Эффект ДОПЛЕРА

[Проходил мимо]

Приведу для начала один пример.

"Проблема геометрической модели электромагнитной волны."

Допущенная неточность:

Допущение 1. /Цитата/ Направим ось x перпендикулярно к волновым поверхностям. Тогда E и H, а значит и их составляющие не будут зависеть от y и z./конец цитаты/

...

Сопоставив рис 8 и формулы (2-2-10)..(2-2-11) можно заключить, что в результате допущения (2-2-6) приращение поля вдоль секций 2 и 4 контура циркуляции на рис 8 становятся тождественно равными нулю при любых , то есть контур циркуляции вырождается в отрезок. Допущение (2-2-7) выродит циркуляцию в суперпозицию для контура на рис 9. Эту ситуацию можно видеть на рис 3..4.

Отсутствие приращения поля вдоль секций 2 и 4 позволяет заключить, что приращения вдоль секций 1 и 3 станут равными по величине и противоположными по знаку, то есть дадут в результате суперпозиции ноль. Следовательно, в данной ситуации не может быть определен.

К этому же выводу можно придти еще проще. Так в результате (2-2-6)..(2-2-7) контур циркуляции вырождается в отрезок на рис 8..9, то есть перестает существовать. Согласно теореме Стокса вектор определен только в присутствии замкнутого контура циркуляции, значит в рассматриваемом случае теорема Стокса не может быть применена, а вектор не может быть определен.

1) "Допущение 1" - никакое не допущение, а решение уравнений Максвелла в одномерном случае. В трёхмерном случае ситуация будет похожей, только форма волнового фронта будет не плоской.

2) В соотношениях (2-2-10) и (2-2-11) нет полей, есть только координаты векторного потенциала. Соотношение 2-2-6 нам ничего не может сказать о приращении векторного потенциала, поскольку в E он входит в виде первой производной по времени. Та же история и с соотношением 2-2-7, только туда А входит в виде ротора. Автор когда писал это явно перепутал поля с векторным потенциалом.

Ну а привела эта неточность к возможному существованию продольной компоненты у электромагнитной волны

Если вам интересны подобные технические детали, я могу разобрать подобным образом всю статью.

[Нарада]

Сообщение от Проходил мимо

Приведу для начала один пример.
"Проблема геометрической модели электромагнитной волны."

Прежде всего обратите внимание на название параграфа, ну и осознать его смысл (что это геометрическая модель, т.е. то, как электромагнитная волна изображается графически в учебной литературе.).
В данном параграфе не идет речи о векторном потенциале, а только о полях.

Сообщение от Проходил мимо

2) В соотношениях (2-2-10) и (2-2-11) нет полей, есть только координаты векторного потенциала. Соотношение 2-2-6 нам ничего не может сказать о приращении векторного потенциала, поскольку в E он входит в виде первой производной по времени. Та же история и с соотношением 2-2-7, только туда А входит в виде ротора. Автор когда писал это явно перепутал поля с векторным потенциалом.

В указанных формулах "A" не есть векторный потенциал, а только обозначение вихревого поля. "A" может принимать значения "E" или "H". Это недоработка автора, явно не приведено толкование "A", хотя там и дана ссылка на источник, где такое
толкование приведено. Думаю автор исправит ситуацию, будет Вам благодарен за "отлов этой неточности".

Но эта недоработка с толкованием обозначений, однако, не меняет сути дела. Вектора E и H, согласно уравнениям Максвелла, должны циркулировать по замкнутому контуру. Для той ориентации векторов, которая изображается в учебной литературе, поля
будут неминуемо иметь ненулевую проекцию на направление распространения (продольная составляющая), иначе контур не замкнется.

Вот упоминание этой проблемы в изданном учебнике.

В плоской волне, ограниченной с боков, силовые линии электрического поля не могут, очевидно, выходить за боковые
границы волны, поскольку вне этих границ поле отсутствует. Так как поле в однородной среде удовлетворяет соотношениям
(14.02), то силовые линии должны быть замкнутыми (рис 8б). Форма электрических силовых линий (о магнитных силовых линиях можно сказать то же самое) показывает, что такая плоская волна уже не является чисто поперечной и ее поле неизбежно имеет
продольные составляющие. .

Л.А.Вайнштейн Электромагнитные волны 14 стр. 52-53. 2-ое изд.

Сообщение от Проходил мимо

Если вам интересны подобные технические детали, я могу разобрать подобным образом всю статью.

Увы, в рамках данной темы это не представляется возможным. Но Вы можете сами написать автору и "разобрать подобным образом всю статью." Он будет только Вам за это благодарен.

[Проходил мимо]

В указанных формулах "A" не есть векторный потенциал, а только обозначение вихревого поля. "A" может принимать значения "E" или "H". Это недоработка автора, явно не приведено толкование "A", хотя там и дана ссылка на источник, где такое
толкование приведено. Думаю автор исправит ситуацию, будет Вам благодарен за "отлов этой неточности".

А ведь и правда Вот что бывает когда под традиционными обозначениями (A - векторный потенциал) скрываются другие вещи

Но эта недоработка с толкованием обозначений, однако, не меняет сути дела. Вектора E и H, согласно уравнениям Максвелла, должны циркулировать по замкнутому контуру. Для той ориентации векторов, которая изображается в учебной литературе, поля
будут неминуемо иметь ненулевую проекцию на направление распространения (продольная составляющая), иначе контур не замкнется.

В трёхмерном случае фронт волны представляет из себя сферу, поэтому с замыканием там проблем не возникает. Одномерный случай, который рисуют в учебниках - это когда мы проводим прямую через центр этой сферы и смотрим на величины E и H. Если радиус сферы достаточно большой, то небольшой её участок мы приближённо можем считать плоскостью, т.к. радиус кривизны будет очень велик.