У меня есть ощущение, что математика это скорее не наука, а как какой-то своеобразный раздел философии - придумали что что-то будет точкой, линией и т.д. и дальше порассуждали, что из этого выйдет. С таким же успехом вместо точки можно было взять за основу, например, какую-нибудь полость или полумесяц и т.д. и дальше представить, что выходит. Чем полумесяц отличается от точки? Да ничем - никто ведь не установил размер точки, так почему её не вытянуть как каплю в полумесяц и посмотреть, что выйдет...
Вот и имеем теперь дифференциальную геометрию. И опять философствуем и развиваем интеллект.
Хорошо интеллекту - столько возможностей приложить себя в жизни!