[Д.И.В.]

Сообщение от Dron.ru

Возможно в личном разговоре между вами Лобачевский использовал другую формулировку? ;) Я же почерпнул эти сведения из косвенного источника: Большая советская энциклопедия (шестая строка сверху)

Хотя впрочем извиниться я тоже могу если это Вас так прикалывает :mrgreen: Извините ДИВ

Прежде всего, я не принимаю Ваше извинение - по нескольким причинам. Во-первых, мне уже польстило, что Вы поставили меня в один ряд с Лобачевским и Евклидом. И потом, а за что Вы, собственно говоря, передо мною извиняетесь? Вы принимаете точку зрения Лобачевского? Или Евклида? Имеете своё представление о действительности? - Позвольте теперь я Вас об этом спрошу. Давайте проясним этот вопрос для более успешного обмена мнениями в дальнейшем.

Что касается конкретно формулировки, как она дана в "косвенном источнике", указанном Вами. Там прежде всего сказано:

"Лобачевского геометрия, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского".

То есть, уже разделяется на "обычную евклидову геометрию" и "геометрию Лобачевского". Но посмотрите далее:

"Евклидова аксиома о параллельных гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Казалось бы, эта аксиома противоречит чрезвычайно привычным представлениям. Тем не менее как эта аксиома, так и вся геометрия имеет вполне реальный смысл".

И далее, кратко указывается, что Лобачевский понимал под "прямой" и другими основополагающими понятиями геометрии. По крайней мере, изначально он вкладывал в эти понятия не совсем тот смысл, который в них вкладывал Евклид. Так, прямая у Лобачевского может быть не бесконечной совершенно прямой линией без начала и конца протянувшейся в пространстве, но может искривляться, как и поверхность Земного шара, как это говорит Беляков, приводящий пример с меридианами.

Вот поэтому, с этой точки зрения, та аксиома, о которой идет речь может рассматриваться не только как фантазия, не имеющая под собой никаких действительных доказательств и практического применения, но и как расширение представлений о мире и действительности. Вот одна из формулировок этого знаменитого утверждения:

"Пусть a – произвольная прямая, а A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не менее двух прямых, проходящих через точку A и не пересекающих прямую a".
http://new3.novgorod.ru/pages/ieis/b...k/par1/ch7.htm

Как видите, в этой формулировке нет прямого указания на параллельность. Но нет и тупика, а есть место для дальнейших рассуждений и аналогий