[Эльдар]

Тайджас писал:

Помимо уже поставленных в начале данной темы вопросов, предлагаю для обсуждения следующий.
В математике известна теорема Островского, согласно которой у поля рациональных чисел существует лишь два существенно различных пополнения(расширения) - до поля вещественных чисел и до поля р-адических чисел(р=2,3,5,7,... - простое число). Другого не дано. Есть математики, считающие этот факт очень важным<...>

Для 2-адических чисел нашлось важное и интересное применение: они применяются в описании процесса трансляции, происходящего в рибосоме.
Грубая схема такова: на вход рибосомы поступает молекула РНК(после процесса транскрипции, т.е считывания нужной информации с молекулы ДНК), состоящая из нуклеотидов, а также поток аминокислот. Математически, нуклеотид -- это буква из алфавита {А, У, Г, Ц}. Таким образом, молекула РНК -- это длинное слово в этом алфавите. А аминокислота, математически, -- это буква в другом, более широком алфавите(из 20+1=21 буквы). В рибосоме происходит процесс образования белка из аминокислот по коду, заданному молекулой РНК. Этот процесс называют трансляцией, и с математической точки зрения - это отображение из троек нуклеотидов, составляющих определённый участок поступившей РНК, в аминокислоты. Тройки нуклеотидов называют кодонами. Всего может быть 4*4*4=64 различных кодона.

Закодируем нуклеотиды по правилу

А=00, Г=01, У=10, Ц=11

и составим таблицу 8х8 из 64 кодонов по схеме:
____________________________
Пусть с1с2с3 - кодон., с2 ~ x0y0, c1 ~ x1y1, c3 ~ x2y2(x0y0 - это код, соответствующий с2, и т.д.)
Cтавим этому кодону пару чисел (x,y) по правилу

x=x0+2*x1+4*x2, y=y0+2*y1+4*y2.

x и y лежат между 0 и 7. Пара (x,y) задаёт положение кодона с1с2с3 в таблице.
_____________________________

Например, верхний левый угол 2х2 этой таблицы выглядит так:

ААА ААГ

ААУ ААС

Теперь на этой таблице введём 2-адическую метрику:

d(c1c2c3, e1e2e3) = max(|x-x'|, |y-y'|), где c1c2c3 ~ (x,y), e1e2e3 ~ (x',y').

Так вот, оказывается, что кодоны, отвечающие одинаковым аминокислотам(т.е. прообразы одинаковых аминокислот; т.н. "вырождение"), расположены близко в этой 2-адической метрике.
Кроме того, если построить соответствующую трансляции таблицу, то будет видна еще и опредённая симметрия этой таблицы. А также будет видно, что т.н. гидрофобные аминокислоты образуют 2 кластера -- кластеризуются в 2 шара(в 2-адической метрике).

Всё вышеизложенное -- это часть самых последних открытий(2007) в этой области.