет. Тогда почему в (1) выполняется неравенство?
Ваша dx - это форма степени 1, она определена в 1.3. В соответствии с той правой частью (в 1.5) - о которой Вы ведёте речь - форма dx умножается на число (в каждой точке x).
В Вашем (упрощённом Вами же) случае это число есть ОБЫЧНАЯ производная (функции ОДНОЙ переменной). Результатом является тоже форма степени 1, т.е. правая часть в 1.5.
Ну хорошо, а откуда следует что
f'(x)dx>>f''(x)dxdx/2!>>f'''(x)dxdxdx/3! (1)
и т.д. почему в определении 1.3 мы используем только первую производную, а все остальные отбрасываем? Это может следовать из бесконечной малости dx, но Вы говорите, что об этом речи нет. Тогда почему в (1) выполняется неравенство?
Только без обид, пожалуйста!
1)>бесконечной малости dx - это БЕССМЫСЛЕННОЕ словосочетание. Ведь dx - объект (типа как вектор). Ведь когда дан вектор, Вы же не будете называть его 'бесконечно малым'?!
2)>почему в определении 1.3 мы используем только... - Не хочу терять время, не буду углубляться, это МАТЕМАТИКА: определение уже дано, а Вы спрашиваете ПОЧЕМУ? Опять-таки, dx - это наподобие вектора (лучше даже сказать - наподобие векторного поля - Вы же про векторное поле не задаёте (примерно такие же) вопросы, как про dx?!)
3)Откуда Вы взяли неравенство (1)? - просто (дорожа своим временем) мне бы не хотелось (пока, во всяком случае) выходить за рамки того источника, который Вы сами же предложили. Если (1) из этого источника, то укажите страницу, чтобы я не терял время.
Только без обид, пожалуйста!
1)>бесконечной малости dx - это БЕССМЫСЛЕННОЕ словосочетание. Ведь dx - объект (типа как вектор). Ведь когда дан вектор, Вы же не будете называть его 'бесконечно малым'?!
2)>почему в определении 1.3 мы используем только... - Не хочу терять время, не буду углубляться, это МАТЕМАТИКА: определение уже дано, а Вы спрашиваете ПОЧЕМУ? Опять-таки, dx - это наподобие вектора (лучше даже сказать - наподобие векторного поля - Вы же про векторное поле не задаёте (примерно такие же) вопросы, как про dx?!)
3)Откуда Вы взяли неравенство (1)? - просто (дорожа своим временем) мне бы не хотелось (пока, во всяком случае) выходить за рамки того источника, который Вы сами же предложили. Если (1) из этого источника, то укажите страницу, чтобы я не терял время.
Какие обиды? Мы же разбираемся. Если Вы покажете, что я не прав, то не прав и без обид. Ну а если не покажете, то ради этого и тема. Вот сегодня на форуме по альтернативной физике, ученый пенсионер написал:
Будда говорил: “Идея, которая разработана и воплощена в жизнь, более важна, чем идея, которая существует только как идея”.
То есть у идеи 3 стадии:
1. Рождение идеи.
2. Разработка идеи, то есть увязывание её с известными знаниями и реальностями природы.
3. Воплощение в жизнь наиболее разработанных идей.
Не всё будет реализовано, так как мы не знаем все тонкости природы.
Идеями ради идеи полна книга Роберта Юсупова "Теория Природы".
Но он даже не пытается увязать свои идеи с реальными процессами природы.
Он предпочитает доверять математическим формулкам, поскольку математик.
Но эти формулки никто не понимает, кроме него! То есть он свои идеи проверяет
своими же математическими идеями.
А я, например, не верю даже дифференциальному и интегральному исчислению, так как доказал, что они
могут дать множество ответов и непонятно, какие из них верные. Причём многовариантность ответов была заложена самим сэром Ньютоном - он просто не обратил на это внимание. Те табличные дифференциалы и
интегралы пригодны только для обучения студентов.
Академик Ландау тоже не доверял высшей математике, хотя для него математика - это хлеб теоретической физики. Применяя примитивную теорию размерностей он получал гораздо более достоверные результаты,
чем многоэтажными математическими расчётами. Однажды на математическом семинаре в МГУ он сказал:
"Всё! С появлением теории размерностей всю высшую математику можно закрывать!"
Однажды к Будде приступили ученики и спросили в отчаянии:
"Учитель! Одни говорят одно! Другие другое!. Кому верить!"
Будда ответил: "Никому не верьте! Никаким словам! Даже моим словам! Проверьте - тому и верьте!".
Слова - это идеи. А проверка - это сопряжение идеи с реальностями природы.
3) Неравенство (1) это разложение df(x) в быстросходящийся ряд Тейлора, но если он расходится, то все не верно, в том числе и ограничивание определения дифференциала только первым слагаемым ряда Тейлора, для разложения дифференциала функции. Вы говорите: "определение дано" - а я говорю, "так оно противоречиво". У Вас есть запасной выход?
>...ряда Тейлора, для разложения дифференциала функции. Вы говорите: "определение дано" - а я говорю, "так оно противоречиво". У Вас есть запасной выход?
Я повторяю: дифференциал функции - это форма степени 1. Её 'никуда раскладывать' не надо. Определению этому уже лет 80. И вдруг Вы замечаете, что оно противоречиво! По-видимому, Вы не можете отвыкнуть от своих прежних представлений, отсюда и путаница. Мне не нужен никакой 'запасной выход'.
Возможно, что у Вас речь идёт о разложении в ряд Тейлора ЗНАЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛА (на определённом - конечном! а не 'бесконечно малом' - приращении аргумента). Ведь значение формы (на векторе) - это число. У Вас упрощённый случай (функция одного аргумента), поэтому вектор (одномерный) - это тоже число. В любом случае, когда задаёте вопрос такого сорта, то не просто сами приводите формулу, а указывайте откуда (и чтобы мне было доступно). Тогда (зная точный контекст) я (надеюсь) сумею дать правильный ответ.
Я пока отложил эту тему. Потому что не могу донести до Вас мысль. Может правда мысли нет. А может Вы ее не ловите. Когда-нибудь разберемся.
В 1911 году на кафедру математики Одесского Университета пожилой еврей принес рукопись. Попросил разобраться. Разобрались - оказалось он разработал дифференциальное и интегральное исчисление, ничего не зная о таком от Ньютона и Лейбница. К чему я это? А к тому, что если бы это исчисление было адекватным, оно давно бы стало достоянием древности, нашелся бы Мойша и разработал его. Но этого у древних нет. Почему?
Вот сегодня на форуме по альтернативной физике, ученый пенсионер написал:
Продолжу цитировать этого автора:
На первом курсе я был восхищён математическим анализом, так как мне показалось, что математика позволит проникнуть в глубины материи и разобраться как там всё устроено. Поскольку одним из авторов дифференциального и интегрального исчисления является сэр Ньютон, то я забрался в его труды и решил разобраться.
Когда разобрался, то оказалось что из его же формулок можно вывести ещё 3 комплекта табличных дифференциалов. То есть всего получается 4 комплекта и все они имеют право на существование.
Я их обозначил так: комплект № 1, комплект № 2, комплект № 3, комплект № 4.
Но возникает вопрос - а какой таблицей надо пользоваться при вычислении конкретного дифференциального уравнения? И какому результату можно верить?
Ведь ответов-то 4 штуки! Хотя дифференциальных уравнений было 1 штука!
Вот конкретный пример:
Импульс: p=mv
Сила: F=dp/dt
Поскольку в уравнении импульса для тела переменной массы обе величины являются переменными, то возьмём дифференциал произведения:
F=dp/dt=vdm/dt+mdv/dt
А вот основное уравнение ракетодинамики, то есть уравнение Мещерского, выглядит так:
F=dp/dt=vdm/dt-mdv/dt
То есть табличный дифференциал произведения даёт туфту!
Чтобы получить правильный ответ, надо воспользоваться моим комплектом № 2 табличных дифференциалов
(всего комплектов 4 штуки, из которые математика использует только комплект № 1).
Тогда получится правильный ответ:
F=dp/dt=vdm/dt-mdv/dt
Чтобы получить правильную основную формулу ракетодинамики, Мещерскому пришлось написать докторскую диссертацию. А потом он и книгу накатал на эту тему. Он и профессором стал через это уравнение!
А ведь всего-то достаточно было взять дифференциал произведения, воспользовавшись моим комплектом № 2 табличных дифференциалов.
Эта работу мог бы выполнить любой первокурсник!
Теперь и посмеяться можно!
Но мне было не смешно. так как именно по этой причине я решил специализироваться в области экспериментальной физики. И с тех пор я дико не доверяю формулкам.
Хотя, может быть, они и правду говорят. Но, гадая на гуще, можно получить более точный ответ.
Хотя по теоретической физике у меня было "отлично" - мне же надо было получить повышенную степешку.
Она у меня со второго курса была 62,5 рубля. Хотя остальные студенты имели степешку 35 рублей.
То есть сэр Ньютон очень небрежно работал!
Ведь я эти дополнительные 3 комплекта табличных дифференциалов вывел, просто продолжив его же методику.
В результате получилось 4 комплекта!
Это как если в арифметике мы использовали бы 4 таблицы умножения! Круто!
Конечно, главные бухгалтера были бы очень довольны!
Любопытно, что здешний математик Роберт Юсупов заткнулся, когда я задал этот вопрос.
А ведь всё элементарно просто!
Недаром однажды физик-теоретик академик Лев Ландау сказал такую фразу на математическом семинаре МГУ:
"Всё! С появлением теории размерностей всю высшую математику можно отменять!".
Накопал ещё критику Ньютона.
В этом источнике "The Source of Measures" http://forum.roerich.info/showthread.php?t=22544 ссылка на книгу в 3-м сообщении,
на 20 странице параграф:
"Математика знакома с определениями, которые не верны."
Приглашаем Бородина прокомментировать.
vBulletin® v3.6.12, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.