Система счисления на основе "золотого сечения"

[Swark]

Число Фи (число Фидия или число Фибоначчи) оно же "золотое сечение" признано самым красивым числом во Вселенной. Вот статья в Википедии о числе Фи.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое сечение
Есть системы счисления десятичные, двоичные и так далее. Если же рассмотреть систему счисления по иррациональному основанию Фи, то она будет обладать уникальными свойствами. В этой книге "«Божественная» или «золотая» математика" К.П.Бутусова как говорит аннотация как раз и рассмотрен этот вопрос. Эта книга мне пока недоступна, но математика универсальна и ниже я произведу некоторые вычисления без помощи книжки. А пока аннотация к книге:

Данная книга посвящена проявлению «золотого сечения», выражаемого через число Фидия (Ф = 1,6180339) в таких крупных областях человеческого знания, как астрономия, архитектура, теория музыки, ботаника, физика, медицина и др. В ней доказывается на многих примерах, что как живая так и косная природа наилучшим образом описываются числами рядов Люка и Фибоначчи, так как эти числа наиболее адекватны изучаемым здесь объектам и процессам.
А так как знаменатель этих числовых рядов стремится к числу Фидия, то возникла необходимость и возможность создания специальной системы счисления, основанной не на числе 10 или 2, а на иррациональном «золотом числе» (Ф = 1,6180339). Эта математика позволила бы более четко и логично, чем обычная, решать поставленные перед нею задачи в указанных областях знания. Мы называем эту математику «золотой», хотя правильнее ее было бы называть «божественной» так как «золотое сечение» пронизывает все мироздание от микрокосма до макрокосма, охватывая как живую, так и косную материю. В работе предлагается позиционная форма записи чисел в золотой системе счисления (з.с), способ перевода чисел в золотую систему счисления (з.с.) из десятичной системы (д.с.) и обратно. Дается базовая формула, с помощью которой при заполнении двух соседних разрядов образуется следующий более высокий разряд. Приведены примеры операций сложения, вычитания и умножения в новой системе счисления.
Разработан простой алгоритм получения золотого логарифма, т.е. логарифма с основанием, равным Ф. Доказывается, что человеческий мозг работает на основе золотого счисления. При этом левое полушарие работает как цифровая машина точно, но медленно, а правое полушарие работает как аналоговая машина неточно, но быстро, используя алгоритм получения логарифма числа.
В работе приводятся новые «золотые гиперболические функции» на основе формул Бине, позволяющие производить более тонкий анализ процессов, чем обычные гиперболические функции.
Дано приближенное решение задачи о квадратуре круга с ошибкой менее, чем 15x1 Отделается предположение о возможности создания на основе золотого счисления новой «поливариантной логики».

Запишем для примера в этой системе несколько чисел:

десятичная_____золотая
1/Ф____________000,000.10
1______________000,001.00
Ф______________000,010.00
Ф*Ф___________000,100.00
Ф*Ф*Ф_________001,000.00
и так далее.

Основная формула для числа Ф говорит:

Ф*Ф=Ф+1 то есть в "золотой" записи:

100=010+001

значит в этой записи 011=100 то есть две подряд идущие единицы в "золотой" записи можно заменить на одну единицу старшего разряда и наоборот, тогда:

001 = 000.11 = 000.1011 = 0.101011 = ... = 0.(10) - золотая запись "1"

2*001 = 001 + 001 = 001 + 000.11 = 001.11 = 010.01 - золотая запись "2"

3*001 = 2*001 + 001 = 011.01 = 100.01 - золотая запись "3"