[Бородин]

Сообщение от Swark

Спасибо за ответ. Вы наверное подтвердите, что образованность и способности к этой образованности - разные вещи? Я не получил высшее образование по чистой математике, хотя дифференциальные би-формы нам преподавали на 5-ом курсе. Но тогда мое сознание на них не сосредотачивалось. Но, если вернуться к теме, вслед за заглавным сообщением, то вопрос такой:

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет."

Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"1) См. 1.5 приведённого Вами же источника."

Вы видите, в определении справа (рассмотрим лишь одну координату) дана производная в точке от функции умножить на dx. Как же можно в общем случае пренебречь высшими производными и степенями dx, они могут оказаться соизмеримыми с первым слагаемым? Предполагается, что это верно, когда dx бесконечно мало, но что же это значит на самом деле? Я этот вопрос не задал на курсе матанализа, хотя подсознательно он у меня был, может Вы расскажете?

Ваша dx - это форма степени 1, она определена в 1.3. В соответствии с той правой частью (в 1.5) - о которой Вы ведёте речь - форма dx умножается на число (в каждой точке x).
В Вашем (упрощённом Вами же) случае это число есть ОБЫЧНАЯ производная (функции ОДНОЙ переменной). Результатом является тоже форма степени 1, т.е. правая часть в 1.5.

P.S. Признателен, что Вы не сердились за задержку: я увидел Ваше письмо в четверг (но я был уже 'в дверях', на выходе). Уехал, там на интернет зайти не сумел. Сейчас ответил Вам -
второму (первому - завлабу, ему надо было тоже 4 дня назад ответить, но тогда его письмо ещё мне не пришло).