Осознание Истины есть ЗЛО! :-)

[Dron.ru]

Ущербность привычной логики обнаруживается и в теории множеств. Действительно, обозначим все существующие множества бесконечным рядом А, В, С и т.д. Всю эту совокупность множеств обозначим буквой М. Но ведь М отсутствовало в нашем первоначальном ряде А, В, С …, хотя этот ряд по построению должен содержать все множества. Если же мы с самого начала включим элемент М, т.е. получим ряд М, А, В, С…, то придется обозначить его уже другой буквой, например, М1 и опять обнаружим, что в начале М1 в нашей совокупности отсутствовало. Если и его включить, то тогда ряд в целом надо назвать М2 и т.д. и т.п. Получается ситуация, похожая на парадокс Зенона о механическом движении: Стрела и находится и не находится в каждой данной точке пути. Вот и "множество всех множеств" и существует в каждый данный момент и не существует. И да и нет. Мы получили очередной виртуальный объект - множество всех множеств. Привычная логика в приложении к бесконечному, непрерывному не годится.

Суть в том, что в формальной логике главное - неизменность рассматриваемых понятий. Но "множество всех множеств" - понятие, ускользающее из рук. В теории множеств мы не можем вывести из рассмотрения рассуждающего математика - иначе столкнемся с парадоксом.

Вернемся к нашему ряду множеств А, В, С… Можно множество всех этих элементов М включить в ряд М, А, В, С… и одновременно считать, что и весь ряд тоже М. Ведь в бесконечности часть не обязательно меньше целого, так что этот прием вполне допустим: М у нас ряд в целом и один из элементов этого ряда. Так что подобное определение вполне законно. Множество такого типа нельзя называть правильным. Вот определение правильного множества: это множество, которое не содержит самое себя в качестве своего элемента. Но это понятие таит в себе один из жесточайших парадоксов науки вообще. Это так называемый парадокс Рассела-Цермело. Он состоит в невинном вопросе: существует ли правильное множество всех правильных множеств? Ответить на него принципиально невозможно. В самом деле, пусть какое-то множество Т объединяет все правильные множества. Остается понять, будет ли само это множество правильным или нет. Если оно правильное, то с самого начала было в полном списке наших правильных множеств. Тогда оно содержит себя в качестве своего элемента, значит оно неправильное… Если оно неправильное, то в списке правильных множеств его нет и быть не может. Тогда множество Т не содержит себя в качестве элемента и, следовательно, оно правильное. Этот страшный удар по формальной логике был нанесен в начале ХХ века. Но мы знаем, что определяющим понятием в диалектическом изучении природы является движение. Надо учесть его, получить из самого хода рассуждения. Мы это и делали, когда пытались построить "множество всех множеств". При этом все время обнаруживалось, что нам не хватает все новых членов и нам приходилось образовывать для полноты все новые и новые множества, хотя они и не давали нам нового качества. Это очень похоже на простое поступательное движение.

При попытке же построения правильного множества всех правильных множеств мы вперед продвинуться не могли и как бы топтались на месте: то включали в множество всех правильных множеств, то исключали из него само это множество всех правильных множеств. И вот так, колеблясь между этими двумя возможностями и не имея возможности остановиться ни на одном из них, мы получили аналог второго всеобщего типа движения: колебательного…[11].

Уже на этих нескольких примерах из теории множеств мы видим, что формальная логика, основанная на дискретном подходе, на "да" или "нет", неприменима к реальному миру и требует включения в свою структуру элементов непрерывного, виртуального, интерференционного, элементов "и да и нет".