[Elentirmo]

Ладно, коль Вы не хотите думать самостоятельно, привожу лично для Вас решение этой задачки (да, раз для Вас астрономия и физика заканчивается написанными до войны книгами Перельмана - это печально, для других эти книги только начало на пути в науку).
Задача решается по правилу рычага. Барицентр - центр масс. Правило рычага гласит, что длины плечей рычага обратно пропорциональны массам, размещеным на концах рычага.
Если масса Земли принята за 1, масса Луны за 0,0123, а длина обоих плечей составляет 384 тысячи км, то есть пропорция:
1/0,0123 = (384-х)/х, где х - расстояние от центра Земли до центра масс (точки равновесия, упора рычага).
Дальше пропорция элементарно решается:
х = (384-х)0,0123, откуда х = 4,67 (прибл., потому как и 384 - приблизительно).
Если радиус Земли принять за 6,37 тыс. км, то расстояние от поерхности Земли до барицентра равно 6,37-4,67 = 1,7 тыс. км.