Вопрос об умножении отрицательных чисел

[А.И.]

Приветствую всех! Данная статья была найдена на просторах интернета, она достаточно объёмна в плане текста, но может оказаться интересной кому близка математика. К сожалению каких-либо серьёзных обсуждений пока найти не удалось, хотя она относительно не нова, и возможно уже обсуждалась. Никому из тех с кем довелось рассматривать этот вопрос не смог аргументировано опровергнуть простые математические выкладки, да и лично у меня таких аргументов признаться тоже не нашлось, таким образом – со своей стороны соглашаюсь с автором в правильности его подхода. Касательно рассуждений о влиянии на человечество используемого сейчас ошибочного метода умножения - думаю его значение несколько преувеличено, но так как конкретное применение точно не определено - вопрос открыт. Итак, привожу текст целиком без изменений:

От парадокса в умножении чисел до …

Автор: Александр Махов
М. 2004 г.

Человечество, с тех пор, как рождено, бежит без оглядки, как ему кажется, по вер-ному пути. Но, непогрешимых - нет, и порой все же нужно сделать остановку, чтобы огля-нуться назад, критически оценить и переосмыслить достигнутое. И если с высоты прожитых цивилизацией лет будут обнаружены ошибки, то, очевидно, чтобы не попасть на тупиковый путь развития, на дорогу в никуда, необходимо их устранить.
Математика – один из ключевых инструментов для всех остальных наук, всего нашего бытия. И здесь, как видится, в первую очередь необходимо ее периодическое переосмысле-ние. К тому же, Человечество, имея в своих истоках такую богатейшую цивилизацию, как шумерскую, - довольно сильно исказило ранее существующую на Земле математическую базу, хотя до сих пор не может достигнуть ее высот.
Но наша цивилизация накопила уже достаточно ошибок, о чем будет сказано, и одной из них является парадокс в операции умножения чисел.

1. Парадокс в операции умножения (доказательство №1)
С тех пор, как Коши, встретившись с трудностями при решении уравнений 3-й степе-ни, предложил использовать мнимые числа, в математической среде не утихают споры по поводу правомерности такого предложения.
Но мнимое число никогда бы не появилось, не будь отрицательных чисел. И мы покажем, что предложение Коши было вынужденным, что эта проблема была уже запро-граммирована ранее и скрытно возникла еще при появлении отрицательных чисел как тако-вых. Другой вопрос: видел ли это Коши, - наверняка видел. А если видел, но промолчал, значит, последствия обнародования ошибки были настолько значимыми, что великий матема-тик предпочел иной путь – известный. Но это все из области предположений, и действи-тельность такова, какова она есть.
Исторически наша математика проходила свое развитие по известному пути: сначала были операции с положительными числами, затем появились отрицательные и нуль, а затем уж – степени и логарифмы чисел, интегралы, дифференциалы и т.д.
Итак, мы утверждаем, что проблемная ошибка возникла с появлением операции умноже-ния отрицательных чисел, и покажем это. Основой доказательств будут служить: операции с положительными числами, и тот неоспоримый постулат алгебры, что, при переносе числа (результата вычислений) в другую часть равенства, это число (результат) меняет свой знак на противоположный.
Подчеркнем направление начального этапа исследования: показать, что при умножении и возведении в степень положительных чисел операция сложения является базовой.

1.1. Операции с положительными числами.
Сложение. 2+2+2+2+2=10 – здесь мы число 2 пять раз складываем с накопительной суммой S0. В программировании это запишется как:
S0=0 – начальное значение накопителя
и далее в цикле: S0= .
2=2
2+2=4
……………
2+2+2+2=8
……………
2+2+2+2+2+2+2+2=16
……………
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=32
……………
Умножение. Запись 5•2=10 полностью соответствует предыдущему словесному примеру операции сложения, и она говорит, что число 2 пять раз просуммировано в накопителе (“пять раз по 2”). Записи 2+2+2+2+2 и 5•2 полностью идентичны.
Но запись 2•5 (“два раза по 5”), где на выходе тот же результат (10), говорит об операции совсем с другим числом, а именно с числом 5: 5+5=10. При операциях сложения и умножения это число складывается в накопителе всего два раза, значит использовать пе-реместительное свойство при умножении – не совсем корректно.
1•2=2
2•2=4
……………
4•2=8
……………
8•2=16
……………
16•2=32
……………
Сравнивая в данных примерах операции сложения и умножения чисел, видно, что ре-зультаты полностью идентичны, но запись операции умножения является более экономной. По сути же появляется новое, по сравнению со сложением, понятие – умножение числа (не чисел!).

Возведение в степень. Запись 25=32 означает, что число 2 пять раз умножено на частичный результат в накопителе:
21=2=2
22=2•2=4
23=2•2•2=8
24=2•2•2•2=16
25=2•2•2•2•2=32

Сравнивая в приведенных примерах операции сложения, умножения и возведения чисел в степень, видно, что результаты полностью идентичны, но запись операции возведения в степень, по сравнению с умножением, является более экономной. Но, как и ранее, появля-ется другое новое понятие – возведение чисел в степень.
В этих же примерах наглядно демонстрируется:
• последовательный переход одной операции в другую, когда операция сложения чи-сел (при едином основании) может быть заменена операцией умножения, а послед-няя – операцией возведения в степень;
• при умножении числа и возведении его в степень операция сложения является ба-зовой.
При сравнении всех трех операций можно выявить еще их некоторые параметры: осно-вание числа a (здесь: a=2) и характеристику числа. Но если основание числа остается для всех операций в наших примерах неизменным, то характеристика числа приобретает различные понятия и значения.

21=2=2 1•2=2 20•2=2
22=2•2=4 2•2=4 21•2=4
23=2•2•2=8 4•2=8 22•2=8
24=2•2•2•2=16 8•2=16 23•2=16
25=2•2•2•2•2=32 16•2=32 24•2=32

При едином основании a числа характеристика числа есть суть:
• при сложении – количество слагаемых (членов выражения) - ns;
• при умножении – 1-ый сомножитель Aп, численно равный ns;
• при возведении в n-ю степень – коэффициент Aс, численно равный an-1.
Связывая воедино все три операции, и двигаясь от операции возведения в степень к операции сложения чисел, получим, что при возведении числа a в степень n: an = Aс▪a и Aс=Aп=ns.

Здесь вновь демонстрируется:
• неразрывная связь всех трех приведенных операций;
• основополагающий характер операции сложения чисел.
Прежде, чем перейти к отрицательным числам, вспомним их толкование, интерпретацию в момент зарождения – как “долг”, “задолженность” при взаиморасчетах между двумя сто-ронами. Чтобы не нарушать историческую логику, не будем отходить от этой трактовки и мы.
Примечание: в бухгалтерии принят несколько иной способ определения задолженности. Там оперируют положитель-ными суммами дебета и кредита, получая в итоге отрицательное или положительное сальдо. Но это всего лишь способ, а суть алгебры остается неизменной.

1.2. Операции с отрицательными числами
Для исследования сути этих операций воспользуемся предыдущими примерами, в каждом случае поменяв местами исходное выражение и результат.
Сложение
1▪(-2)=-2
1▪(-2)+1▪(-2)=-4
……………
1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)=-8
……………
1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)=-16
……………
1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+ +1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)+1▪(-2)=-32
……………
Для чего перед каждым членом в выражениях помещена единица? Это – один из пара-метров каждого члена выражения, который ранее определен как “характеристика”. Сумма этих единиц как раз и дает величину ns выражения.
Почему эти единицы имеют положительный знак? Логическое осмысление дает ответ – не может количество предметов (здесь – “долговых” расписок) быть отрицательным. Вслед-ствие того, что операция сложения является базовой, число, а не связка между членами выражения меняет свой знак при перемещении в другую часть общего алгебраического выра-жения, отрицательный знак “отдан” под влияние основания числа, введен внутрь этого ос-нования.
Сравнительные наблюдения, которые можно вынести из этой таблицы:
• все числа (основания и результаты) поменяли свой знак на отрицательный;
• характеристика отрицательного числа всегда имеет положительный знак, а для операции сложения чисел - всегда равна 1;
• знак операции, соединяющий члены выражений, остался неизменно положительным.

Умножение
Операция умножения отрицательного числа соответствует базовой, что будет в даль-нейшем использовано при рассмотрении умножения разнознаковых чисел.

1•(-2)=-2
2•(-2)=-4
……………
4•(-2)=-8
……………
8•(-2)=-16
……………
16•(-2)=-32
……………
Замечание: характеристика Aп отрицательного числа имеет положительный знак и равна ха-рактеристике соответствующего положительного числа.

Возведение в степень
1•(-2)=-2 (-2)1=-2
2•(-2)=-4 (-2)2=4
4•(-2)=-8 (-2)3=-8
8•(-2)=-16 (-2)4=16
16•(-2)=-32 (-2)5=-32

Перед нами две колонки цифр – результаты операции возведения числа в степень: первая – соответствует базовой операции, вторая – выполнена по классической схеме. В первой колонке – постоянство знаков, во второй – их чередование. Налицо несоответст-вие, и, значит, - ошибка.
Сравнивая колонки построчно, видим расхождение результатов вычислений только в тех строках, где отрицательное основание возводится в четную степень.
Важно! Зная, что возведение в степень отрицательного числа одновременно есть и умножение отрицательного числа на себя, делаем заключения:
• классическая операция умножения 2-х отрицательных чисел не соответствует ба-зовой операции сложения;
• классическая операция возведения отрицательного числа в степень не соответст-вует базовой операции сложения.
Рассматривая результаты этих операций, можно сделать и предварительный вывод: ре-зультат перемножения отрицательных чисел или возведения отрицательного числа в степень должен иметь отрицательный знак.
Примечание: оппоненты могут возразить: дважды меняем в равенстве знаки и получаем положительный результат умножения 2-х отрицательных чисел, т.е.
2•2=4 – исходное равенство,
2•(-2)=-4 - 1-й шаг, и (-2)•(-2)=4 - второй шаг.
Но, как было показано, знак результата умножения отрицательного числа, возведения его в степень либо перемножения 2-х отрицательных чисел – всегда отрицательный, то привнесенная ошибка возражений кроется во 2-м шаге, являющимся избыточным. Данный пример должен быть завершен на 1-м шаге, где результат – отрицательное число.


1.3. Умножение разнознаковых чисел
Эту операцию можно записать как N=x•y, и есть 4 варианта сочетаний знаков аргу-ментов:
x≥0, y≥0 N≥0 (классическая, исходная установка)
x<0, y<0 N<0 (доказано выше)
x<0, y≥0 N<0 (классическая установка)
x≥0, y<0 N<0 (классическая установка, совпадающая с новой трактовкой)
Рассматривая знак результатов вычисления (N), заметим, что ¾ вариантов имеет отри-цательный знак, т.е. налицо отсутствие баланса, а значит – и наличие ошибки. С учетом предыдущего замечания о не совсем корректном использовании переместительного свойства при перемножении 2-х чисел можно сделать заключение: существующее представление о зна-ке произведения разнознаковых сомножителей – ошибочно.
Но! N=x•y – функция геометрического представления площади, тогда операцию умножения необходимо представить, используя 2 оси координат: X и Y, а результат N будет разме-щаться в одном из 4-х квадрантов.

Отсюда:
x≥0, y≥0 N≥0 (50%
x<0, y≥0 N≥0 (вариантов)
x<0, y<0 N<0 (50% На примерах: 2•4=8; (-2)•4=8;
x≥0, y<0 N<0 вариантов) (-2)•(-4)=-8; 2•(-4)=-8

Из процентного соотношения вариантов видно – равновесие знаков результатов дос-тигнуто, а результат умножения 2-х чисел располагается в одном их 4-х квадрантов 2-х перпендикулярных осей X и Y.
Итак, используя в качестве доказательства базовый принцип операции сложения чи-сел, можно подвести итоги.

Основные выводы:
1. Операция умножения 2-х чисел переместительным свойством не обладает.
2. При умножении 2-х чисел знак произведения определяется знаком 2-го сомножителя.

Основные следствия:
1. При делении 2-х чисел знак частного определяется знаком делимого. Полученное ча-стное является 2-м сомножителем проверочного произведения.
2. Знак результата операции возведения числа в степень определяется знаком основа-ния.



2.Парадокс в операции умножения (доказательство №2)

“И измерил он город тростью на 12 тысяч стадий… И стену его измерил во 144 локтя, мерой человече-скою, какова мера и
Ангела” (Апокалипсис, 23,2-17)

Линейный натуральный ряд чисел является лишь частным случаем в общей совокупности: линейность+нелинейности. Тогда, при переходе на любой иной ряд чисел, мы неминуемо придем именно к какой-то нелинейности. Родоначальники нашей пра-цивилизации Шумера, о чем говорят библейские и другие источники, пользовались не только нелинейной полуквадратичной шкалой чисел, но и 60-ричной системой счисления. Это позволяло им, наряду с использованием другого базового числа – 12, решать задачи на сфере с помощью прямоугольного треугольника, определять точку на поверхности сферы всего одной координатой, с помощью -параметра характеризовать окружающее пространство, использовать непрерывную логику, имеющей в отличие от нашей двоично-дискретной, неограниченное количество градаций между понятиями “да” и “нет” и т.д.
Известно, что координаты точек, определенные в одной системе координат, непременно должны пересчитываться в любую другую. То же самое можно сказать и о различных системах счисления. Как логическое следствие, мы вправе ожидать наличие связей между различными шкалами чисел.



На графике 1 показана связь натуральной и полуквадратичной (шумерской) шкал чи-сел. Здесь ось ординат (функция f(k)) – ось натуральных чисел, а ось абсцисс (аргумент k) – ряда новых чисел. Синяя линия графика – ни что иное, как график используемой нами квадратичной функции.
Но, тут же видим несуразность: при переходе от шумерской полушкалы отрицательных чисел мы не получим отрицательных чисел линейной шкалы! Они начисто отсутствуют!
Выход один: понять, что наши предки использовали другую интерпретацию квадратич-ной шкалы, вид которой показан на графике красной линией. Тогда все становится на свои места: возведя в квадрат шумерское число “–12”, получим наше натуральное число “-144” и наоборот, а наши предыдущие рассуждения, доводы и выводы - получат новое подтвержде-ние.

Так как умножение чисел является одной из основополагающих математических опера-ций, то и последствия ее изменения будут всеобъемлющими. Понятно, что переработка на-копленных знаний одному человеку не под силу, заметим, например, что изменится суть операции логарифмирования. Левая (отрицательная) часть характеристики логарифмов числа будет зеркальным отражением ее правой части и размещаться в 3-м квадранте с тем, что -ln(-x)=ln(x). Нулевая точка этой характеристики так же, как и в классическом варианте, не будет иметь смысла.
Нововведения, например, захватят суть тригонометрических функций прямоугольника [tg(α), ctg(α), соотношения sin2(α)+cos2(α)=1 – для 2,3 и 4 квадрантов и т.п.], а так-же напрямую коснутся результатов решения различных уравнений. Как подтверждение, рас-смотрим эти последствия для уравнений 2-й и 3-й степени.

3. Решение уравнений 2-й степени в примерах

А.Классическая методика

1. Уравнение x2+2x-8=0 имеет два действительных корня (x1=-4) и (x2=2)



Примечание: здесь и далее уравнения решаются графическим способом, когда исходное уравнение разбивается на 2 других. Причем в качестве 2-го используется уравнение прямой, соответствующей значению свободного члена исходного уравнения.




2. Уравнение x2-4x+13=0 действительных корней не имеет



Б.Новая методика (в сравнении)

1. Уравнение x2+2x-8=0 имеет 1 решение (x=2)



2. Уравнение x2-4x+13=0 имеет 1 решение (x1≈-8.525), но при другом свободном члене может иметь 1, 2 или 3 решения



4. Решение уравнений 3-й степени в примерах

А.Классическая методика

Уравнение x3-6x2+21x-26=0 имеет 1 действительный корень (x=2) и может быть представ-лено как (x-2)(x-2-3i)(x-2+3i)=0



Б.Новая методика (в сравнении)

Уравнение x3-6x2+21x-26=0 имеет 1 решение (x=2), совпадающее с действительным класси-ческим



Приведенные примеры новой методики и дополнительные проработки показывают:
• каждое уравнение 2-й или 3-й степени обязательно имеет 1 решение, представленное действительным числом;
• количество решений в уравнениях 2-й степени может достигать 3-х, а в уравнениях 3-й степени – 5-ти.

На этих примерах можно убедиться – каких кардинальных изменений потребует вся мате-матика, по сравнению с которыми меркнет по значимости уход ее целого пласта – мнимых чисел, либо, применительно к числам, - исключение термина “действительные”.

5. Цена научной ошибки
Естественно, что каждый ученый желает признания своих трудов, скорейшего внедрения их в практику жизни. Но, удается это только тем, кто развивает науку, двигаясь вперед. Для тех же, кто подмечает научные ошибки, дело обстоит совсем по-другому. И здесь на арену выступает множество факторов. Попробуем разобраться.

а) Субъективный фактор
Самым первым способом борьбы с попытками переосмысления устоявшихся положений науки является способ умолчания, по принципу: “Никто ничего не видит и не знает”. А раз нет разговора – нет и проблемы.
Если этот способ не помогает, то в силу кастовой (цеховой) солидарности признанные авторитеты дают резкие отповеди “ревизионистам”. В слова можно облечь что угодно, по-этому вначале в ход идут “научные” опровержения. Когда не удается оправдать догму с научной точки зрения, в ход идет воздействие на личность инодумца, типа: “А кто ты та-кой?” или “А кто тебя знает?”. Далее возможна кампания по откровенному шельмованию инакомыслящего.
По умолчанию подразумевается, что стоит только позволить подорвать доверие к такой-то науке, особенно из разряда точных, как математика, как автоматически не будет дове-рия и к ее маститым и заслуженным авторитетам.
Вторым невысказанным мотивом отвержения новых истин становится осознание безполез-ности своего научного вклада, понимание, что всю свою жизнь потратил на разработку лженаучного или тупикового пути, горечь от потери своего имени в науке сейчас или в будущем, - все это, конечно же, переносится особенно болезненно.
Когда же, в силу очевидности проблемы, обозначенные шаги не помогают, включаются рычаги объективного фактора.

б) Объективный фактор
Этот фактор действительно значимый, и просто так от его вопросов не уйти, а это:
• “Вы знаете, во что и во сколько обойдется переоценка такого-то научного поло-жения?”
Отвечая на вопрос, как равно и на последующие, лучше использовать конкретный при-мер, а именно - рассмотренное здесь предложение об устранении парадокса в операции ум-ножения чисел.
Имея в виду, что операция умножения чисел заложена в самые истоки математики, про-сто перечислим, что нужно сделать:
- переработать все математические знания на основе новых критериев;
- переработать все накопленные Человечеством знания в соответствии с новой матема-тической базой;
- воспитать новую (параллельную) плеяду преподавателей в системах образования;
- подготовить новый (параллельный) слой исполнителей;
- создать параллельную оснастку на всех промышленных предприятиях;
- выпустить изделия, подобные существующим, но требующие управления по новым спо-собам;
- создать новые и параллельно действующие в переходном периоде структуры управле-ния научным, экономическим и военным потенциалами стран.
И это обозначено только крупными теоретическими мазками на всеобщем полотне потреб-ных преобразований. На практике же, дело будет обстоять гораздо сложнее.
Представляя теперь цену решения, на повестке – второй вопрос:
• “Если такова цена, то не лучше ли оставить все как есть, ведь обходились же до этого старым багажом?”
В качестве ответа можно привести такие доводы:
- цена решения вопроса неуклонно возрастает. Например, в начале развития математи-ки – все решилось бы одним росчерком пера, и никто бы этого не заметил, кроме 2-х или 3-х человек, стоящих у истоков этой науки. С развитием цивилизации ввести новообразования стало сложнее: появился широкий круг людей, занимающийся торгов-лей, зарождающейся промышленностью, мореплаванием. Все они получили соответст-вующее времени образование, и им не просто объяснить, что математики, мол, до-пустили ошибку, заставляющую пойти на кардинальные изменения бытия. В наше время еще сложнее провести шаг нововведений: повсеместное внедрение компьютерной тех-ники в системах коммуникаций, управления производством, обеспечения обороны и т.д. и т.п., вплоть до бытового уровня. И, вдруг, в одно мгновение, - все это становится устаревшим, требующим быстрейшей замены. А что делать с людьми? - они-то ни морально, ни профессионально не подготовлены к такой революции.
Все эти рассуждения позволяют сделать один-единственный вывод – цена вопроса в будущем будет неизмеримо выше;
- можно выразиться и жестче: как с помощью плохого инструмента невозможно создать высококачественное изделие, так и помощью ложного математического инструментария мы приходим только к ложным посылкам, которые вынуждены развивать дальше, все более и более погружаясь в дезинформационную бездну;
- и следующее – нельзя развитие цивилизации доводить до кризисной тупиковой точки, когда уже никакие лекарства не помогут излечить болезнь;
- как резюме: проблему все равно придется решать.
Новый вопрос:
• “Если есть одна ошибка, требующая для разрешения столь кардинальных мер, зна-чит должны быть и другие? И если от решения не уйти, то не лучше ли зачистить все обозримое поле сразу?”
Перечень таких ошибок и ошибочных взглядов действительно достаточно широк, но в си-лу субъективности оценки, они не признаны официальной наукой. Приведем некоторые:
мировоззренченские. Мы не можем признать, что все Сущее имеет два крайних со-стояния: чистый неподвижный Дух (по другому: информация, волна) и застывшая Ма-терия. Все остальное - переходные состояния взаимопроникновения, определяемые Мерой (в качестве универсальной меры может выступать только энергия). Все Сущее скручено в двойную спираль состояния-антисостояния, имеющую нейтральную прослой-ку. Закон обо всем Сущем: “Все Сущее – вечное, живое и мыслящее. Оно триедино в своей сути: материи, энергии и информации, и не может прибавляться или убавлять-ся, появляться или исчезать, а лишь переходит в своем триединстве из одного со-стояния в другое”. Что закон сохранения энергии – частное проявление закона обо всем Сущем;
- космогонические. Планеты зарождают светило и обеспечивают его энергией. В про-цессе существования Вселенной происходит постоянный и встречно направленный об-мен энергией между каждой планетой и светилом системы, между каждым светилом и центром галактики, между центральным светилом метагалактики и центрами галактик и т.д.
Каждая планета имеет уникальную собственную космическую частоту (СКЧ) вращения, на Земле она равна 365.25… Частоты вращения электронов любого вещества планеты соответствуют определенным гармоникам своей СКЧ, т.е. на каждой планете – своя таблица Менделеева. Наши фотоснимки либо оптические наблюдения поверхности дру-гих планет ни что иное, как дезинформация, так как наше зрение или оптика на-строены только на родную СКЧ. Для получения неискаженной информации нужны преоб-разователи СКЧ.
Каждая планета и каждая звездная система имеет свои параметры пространства и времени. Универсального времени и единого пространства – не существует. Человек мыслит процесс перемещения в пространстве – как перемещение по космическим спи-ралям, хотя должен осознать возможность мгновенного “перемещения” в спиральной прослойке состояния-антисостояния, навигационного путешествия от одних звездных ворот к другим и выпадения в зоне влияния конкретной планеты, настроившись на ее СКЧ.
Люди овладели лишь частным случаем перемещения в лимите своей фиксированной СКЧ в диапазоне: от высокой скорости вращения винтов и колес – до реактивного пре-одоления силы влияния планеты. Необходим научный поиск в определении несущей си-лы, создающей разность потенциалов СКЧ…
Ошибочны попытки представления околопланетного пространства трехмерным, ортого-нальным. Мерность пространства каждой точки поверхности планеты своя, обусловле-на формой планеты, и так же отличается от числа , как форма эллипсоида вращения – от сферы;
- биологические и социологические. Человек на Земле был создан инопланетным разу-мом, а не дарвинским эволюционным прозрением. То, что религия называет первород-ным грехом, и в чем Человечество кается уже несколько тысяч лет, стуча лбом о землю, на самом деле - величайшее событие – на Земле появилась собственная циви-лизация!
Но, в конце XVIII века Т.Мальтус предложил использование биологических мер для предотвращения демографического взрыва;
в середине XIX века Ч.Дарвин, основываясь на гипотезе Мальтуса, разработал свои известные теории о происхождении и развитии человека;
Ф.Гальтон, используя работы Дарвина, создал свою «Расовую теорию»;
в середине XIX века В.Вундт выдвинул теорию познания, в которой понятие причины заменяется понятием совокупности условий;
И.Павлов, развивая теорию Вундта, выступил с идеей, что разум человеку не обяза-телен, что человек – это машина, действующая по принципу “стимул-реакция” и под-лежащая социализации;
- философские. “Сознание определяет бытие” – основной философский постулат. Наше сознание, наше мышление базируется на двоично-дискретном фундаменте, состоящем из двух базовых точек-всплесков – “да” и “нет”. Отсюда все наши беды, происхо-дившие с Человечеством и будущие. Мгновенный революционный переход из одного со-стояния в другое, наша воинственность, непредсказуемость поступков, как на лич-ном так и на государственном уровнях, – все это следствия типа нашего мышления, когда между используемыми логическими понятиями нет зазора – он нулевой.
Тип нашего мышления – не врожденный, воспитываемый. Нужен переход на новую логи-ку мышления, использующую непрерывный (площадной) фундамент, когда пространство между крайними точками “да” и “нет” будет заполнено необходимым количеством гра-даций. То есть в логике появится мера. Процесс длительный, но необходимый;
- общефизические. Есть публикации, что 2-й закон Ньютона, в соответствии с автор-ской формулировкой, должен быть записан как F=mV, а не F=ma.
Существует обширная критика правомерности существования а)закона относительно-сти, б)4-х единства всего Сущего (присутствующего во всех системах мер), убрав из которых параметр времени, можно будет в)отказаться от вынужденно введенного понятия “неопределенность Гейзенберга”; имеются предложения о необходимости вве-дения поправок в закон Ампера.
Исследуя микрокосм, убедимся, что частоты вращения электронов на своих орбитах соответствуют гармоникам СКЧ и никаким иным, что принудительный переход электро-нов с орбиты на орбиту можно производить и с помощью возбуждающих колебаний на требуемой гармонике СКЧ. Например, рассматривая свет через призму Закона обо всем Сущем, сразу представим его в трех возможных состояниях, как частицу, волну и энергию. Проверяя это положение на законах фотоэффекта, как на оселке, сразу можно объяснить затруднения сторонников волновой или квантовой теорий. А все квантовые постулаты Бора и частоты волн де Бройля – четко связать с гармониками СКЧ;
- математические. Наличие парадокса в операции умножения чисел, оценка дальнейшей пригодности математического аппарата мнимых и комплексных чисел (теории функций комплексного переменного). Решение судьбы существующей математической базы. За-мена аппарата дискретно-двоичной логики на аппарат непрерывной логики, оценка на этой основе необходимости теории вероятностей, смена методологии научного поис-ка. Исследование спиральных координат разметки сферы, определение точки на по-верхности сферы одной координатой, в ее пространстве – двумя. Разработка матема-тического аппарата оценки -мерного пространства;
- экономические. Планета опутана ростовщическими тенетами. И мы за простые зеленые бумажки, которые не имеют обеспечения, гоним свои национальные богатства за ру-беж. Пора нам перейти на энергорубль, а пустые бумажки, в счет освобождения от процентщицкой кабалы, вышвырнуть их печатникам;
- привнесенные. Приведем высказывание В.Виттенбурга, который, исследуя вопросы инопланетного вмешательства, замечает: “Человечеству все более отказывают в са-моопределении. Его развитием управляют, а сознание контролируют. Нас все настой-чивее подталкивают к деградации до уровня только потребителя, наделенного опре-деленным статусом, усредненного и контролируемого”.
Имеются силы, которые считают, что наша планета, на которой Человечество превра-тилось в земную цивилизацию вопреки их намерениям, должна служить интересам его создателей. Но от прямых посягательств мы защищены галактическими законами, по-этому разыгрывается сценарий нашего “добровольного” вхождения в заинтересован-ное инопланетное сообщество. Сценарий таков: мы ото дня в день должны жить все хуже и хуже, увеличивающийся поток различных бед апокалиптического характера должен довести нас до такого состояния, что мы будем готовы поверить каждому, кто пообещает прекратить эти несчастья. Но для этого, мол, надо будет на всезем-ном референдуме высказаться за присоединение к этому сообществу. Вот тут мы и попадем в вечное рабство.
Этот сценарий разыгрывается уже давно, и многое из запланированного уже сделано. Для достижения цели применялись и применяются инструменты-оружие военного, эко-номического, идеологического, хронологического, логического и методологического характера, и уже невозможно сказать: перечисленные и иные ошибки Человечество совершило само или ему “помогли” их совершить.
Извне наша реакция на чуждое вмешательство характеризуется так: “Псевдоразумное Человечество не обращает внимание на те манипуляции, которые осуществляют с ним, живя минутными удовольствиями и руководствуясь не разумом, а поведенческими ин-стинктами. Среди людей лишь немногие понимают в полной мере цели и задачи при-сутствия инопланетян на Земле или имеют о них какое-то представление”.
Наивно рассчитывать на полноту охвата в ответах на поставленный вопрос – ясно, ошибки надо специально учитывать, группировать и компоновать не только по степеням значимости, но и этапам устранения. Т.е. должны быть определены объем, последователь-ность, способы и сроки решения задач по их совокупностям: вся стратегия и тактика.
• “Насколько известно, так еще вопрос не ставился. И кто же должен принимать ре-шение, управлять процессом? Каким должно быть поле решения? Были ли прецеден-ты?”
- Уход с тупикового, ложного пути развития – вопрос концептуальный, касающийся всей человеческой цивилизации. Одновременно – это вопрос безопасности планеты от внешних посягательств. В прямой постановке иноприсутствие на Земле не заявлено, хотя уже и Рейган, и Горбачев с Шеварнадзе заявляли о заключении военного согла-шения на случай вооруженного отпора “чужим инопланетянам”, откуда подразумевает-ся, что есть и “свои”;
- концептуальность вопроса требует для его решения наличия концептуальной власти. Есть ли такая в России? Приходится признать, что – нет. ООН, ЮНЕСКО либо Европар-ламент нацелены на решение других задач, так что и здесь поле принятия решения пусто;
- могут ли производиться необходимые преобразования в отдельно взятой стране? Ко-нечно, могут и должны, - решение любой сложной задачи всегда начиналось с испыта-тельного полигона;
- решение же, приобретая исключительно политический характер, должно приниматься на уровне руководства страны с учетом всех факторов: международной поддержки, безопасности, экономической мощи государства, научного потенциала, менталитета и уровня образования населения;
- прецеденты были, хотя и не такого значимого объема, это: становление новых рели-гий, смена календарей летоисчисления, приведение к международному единообразию систем мер и весов, вплоть – до схем и правил движения транспорта.

В заключение необходимо отметить: первый, кто решит эту задачу, – приобретет гро-мадный потенциал для последующего ускорения развития своей страны, оставив далеко по-зади всех остальных.
Человечество же, наконец, сбросит навязанные шоры и путы, пойдет вместе с истин-ными друзьями по космическому разуму в свое будущее. И только от него зависит, чтобы будущее было таким же прекрасным, как прекрасна и наша планета – Земля.

[Swark]

Идея интересная. Что получится при ее воплощении пока не ясно. Изложу вкратце эту идею своими словами. В этом новом (старом) подходе, мы используем операцию умножения для выхода в следующее измерение. Так, умножив линейный размер на число, мы получаем площадь, которая задается в координатах двух перпендикулярных осей. Умножив площадь на число, мы получаем объем, для задания которого нужно уже 3 взаимноперпендикулярные оси. И так далее. Также мы вводим значимость для порядка множителей, так отрицательным может быть только последний множитель, который и определяет, что результат умножения отрицательный. Все предыдущие множители могут быть только положительными, как физический линейный размер, площадь, объем и так далее, и знак минус перед такими множителями определяет в какой четверть плоскости относительно нуля координат находиться результат, если это площадь, или в какой 1/8 объема относительно нуля координат лежит результат, если это объем, и так далее. Такая идея сразу же возвращает нас к идее кватернионов. Кватернион - это квадратный корень из мнимой единицы, который пытались приспособить для выхода в кватернионный объем, по примеру выхода в комплексную плоскость. Но такая объемная математика оказалась излишней, и оказалось, что достаточно только комплексной плоскости, в которой кватернионы это просто обычные комплексные числа. Теперь же, с некоммутатирующим умножением, выводящим каждый раз при своем применении в новое измерение, мы, наверное, сможем переписать и комплексный плоскостной анализ, и кватернионный объемный анализ воплотить, и ещё много чего получить. Но для этого ничего менять не надо, нужно оставить известное коммутатирующее умножение как было, и ввести новое, скажем "объемное умножение", подчиняющееся изложенным законам. И развивать математику этого нового, объемного умножения.

[А.И.]

Evgeny Shulzinger, оставить то можно и оставить, да и никто конечно не ринется сейчас сразу это всё переделывать - только когда становится совсем уж неудобно люди кардинально пересматривают свои представления, а это же как раз вопрос удобства - если удобно в различных измерениях иметь различные методы работы с каждым из них, или при извлечении корней получать два решения (одно из которых в таком случае получается неверным), или всё-таки одно? ...и допустить возможность извлечения корня из отрицательного числа - непонятно только каким образом это согласовывать со старым подходом, или не знать о возможных решениях - тоже удобно - меньше знаешь крепче спишь зато есть коммутативность, без неё сейчас никак

[Swark]

Если умножение станет некоммутативным, то это сразу его усложнит, уже не в любой школе его можно будет преподать. Но я за то, чтобы пройти этот путь, ведь это даст новый раздел математики. Я даже предлагаю символ для такого объемного умножения: "ю", то есть пишем 5ю5=25, 6ю6=36

[Эльдар]

Сообщение от Махов

К тому же, Человечество, имея в своих истоках такую богатейшую цивилизацию, как шумерскую, - довольно сильно исказило ранее существующую на Земле математическую базу, хотя до сих пор не может достигнуть ее высот.

Интересно было бы узнать подробности о Шумерской математике.

Сообщение от Махов

С тех пор, как Коши, встретившись с трудностями при решении уравнений 3-й степе-ни, предложил использовать мнимые числа, в математической среде не утихают споры по поводу правомерности такого предложения.

Согласно официальной истории математики первым, кто изложил правила действий над комплексными числами и показал, как эти числа можно использовать при решении кубических уравнений был Р. Бомбелли (см. его сочинение "Алгебра", 1572 г.). Активное использование комплексных чисел в математике началось с Л. Эйлера(18 век). К слову, О. Коши работал в 19 веке.

Сообщение от Махов

Возведение в степень
1•(-2)=-2 (-2)1=-2
2•(-2)=-4 (-2)2=4
4•(-2)=-8 (-2)3=-8
8•(-2)=-16 (-2)4=16
16•(-2)=-32 (-2)5=-32

Перед нами две колонки цифр – результаты операции возведения числа в степень: первая – соответствует базовой операции, вторая – выполнена по классической схеме. В первой колонке – постоянство знаков, во второй – их чередование. Налицо несоответст-вие, и, значит, - ошибка.

Нет никакой ошибки. Просто операция умножения так определена, что появилось такое "несоответствие". К тому же, правая колонка никак не связана с левой - в них разные операции. Например, (-2)3 есть (-2)*(-2)*(-2), а слева лишь произведения положительных чисел на отрицательное (-2). Почему здесь должно быть соответствие - непонятно.

Сообщение от Махов

Рассматривая знак результатов вычисления (N), заметим, что ¾ вариантов имеет отри-цательный знак, т.е. налицо отсутствие баланса, а значит – и наличие ошибки.

Непонятная логика.

Сообщение от Махов

Основные выводы:
1. Операция умножения 2-х чисел переместительным свойством не обладает.
2. При умножении 2-х чисел знак произведения определяется знаком 2-го сомножителя.

Это приводит, например, к тому, что и дистрибутивный закон перестаёт выполняться:

0 = 0*(-1) = (1+(-1))*(-1) = (-1)+(-1) = (-2) => 0 = (-2).

Как известно, определение (-1)*(-1)=1 (а не (-1)*(-1)=(-1)) было введено именно с целью сохранить дистрибутивность, которой обладают операции сложения и умножения положительных чисел, т.е. свойство (a+b)*c=a*c+b*c.

Сообщение от Махов

Но, тут же видим несуразность: при переходе от шумерской полушкалы отрицательных чисел мы не получим отрицательных чисел линейной шкалы! Они начисто отсутствуют!
Выход один: понять, что наши предки использовали другую интерпретацию квадратич-ной шкалы, вид которой показан на графике красной линией. Тогда все становится на свои места: возведя в квадрат шумерское число “–12”, получим наше натуральное число “-144” и наоборот, а наши предыдущие рассуждения, доводы и выводы - получат новое подтвержде-ние.

Это не аргумент. Либо надо подробнее излагать.
Вообще, желательно бы привести пример, где "новое умножение" приносит явную пользу. А так... умножение можно определить вообще как угодно, а потом исследовать следствия такого определения.

Сообщение от А.И.

зато есть коммутативность, без неё сейчас никак

Ну, некоммутативная математика как минимум с начала прошлого века развивается. С того самого момента, как увидели, что соответствующие операторы квантовой механики не коммутируют(а может даже и раньше). Так что без неё сейчас очень даже "как". Задайте в поисковой системе "некоммутативная" или "noncommutative".

Всего доброго.

P.S. Слышал, что у древних была математика без нуля. Вот об этом было бы интересно узнать, ибо от нуля много хлопот(сингулярности, связанные с ними расходимости и т.д.). Система с нулём слишком груба.

[А.И.]

Evgeny Shulzinger, как раз умножение положительных чисел впринципе можно и оставить, а насчёт школ - если в плане понимания детьми думаю можно в любой, начать с отдельных классов, хотя такие думаю есть, и школы наверно тоже есть, отдельные, но тут дело не просто в умножении, вопрос затрагивает вообще необходимость существенного изменения системы образования, ведь сколько таких данных уже накопилось на основании которых можно построить другую, более совершенную систему для всех, но видимо время пока ещё не пришло...

Сообщение от Эльдар

Интересно было бы узнать подробности о Шумерской математике.

Так есть же информация - шестидесятеричная система, следствиями которой мы и сейчас пользуемся в расчёте времени, круг поделённый на 360 градусов тоже следствие, так же они знали о прецессии земной оси - 25920 лет и делится на 60 без остатка, возможно эта система была разработана специально для астрономических наблюдений.

Сообщение от Эльдар

Согласно официальной истории математики первым, кто изложил правила действий над комплексными числами и показал, как эти числа можно использовать при решении кубических уравнений был Р. Бомбелли (см. его сочинение "Алгебра", 1572 г.). Активное использование комплексных чисел в математике началось с Л. Эйлера(18 век). К слову, О. Коши работал в 19 веке.

Видимо речь об использовании мнимых чисел для расчёта уравнений 3-й степени.

Сообщение от Эльдар

Нет никакой ошибки. Просто операция умножения так определена, что появилось такое "несоответствие". К тому же, правая колонка никак не связана с левой - в них разные операции. Например, (-2)3 есть (-2)*(-2)*(-2), а слева лишь произведения положительных чисел на отрицательное (-2). Почему здесь должно быть соответствие - непонятно.

Возведение в степень - операция умножения числа на само себя, умножение - основано на операции сложения числа n-е количество раз с самим собой, т.е. если складываем -2 и -2 то у нас будет не 4 а -4, вот именно об правильности определения операции умножения тут и речь, чем обусловлена перемена знака при умножении отрицательных чисел?

Сообщение от Эльдар

Непонятная логика.

Тут думаю логика по аналогии с тригонометрической, в которой 2 отрицательных и 2 положительных четверти у функций.

Сообщение от Эльдар

Это приводит, например, к тому, что и дистрибутивный закон перестаёт выполняться:

0 = 0*(-1) = (1+(-1))*(-1) = (-1)+(-1) = (-2) => 0 = (-2).

Как известно, определение (-1)*(-1)=1 (а не (-1)*(-1)=(-1)) было введено именно с целью сохранить дистрибутивность, которой обладают операции сложения и умножения положительных чисел, т.е. свойство (a+b)*c=a*c+b*c.

Теряется коммутативность и знак при умножении разнознаковых чисел определяется знаком второго сомножителя - т.е. в приведённом примере всё будет верно:

0 = 0*(-1) = (1+(-1))*(-1) = 1*(-1)+(-1)*(-1) = -1+1 = 0

Сообщение от Эльдар

Это не аргумент. Либо надо подробнее излагать.
Вообще, желательно бы привести пример, где "новое умножение" приносит явную пользу. А так... умножение можно определить вообще как угодно, а потом исследовать следствия такого определения.

Каждое уравнение 2-й и 3-й степени имеет хотя бы 1 решение, количество решений 2-й степени может достигать 3, а 3-й степени 5. Какая может быть польза в более общем плане тут сложно судить, тут вопрос верен ли этот подход, если да то естественно увеличивается точность каких-либо вычислений.

Сообщение от Эльдар

Ну, некоммутативная математика как минимум с начала прошлого века развивается. С того самого момента, как увидели, что соответствующие операторы квантовой механики не коммутируют(а может даже и раньше). Так что без неё сейчас очень даже "как". Задайте в поисковой системе "некоммутативная" или "noncommutative".

Может быть тогда есть смысл более широкого использования, если предназначение математики для решения физических задач.

Сообщение от Эльдар

Всего доброго.

и Вам всех благ

Сообщение от Эльдар

P.S. Слышал, что у древних была математика без нуля. Вот об этом было бы интересно узнать, ибо от нуля много хлопот(сингулярности, связанные с ними расходимости и т.д.). Система с нулём слишком груба.

Как раз шумеры не использовали нуль, и это тоже действительно интересный вопрос.

[Эльдар]

Сообщение от А.И.

Так есть же информация - шестидесятеричная система <...>

Хотелось бы узнать(на конкретных примерах) о том, в чём Шумеры превосходили современную математику:

Сообщение от Махов

Человечество, имея в своих истоках такую богатейшую цивилизацию, как шумерскую, - довольно сильно исказило ранее существующую на Земле математическую базу, хотя до сих пор не может достигнуть ее высот.

Плохо, если мы упускаем что-то важное из наследия древних.

Сообщение от А.И.

Видимо речь об использовании мнимых чисел для расчёта уравнений 3-й степени.

А чем отличаются мнимые числа от комплексных и уравнения 3-й степени от кубических уравнений? )

Сообщение от А.И.

Возведение в степень - операция умножения числа на само себя, умножение - основано на операции сложения числа n-е количество раз с самим собой, т.е. если складываем -2 и -2 то у нас будет не 4 а -4, вот именно об правильности определения операции умножения тут и речь, чем обусловлена перемена знака при умножении отрицательных чисел?

Когда речь идёт о символе типа n*(-m), где m и n - натуральные числа, умножение определяется через сумму(n раз по (-m)), это да. Но когда рассматривается символ вида (-n)*(-m), где m и n натуральные, непонятно, где здесь сумма(не бывает отрицательного числа слагаемых). Определение того, что такое (-n)*(-m) даётся в известном смысле независимо.

Сообщение от А.И.

Тут думаю логика по аналогии с тригонометрической, в которой 2 отрицательных и 2 положительных четверти у функций.

Непонятно, почему дисбалланс свидетельствует о какой-то ошибке? К примеру, если человек гораздо чаще говорит правду, чем лжёт, то согласно логике автора статьи он ошибается в своём поведении? Или если функция y=exp(x) принимает только положительные значения, то с ней тоже что-то не так?...

Сообщение от А.И.

Теряется коммутативность и знак при умножении разнознаковых чисел определяется знаком второго сомножителя - т.е. в приведённом примере всё будет верно:

0 = 0*(-1) = (1+(-1))*(-1) = 1*(-1)+(-1)*(-1) = -1+1 = 0

Согласно подчёркнутому выше правилу, (-1)*(-1)=(-1).

Сообщение от А.И.

Может быть тогда есть смысл более широкого использования, если предназначение математики для решения физических задач.

Что Вы! Математика имеет гораздо более глубокое предназначение.

[А.И.]

Сообщение от Эльдар

Хотелось бы узнать(на конкретных примерах) о том, в чём Шумеры превосходили современную математику:

Тут сложно судить о превосходстве, но покрайней мере нельзя недооценивать те знания которыми они обладали - о точной протяженности года например, астрономические знания о прецессии о которых уже говорилось и более больших циклах которые мы сейчас даже не знаем к чему привязать, знания чисел ряда Фибоначчи, о золотом сечении, а так же в других областях науки, в общем по некоторым данным это была достаточно высокоразвитая цивилизация...

Сообщение от Эльдар

А чем отличаются мнимые числа от комплексных и уравнения 3-й степени от кубических уравнений? )

мнимое число - квадрат которого является отрицательным, а комплексное - сумма действительного и мнимого, ну а уравнения одни и теже, но к чему бы это?

Сообщение от Эльдар

Когда речь идёт о символе типа n*(-m), где m и n - натуральные числа, умножение определяется через сумму(n раз по (-m)), это да. Но когда рассматривается символ вида (-n)*(-m), где m и n натуральные, непонятно, где здесь сумма(не бывает отрицательного числа слагаемых). Определение того, что такое (-n)*(-m) даётся в известном смысле независимо.

Потому что неопределена операция умножения и в класическом случае мы ей можем крутить как хочется, то n прибавляем m раз, то m прибавляем n раз, тут не важно главное что - * + = - и - * - = +, ну а как в этом случае (-n)*(-m) складывается тоже непонятно, поэтому в обоих случаях как бы независимо используется модуль только в первом он используется ещё и над всем результатом, чтоб наверняка, а во втором только над значением числа слагаемых.

Сообщение от Эльдар

Согласно подчёркнутому выше правилу, (-1)*(-1)=(-1).

Да, тут по старой привычке всё на + меняю В этом случае действительно будет -2, но дело в том что получается тут была произведена неявная перемена мест слагаемых, или замена знака одного из них, хотя это конечно можно было делать в классическом случае - т.е. - (1-1)=(1+(-1)) тут у первого множителя знак остался положительным, у второго знак стал отрицательным а операция изменилась на +, хотя поидее у каждой из едениц знаком то является +, таким образом в новом методе это выглядело бы примерно так - (1-1)*(-1) = (1)*(-1)-(1)*(-1) = -1-(-1) = 0

Сообщение от Эльдар

Что Вы! Математика имеет гораздо более глубокое предназначение.

Ну можно конечно значение и углубить, но замыкая математику на саму себя теряет смысл её применение.

Добавлено через 28 минут

Сообщение от Эльдар

Непонятно, почему дисбалланс свидетельствует о какой-то ошибке? К примеру, если человек гораздо чаще говорит правду, чем лжёт, то согласно логике автора статьи он ошибается в своём поведении? Или если функция y=exp(x) принимает только положительные значения, то с ней тоже что-то не так?...

Думаю он всё-таки ошибается в поведении когда лжёт, нет, с ней всё впорядке, тут значения у ограничены х и не могут быть отрицательными, в умножении другой случай, они ими быть могут, но путём введения правил умножения результат получается противоположный, почему для положительных чисел тогда нет такого же что при их умножении результат должен быть отрицательным?

[АлексУ]

Сообщение от А.И.

Приветствую всех! Данная статья была найдена на просторах интернета, она достаточно объёмна в плане текста, но может оказаться интересной кому близка математика.
...

Статья действительно интересная, есть над чем "поломать голову"...
Пока подробно разобрался с докозательством №1. Есть несколько замечаний.

1. Смысл умножения на отрицательное число.

Сообщение от А.И.

Потому что неопределена операция умножения и в класическом случае мы ей можем крутить как хочется, то n прибавляем m раз, то m прибавляем n раз, тут не важно главное что - * + = - и - * - = +, ну а как в этом случае (-n)*(-m) складывается тоже непонятно, поэтому в обоих случаях как бы независимо используется модуль только в первом он используется ещё и над всем результатом, чтоб наверняка, а во втором только над значением числа слагаемых.

Умножение числа А на 2 - есть сумма двух чисел А. Умножение числа А на n - есть сумма n чисел А.
А каков смысл умножения числа А на отрицательное число, например -2?
В классической математике этот смысл прост и понятен - это есть сумма двух чисел А, взятых с противоположным знаком.
Т.е., если А - положительное число, то умножая его на -2 мы складываем два отрицательных числа -А и получаем отрицательную сумму (произведение) 2*(-А); если число А - отрицательное, тогда мы в результате получаем сумму двух положительных чисел (-А).
А каков смыл, в базисе операции сложения, умножения на отрицательное число в новой предлагаемой модели?
Особого смысла я не вижу - постулируется, что умножение на отрицательное число тождественно умножению на такое же, но положительное число: 2*4=(-2)*4=8. Т.е. постулируется избыточность информации - а значит знак перед множителем (левым) можно игнорировать, т.е. не принимать во внимание. А что это значит? Это значит, что в новой модели можно безболезненно запретить умножение на отрицательный множитель (левый - поскольку в этой модели левый и правый множители неравноправны). И, как следствие, в этой модели понятие "квадрат отрицательного числа" - не имеет смысла. А значит не имеет смысла и корень квадратный из -1.
Копнем глубже. Отчего происходит это отождествление знаков левого множителя? От произвола - от произвольности выбора правила умножения. Ведь правило "знак произведения двух чисел определяется знаком правого сомножителя" - произвольно и не требуется логикой; мы с такой же легкостью могли бы определять знак произведения знаком левого множителя.
Это не есть ошибка. Ведь и в классической математике правила умножения определяются некими условными соглашениями: однознаковые множители в произведении дают +, а разнознаковые дают -. Но в классической математике это условное соглашение логично и красиво - а в новой модели это соглашение есть результат произвольного выбора из двух равноправных вариантов. Это не есть ошибка - это есть недостаток модели с эстетической точки зрения. А для меня в математике эстетическая красота построения имеет очень большое значение.

Вы говорите о произведении двух чисел как площади ограничиваемого ими прямоугольника - в одной из четвертей координатной плоскости. Но ведь этих прямоугольника четыре. И как Вы определяете - какие из них "положительные", а какие "отрицательные"? "Положительные" те, что правее оси Y, или те, что выше оси X? Опять произвольный выбор из равноправных вариантов...
И к тому же, заметьте, это четыре разных прямоугольника. Т.е., по логике, Вам бы нужно определять четыре разных результата перемножения двух чисел. Например, 2*(-4)=(-8 ), а (-2)*(-4)=(-8") - и при этом первое (-8 ) не равна второму (-8"). И тогда корень квадратный можно извлечь, например, из (-1") - но нельзя извлечь из (-1).

2. Нарушение дистрибутивности.

Сообщение от Эльдар

Это приводит, например, к тому, что и дистрибутивный закон перестаёт выполняться:

0 = 0*(-1) = (1+(-1))*(-1) = (-1)+(-1) = (-2) => 0 = (-2).

Как известно, определение (-1)*(-1)=1 (а не (-1)*(-1)=(-1)) было введено именно с целью сохранить дистрибутивность, которой обладают операции сложения и умножения положительных чисел, т.е. свойство (a+b)*c=a*c+b*c.

Сообщение от А.И.

Да, тут по старой привычке всё на + меняю В этом случае действительно будет -2, но дело в том что получается тут была произведена неявная перемена мест слагаемых, или замена знака одного из них, хотя это конечно можно было делать в классическом случае - т.е. - (1-1)=(1+(-1)) тут у первого множителя знак остался положительным, у второго знак стал отрицательным а операция изменилась на +, хотя поидее у каждой из едениц знаком то является +, таким образом в новом методе это выглядело бы примерно так - (1-1)*(-1) = (1)*(-1)-(1)*(-1) = -1-(-1) = 0

Можно рассмотреть другой пример, вытекающий из простых соображений.
В классической математике уравнение х*х-1=0 имеет два решения - 1 и (-1). Т.е. функция х*х-1 обращается в 0 в двух точках. Это наглядно следует из разложения квадратичного уравнения на линейные множители: х*х-1=(х+1)*(х-1)=0.
А что будет в новой модели, если вместо х подставить значение (-1)?
(-1+1)*(-1-1)=(0)*(-2)=0.
А теперь раскроем скобки:
(-1+1)*(-1-1)=(-1)*(-1)+(-1)*(-1)+1*(-1)+1*(-1)=-4
Т.е. 0=-4...

3. Автор непоследователен в своих построениях относительно своей же критики. Он пишет: "Но мнимое число никогда бы не появилось, не будь отрицательных чисел. И мы покажем, что предложение Коши было вынужденным, что эта проблема была уже запрограммирована ранее и скрытно возникла еще при появлении отрицательных чисел как таковых". Но в своих построениях новой математической модели он не отказывается от отрицательных чисел, - а пытается решить проблему новыми правилами умножения отрицательных чисел.
Почему бы автору не запретить отрицательные числа вообще? и ввести вместо этого, например, коммутативность операции вычитания? т.е. а-в=в-а. Конечно, при этом возникнут другие проблемы, и это будет сужением математического аппарата - но зато сохранится логика его критического подхода.

А вообще, мне нравится теория комплексных чисел! Она красивая...
Особенно, если рассматривать ее в форме пространства упорядоченных пар чисел (а,в), или векторов на плоскости.
Во-первых, оно содержит в качестве своего подпространства пространство вещественных чисел - все пары вида (а, 0).
Во-вторых, в ней легко и изящно решается проблема отрицательных квадратов, в частности, решения уравнения х*х=-1: (0,1)*(0,1)=(0*0-1*1, 0*1+1*0)=(-1,0)=-1
В-третьих, ясен и красив смысл умножения упорядоченной пары чисел на отрицательное вещественное число n - это есть изменение направление вектора на противоположный, плюс увеличение его длины на велечину n, т.е. сложение n раз длины исходного вектора.
Наконец, пространство комплексных чисел, или упорядоченных пар вещественных чисел, есть нетривиальное расширение пространства вещественных чисел - а значит обогащение математического аппарата. И выход в более высокое измерение! Т.е. если в качестве исходных чисел в паре мы рассматриваем одномерные точки прямой - то мы получаем пространство двух измерений. А если в качестве исходных чисел в паре мы возьмем точки трехмерного пространства, имеющие три пространственные координаты каждая - тогда мы получим уже простую и удобную математику четырехмерного пространства. В котором в качестве четвертой координатной оси можно рассматривать время. Перспективы - грандиозные!

[Эльдар]

Сообщение от АлексУ

А вообще, мне нравится теория комплексных чисел! Она красивая...

+1. Как и комплексный анализ в целом. Здесь налицо простота, красота и польза(как для теории, так и для практики).

А соотношения типа эйлеровского exp(i*pi)=-1 побуждают глубоко задуматься.

[DEI]

Мне кажется, что наука должна расширяться. Отбрасывать комплексные числа и отрицательные не имеет смысла. Это расширяет мышление. Любая новая мысль имеет право на существование. Можно опровергнуть, или найти лучшее. Главное, чтобы уравнение оставалось верным. )

Соображения, что с новыми объектами (отрицательными и комплексными) старые правила не работают говорят только о том, что выбраны, действительно, новые объекты. А не о том, что была ошибка.

Согласен, Эльдар - тут важна польза и простота.

Сообщение от Эльдар

P.S. Слышал, что у древних была математика без нуля. Вот об этом было бы интересно узнать, ибо от нуля много хлопот(сингулярности, связанные с ними расходимости и т.д.). Система с нулём слишком груба.

Википедия говорит, что

Майя использовали ноль в своей двадцатиричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль (10 декабря 36 года до н. э.).

Любопытно, что тем же самым знаком майянские математики обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а «начало», «причину».
Пустая раковина — знак нуля в системе счисления майя

- вероятно, история 0 идет от Атлантиды.

Индийцы ввели понятие "шунья"-пустота-0 тоже неслучайно.

Вряд ли понятие 0 огрубляет. Ноль - отсутствие информации. Если мы узнаем об объекте, то пустота наполнится. Виновато незнание, а не 0.

Сингулярности в физике- область, а не точка, и ведет к ней как правило - дифференцируемая функция, т.к. все процессы непрерывны. Есть правда, скоротечные даже для нашей техники, но нет дискретных.

И в том, что при стремлении в область сингулярности или расходимости функция стремится в бесконечность виновата модель, а не 0 )

Не думаю, что если нет 0, то нет проблемы. ) 0 - это глубокий философский символ недостижимого. Пусть побудет хотя бы в математике, если в философии его еще не могут принять как подобает.

[Эльдар]

Сообщение от DEI

Вряд ли понятие 0 огрубляет. Ноль - отсутствие информации. Если мы узнаем об объекте, то пустота наполнится. Виновато незнание, а не 0.

Это предмет отдельного исследования - влияние понятия "нуль" на развитие человечества.

Но если говорить о моделях с нулём(или о моделях на основе систем с нулём), то конечно 0 сам по себе не виноват(равно как и система с 0). Виновато неадекватное применение соответствующей модели(или её построение), стало быть, как Вы и отметили, незнание.
Пусть у нас есть гладкая функция f в некоторой области D. Допустим, для приемлемого решения некоторой задачи нам нужно знать первые 3 слагаемых её ряда Тейлора в окрестности некоторой точки a области D:

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2*(x-a)^2 + o((x-a)^2), x->a. (1)

Так вот, если мы, решая нашу задачу, возьмём вместо (1) лишь число f(a)(можно считать его равным нулю, для простоты), служащее нулевым приближением f в окрестности точки a, то наше решение будет грубым, неприемлемым.
Аналогично, те модели, которые строятся на системе с нулём(вместо системы, в которой в качестве нуля взята некоторая конструкция, ведущая к 0 "в пределе"), могут оказаться грубыми для понимания того явления, которое они призваны описать. В особенности, когда изучаются тонкие свойства этого явления. Вообще, точечные объекты без связей с окружением суть грубые образования. Примером относительно негрубого(в известном смысле) образования может служить голоморфная(аналитическая) функция.

Сообщение от DEI

Сингулярности в физике- область, а не точка, и ведет к ней как правило - дифференцируемая функция, т.к. все процессы непрерывны. Есть правда, скоротечные даже для нашей техники, но нет дискретных.

Я имел в виду сингулярности вообще. Кто знает, может быть от многих расходимостей удалось бы избавиться, если бы мы вместо нуля использовали нечто более близкое по своим свойствам к реальности.

Область сингулярности может появиться из-за нескольких точек, лежащих на её границе, в которых функция обращается в бесконечность.

Сообщение от DEI

... 0 - это глубокий философский символ недостижимого. Пусть побудет хотя бы в математике, если в философии его еще не могут принять как подобает.

Соглашусь, если заменить в Вашей фразе "0" на перевёрнутую восьмёрку.

Бесконечность можно* интуитивно воспринять. Нуль - не получается, никак. Если можете - приведите, пожалуйста, пример.

[Эльдар]

Сообщение от Эльдар

Область сингулярности может появиться из-за нескольких точек, лежащих на её границе, в которых функция обращается в бесконечность.

Не уточнил: ...обращается в бесконечность в связи с нулём. Например:

f(z)=1/(1+z^2)=1-z^2+z^4- ...

в единичном круге {|z|<1} с границей {|z|=1}, содержащей особые точки("сингулярности") i и -i.

Этот классический пример иллюстрирует и пользу выхода в комплексную плоскость(точки i и -i, особые для ряда справа, не усмотреть, оставаясь на вещественной прямой).

[А.И.]

Сообщение от АлексУ

Умножение числа А на 2 - есть сумма двух чисел А. Умножение числа А на n - есть сумма n чисел А. А каков смысл умножения числа А на отрицательное число, например -2? В классической математике этот смысл прост и понятен - это есть сумма двух чисел А, взятых с противоположным знаком. Т.е., если А - положительное число, то умножая его на -2 мы складываем два отрицательных числа -А и получаем отрицательную сумму (произведение) 2*(-А); если число А - отрицательное, тогда мы в результате получаем сумму двух положительных чисел (-А). А каков смыл, в базисе операции сложения, умножения на отрицательное число в новой предлагаемой модели? Особого смысла я не вижу - постулируется, что умножение на отрицательное число тождественно умножению на такое же, но положительное число: 2*4=(-2)*4=8. Т.е. постулируется избыточность информации - а значит знак перед множителем (левым) можно игнорировать, т.е. не принимать во внимание. А что это значит? Это значит, что в новой модели можно безболезненно запретить умножение на отрицательный множитель (левый - поскольку в этой модели левый и правый множители неравноправны). И, как следствие, в этой модели понятие "квадрат отрицательного числа" - не имеет смысла. А значит не имеет смысла и корень квадратный из -1. Копнем глубже. Отчего происходит это отождествление знаков левого множителя? От произвола - от произвольности выбора правила умножения. Ведь правило "знак произведения двух чисел определяется знаком правого сомножителя" - произвольно и не требуется логикой; мы с такой же легкостью могли бы определять знак произведения знаком левого множителя. Это не есть ошибка. Ведь и в классической математике правила умножения определяются некими условными соглашениями: однознаковые множители в произведении дают +, а разнознаковые дают -. Но в классической математике это условное соглашение логично и красиво - а в новой модели это соглашение есть результат произвольного выбора из двух равноправных вариантов. Это не есть ошибка - это есть недостаток модели с эстетической точки зрения. А для меня в математике эстетическая красота построения имеет очень большое значение.

Так вот интересно, на чём же основана логика классического соглашения? Описанное - понятно, красиво, удобно - согласен, но в чём именно логика - ответа найти пока не удалось.

Вы говорите о произведении двух чисел как площади ограничиваемого ими прямоугольника - в одной из четвертей координатной плоскости. Но ведь этих прямоугольника четыре. И как Вы определяете - какие из них "положительные", а какие "отрицательные"? "Положительные" те, что правее оси Y, или те, что выше оси X? Опять произвольный выбор из равноправных вариантов...
И к тому же, заметьте, это четыре разных прямоугольника. Т.е., по логике, Вам бы нужно определять четыре разных результата перемножения двух чисел. Например, 2*(-4)=(-8 ), а (-2)*(-4)=(-8") - и при этом первое (-8 ) не равна второму (-8"). И тогда корень квадратный можно извлечь, например, из (-1") - но нельзя извлечь из (-1).

Понимаю, но эти дальнейшие произвольные правила всего лишь следствия обнаруженного противоречия, т.е. о них можно разсуждать если возникло согласие с основной идеей, в противном случае даже смысла в этом нет, но на их основании уже ставить под сомнение правильность этой основной идеи думаю не совсем верно, возможно там действительно не всё учтено и даже можно на 100% сказать что с делением уж точно не всё учтено. Выбор знака как видно определяется относительно У, да это достаточно произвольно, можно и относительно Х, ну можно вообще каждой четверти свой знак присвоить, ведь эти знаки поидее не имеют отношения к операциям, а были совмещены видимо для удобства.

И к тому же, заметьте, это четыре разных прямоугольника. Т.е., по логике, Вам бы нужно определять четыре разных результата перемножения двух чисел. Например, 2*(-4)=(-8 ), а (-2)*(-4)=(-8") - и при этом первое (-8 ) не равна второму (-8"). И тогда корень квадратный можно извлечь, например, из (-1") - но нельзя извлечь из (-1).

Если 4 разных тут можно уже и без минуса в одном случае обходиться, и результаты эти будут разные по значению но не по знаку, но квадратный корень можно извлечь из чего угодно, Вы же его умудряетесь как-то извлекать в мнимых числах из того из чего поидее его извлечь нельзя, в этом случае -8 это такое же обыкновенное число, называющееся отрицательным постольку поскольку так уж исторически сложилось, что его противоположность называется положительным. Но в этом наверно особой необходимости нету. Тут вопрос имеем ли мы право использовать к, по сути тем же числам только идущим в другом направлении относительно 0 какие-то особые правила при вычислении? Ведь мы работаем пока с 2 измерениями, но как бы из третьего и смотреть мы можем с разных углов зрения - будет ли в таком случае иметь значение где + где - , Y или Х?

Можно рассмотреть другой пример, вытекающий из простых соображений.
В классической математике уравнение х*х-1=0 имеет два решения - 1 и (-1). Т.е. функция х*х-1 обращается в 0 в двух точках. Это наглядно следует из разложения квадратичного уравнения на линейные множители: х*х-1=(х+1)*(х-1)=0.
А что будет в новой модели, если вместо х подставить значение (-1)?
(-1+1)*(-1-1)=(0)*(-2)=0.
А теперь раскроем скобки:
(-1+1)*(-1-1)=(-1)*(-1)+(-1)*(-1)+1*(-1)+1*(-1)=-4
Т.е. 0=-4...

Естественно ничего не получится если брать значения которого в новом методе бы не получилось при решении этого уравнения, т.к. там будет только одно решение, и оно не будет отрицательным.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от DEI

- тут важна польза и простота.

и точность.

[Эльдар]

Сообщение от А.И.

Так вот интересно, на чём же основана логика классического соглашения? Описанное - понятно, красиво, удобно - согласен, но в чём именно логика - ответа найти пока не удалось.

Ответ уже дан. Отрицательные числа были введены, чтобы обеспечить свободу в выполнении операций сложения/вычитания. Закон их умножения был выбран именно таким из желания сохранить все предыдущие свойства этой операции, в т.ч. дистрибутивность умножения по сложению. Это определение работает в теории и согласуется с практикой(в которой используются обычные числовые системы; т.е.с такой практикой где происходит сложение/умножение привычных нам объектов, а не таких, для которых нарушаются какие-то привычные аксиомы, как, например, в случае соединения воды и сильной кислоты, перемножения матриц, и т.д., - где нарушается коммутативность, etc).
Попробуйте теперь привести конкретный пример пользы введённого Маховым определения. Если определение полезное, то примеры должны быть.

[А.И.]

Сообщение от Эльдар

Ответ уже дан. Отрицательные числа были введены, чтобы обеспечить свободу в выполнении операций сложения/вычитания. Закон их умножения был выбран именно таким из желания сохранить все предыдущие свойства этой операции, в т.ч. дистрибутивность умножения по сложению. Это определение работает в теории и согласуется с практикой(в которой используются обычные числовые системы; т.е.с такой практикой где происходит сложение/умножение привычных нам объектов, а не таких, для которых нарушаются какие-то привычные аксиомы, как, например, в случае соединения воды и сильной кислоты, перемножения матриц, и т.д., - где нарушается коммутативность, etc).

В этом плане как раз более менее понятно, думал может была какая другая логика, подтверждающая правильность такого подхода не просто со стороны удобства, а как действительно стойкий математический закон.

Сообщение от Эльдар

Попробуйте теперь привести конкретный пример пользы введённого Маховым определения. Если определение полезное, то примеры должны быть.

Выгода в использовании нового подхода, если он действительно более верен должна быть явной, это и те области о которых Вы говорите, когда нарушаются какие-то привычные аксиомы, может быть в создании высокотехнологичных аппаратов, но так же в более привычных областях – расчётов координат частиц, или наоборот макрообъектов, да и везде где можно обойтись без кардинальных издержек при перемене метода.